人民教育出版社小學數學室 盧江
各位老師，大家好！很高興有這樣一個機會向大家介紹人教版《義務教育課程標準小學數學實驗教材》，與大家共同探討、交流有關小學數學課程教材改革的一些經驗和體會。
長期以來，人民教育出版社為我國的基礎教育提供了多套教材，在這一次新一輪的基礎教育課程改革中，我社堅持“為基礎教育鋪路架橋，向新世紀獻一流教材”的辦社宗旨，又為大家奉獻了一套嶄新的人教版課程標準實驗教材。下面我將向大家介紹幾個方面的內容：①人教版課程標準小學數學實驗教材的設計思想，研究和編寫的思路；②人教版課程標準小學數學實驗教材是如何體現《數學課程標準》的改革理念的。③人教版課程標準小學數學實驗教材的主要特點。使大家對這套實驗教材有一個比較全面的認識，便于在實驗教學更好地使用新教材。
教材的研究和編寫人員
由小學數學教育專家、大學教授、特級教師、教研人員和長期從事教材研究編寫工作的編輯人員組成教材編委會。（編委會成員在教材的后邊寫有。）
編委會主任是課程教材研究所副所長劉意竹，副主任為中國教育學會小學數學專業委員會理事長張衛國和課程教材研究所小學數學課程教材研究開發中心主任，人民教育出版社小學數學室主任盧江。
教材編委會聘請了我國著名的數學教育家丁爾升教授、著名學者鄭毓信教授和老一輩小學數學教材專家李潤泉編審為顧問。
教材主編是課程教材研究所的研究員、編審盧江和副研究員、副編審楊剛（小學數學研究會的秘書長）。
很多富有經驗的教研員、特級教師、小數專家目前正參與教材的研究編寫。
實驗教材編寫的基本原則
在實驗教材的研究編寫中，我們注意堅持兩個基本原則：
1．在努力體現新理念的同時注意具體措施的可行性，使實驗教材具有創新、實用、開放的特點。
（1）創新，就是教材的編寫要以《標準》為依據，盡量體現數學教育改革的新理念，在教學內容、教材結構、呈現方式上努力展現新的面貌。
（例如⊙關注學生的經驗和興趣。通過現實生活中的生動素材引入新知，使抽象的數學知識具有豐富的現實背景；⊙內容的展開，注意體現知識形成的過程，體現數學的思考方法，具有啟發性和探索性，留給學生更多的思考空間。）
（2）實用，則是要考慮我國教育的現實條件，如大班授課、教學具不足、教師的文化水平還普遍不高等，要適應我國廣大城鄉教育教學改革的需求，努力使教材的改革具有現實性和可操作性。
（⊙人教版實驗教材，適應我國城鄉廣大地區對教育發展的需求。以鄉中心小學的現實教學條件和發展趨勢為依據，如師資條件、教學具條件、學生的生活經驗等，選擇素材、設計教學活動。舉例：分類概念的教學。）
（3）開放，就是要堅持開放的原則，體現開放的教材觀、開放的學習方式和教學方法，為課堂教學改革提供更多空間和時間。不再要求教師嚴格按照教材的設計進行教學，教材只是教學的基本資源，教師可以根據自身的條件、學生的條件，創造性的組織教學活動、設計教學過程。
2．努力處理好繼承與發展的關系，使教材具有基礎性、豐富性和發展性。
處理好繼承與發展的關系是教育改革成功的重要條件之一。我國的數學教育有著豐富的而成功的經驗，同時也存在著較多的問題。那么，我們應改掉什么、發展什么、堅持什么，這是需要認真研究與論證的。我們需要認真研究和總結自我的長處和不足，在堅持自我優良傳統和學習別國經驗方面，在順應國際潮流和堅持特色發展方面處理好關系，尋求適當的平衡。在目前的編寫研究中，我們注意對傳統的數學教育經驗進行認真、慎重的取舍，同時努力創造和體現與時代發展相適應的經驗和方法，使實驗教材具有基礎性、豐富性和發展性。
（⊙突出“基本概念、基本規律”是現行九年義務教育教材的特點，也這是我們長期實驗研究的結果，可以繼續保留。例如在“20以內的進位加法”編排，我們仍然采用了先教學“9加幾”、在教學“8加幾”的編排結構。）
（1）基礎性，主要是指教學內容是最基礎的，教材結構是基本的，仍然注意使學生掌握基礎知識和形成基本技能。因為，沒有雙基創新是不可能的。
（2）豐富性，指的是教材內容、呈現形式和教學方法都呈現出豐富的特點。
（3）發展性，使教材的結構是可持續發展的，教學方法是開放的、發展的。
地方課程、校本課程可以在此基礎上發展和深化。
實驗教材的主要特點
一、為學生學習數學提供更豐富的知識。
以《數學課程標準》所規定的教學內容為依據，注意擴展知識的范圍，注重內容的豐富性和開放性，體現鮮明的時代感。實驗教材除了在數與計算方面豐富了內容以外，在幾何、統計與概率等方面增加了更多的內容。
1. 數與計算。
數與計算的教學內容是小學教學中最重要的內容之一，盡管《數學課程標準》對數與計算的教學內容作了很大的調整，例如計算，刪去了很多內容，降低了訓練要求；但是數與計算的知識和技能仍然是小學數學教育要使學生掌握和形成的最重要的知識和最基本的技能。近年來，有關數與計算教學領域的改革，我國小學數學教育界已經形成了共識，即應重視發展學生的數感、提倡算法多樣化、加強估算、降低筆算難度和熟練要求、提倡使用計算器等。實驗教材注意體現上述改革理念，采取了如下措施：
（1）豐富數概念的教學內容，使學生逐步建立起數感。
實驗教材重視數概念的教學，并把它作為學生建立數感的重要途徑之一。有關數概念的教學，不僅安排了傳統的教學內容，如在每一段認數教學中，仍然教學數的基數含義、數的順序、數的大小比較、數的序數含義、數的組成等內容。同時增加了感受、估計數的大小，用數來表達和交流等的內容，豐富了數概念的內涵，為培養學生的數感提供了豐富的素材。
【例】100以內數的認識、生活中的數。（第二冊）
【例】萬以內數的認識，以體育館可坐下的人數、廣場上大約有330多只鴿子、人肉眼能看到的星星大約有六、七千顆。（第四冊）
【例】大數的認識，人口數、面積數，數的產生等。（第七冊）
（2）計算教學與解決問題教學有機結合，（重視口算）加強估算，體現算法多樣化。
① 在解決問題的現實情境中教學計算，將計算教學與解決問題教學有機結合起來。體現在計算教學從實際問題引入，學生掌握了計算方法以后，出現現實的問題情境，通過探索提出問題，再應用計算知識來解決。
② 加強估算。
◎估計意識和能力的培養（在其他單元里安排了對長度的估計、對面積和體積的估計等）；◎結合口算、筆算教學；◎教學重點從估算的方法轉為估算的思想和策略。
③ 體現算法多樣化，鼓勵學生自己探索計算的具體方法，經歷從獨立探索、合作交流到選擇簡便、合理方法的過程。（體現算法多樣化作用：鼓勵獨立思考；承認個體思維差異；允許自主選擇。）
體現在 ※計算教學的例題中大多呈現多種計算方法，允許學生采用不同的方法進行計算，不對各種算法進行評價，尊重學生自主的選擇，保護學生的自主發現的積極性。 ※例題中展示學生之間對各種算法進行討論交流的活動，通過教學讓學生經歷與他人討論交流各自算法的過程，了解存在著多種算法，逐步體會各種算法的特點。※逐步優化，讓學生掌握“通法”“通則”。
※不在出現計算法則。
④ 重視培養學生根據實際情況選擇合適的計算方法，使學生形成靈活的計算能力，發展良好的數感。
計算教學所強調的重點發生了變化。從傳統的使學生理解算理、算法，掌握計算法則，通過一定的訓練形成計算技能--轉到--使學生首先理解：計算是幫助人們解決問題的工具，只有在解決問題的具體情境中才能真正體現出它的的作用。所以，應該把計算與實際問題情境聯系起來，將計算作為解決問題的一個組成部分，這樣才能使學生較為深刻地理解為什么要計算，知道什么時候選擇什么方法進行計算更合理。所以應是：※先使學生產生進行計算的需要，再選擇一種合適的計算方法；※根據實際問題對計算結果的要求、數據的情況選擇合適的計算方法。使學生形成靈活的計算能力，發展良好的數感。
2．空間與圖形。
小學數學的幾何教學，主要的目在于促進學生空間觀念的發展。傳統的小學幾何教學偏重于圖形的認識與相關的計算。《數學課程標準》的“空間與圖形” 是大力加強的內容，更重視對學生空間觀念的培養。實驗教材采取了如下措施：
（1）安排更了多的教學內容。
實驗教材不僅根據《數學課程標準》的要求安排了圖形的認識以外的許多內容，如方位與路線圖、圖形的平移與旋轉、三視圖思想的滲透等，還增加了如圖形的拼組、圖形的密鋪等，為培養學生的空間觀念提供了豐富的素材。
還利用“生活中的數學”“數學活動”中，安排“莫比烏斯帶”“密鋪”等。
（2）設計了豐富的探索性活動。
空間與圖形的加強了探索性和實踐性，實驗教材設計了豐富多樣的探索和實踐活動如拼組圖案、做風車、折紙、剪對稱圖形、做平移與旋轉玩具等，培養學生動手實踐能力，發展空間觀念，激發學習興趣。
【例】長方形面積的計算，設計思路是：“實驗→猜想→驗證→概括。”
3．統計與概率。
在信息社會和市場經濟時代里，數據日益成為一種重要的信息。如何收集、整理、分析數據已成為每個公民必備的基本素質。小學階段統計與概率的教學，主要是使學生逐步形成用隨機的觀點來理解現實世界，初步掌握收集、整理、描述和分析數據的方法，逐步形成統計的觀念和數學分析的意識，提高解決問題的能力。
實驗教材在這方面采取的措施是：
（1）從低年級開始教學統計知識。
從一年級開始安排統計的教學，以后的各年級都聯系學生的生活實際安排了統計或概率的教學內容。
第二冊開始正式教學統計。例1（固定數據的收集）先讓學生收集各種顏色的花各有多少盆的數據，進行簡單的分析；例2（隨機出現的數據的收集）再調查本班學生各喜歡什么顏色，對所收集的數據進行整理和分析。讓學生經歷了數據的收集、整理、描述和分析的過程，不僅學習了收集和整理數據的簡單方法，初步認識簡單的統計圖表，而且初步感受到了用統計方法解決問題的過程，為形成統計觀念打下基礎。
（2）加強對統計的意義和作用的教學。
讓學生經歷數據的收集、整理、描述和分析的過程，加強對統計數據分析的教學和根據統計結果作出預測的教學，使學生初步體會統計對判斷、決策的作用。
◎注意讓學生認識統計的作用。
注意結合實際情境，使學生理解在日常生活中為什么要使用統計，進一步體會統計的意義。例如，在進行一項決策時，對已有的數據進行統計學上的分析，其結果便能對科學決策提供依據，這就體現了統計的一個主要功能：通過有限樣本的數據分析來推斷總體樣本的大致情況。
【例】第六冊的簡單的數據分析教學，使學生初步學會簡單的數據分析，進一步體會統計在現實生活中的作用--預測與決策。
◎ 加強學生對統計意義的理解。
【例】第六冊 “平均數” 的教學，以前教學“平均數”的概念，往往把教學重點放在平均數的含義和求法上，而對平均數在統計學上的意義和作用很少提及。實際上，平均數作為反映一組數據的集中趨勢的量數，是統計學中應用最普遍的概念，它既可以描述一組數據本身的總體情況，也可以作為不同組數據比較的一個指標，教學時要注意體現這一點。例如，坐公共汽車時，身高在110厘米以下的兒童可以免票，這里的“110厘米”就是根據某一年齡兒童的平均身高得到的，體現了平均數在制定政策中的作用。
（3）初步學習概率的知識。
通過實驗活動讓學生體驗事件發生的等可能性，會求一些簡單事件發生的可能性大小，對簡單事件發生的可能性作出預測。
4．實踐活動與綜合應用。
小學數學教學，不僅要使學生理解掌握數學知識，培養數學能力，而且應該讓學生了解數學知識的來源與用途。基于這一觀點，讓學生參與一定的含有數學問題的實踐活動，在解決問題的探索過程中應用數學，就成為培養實踐能力和應用意識的有效措施。
實驗教材設計的實踐活動，內容和形式注意符合學生的年齡特點和已有的知識經驗。
① 低年級采用模擬現實活動與數學游戲相結合的形式。
② 中年級注重探索解決簡單的實際問題。
③ 高年級注重知識的綜合應用，讓學生通過與人合作綜合運用所學知識解決實際問題。
二、聯系學生的生活實際，讓學生在已有知識和經驗的基礎上主動建構新的知識結構。
數學教學應從學生的生活經驗和已有的知識出發，以學生有所體驗和容易理解的現實問題為素材，并注意與學生已經了解或學習過的數學知識相聯系，讓學生在熟悉的事物和具體的情境中理解數學知識，使他們不夠嚴密的數學知識逐漸系統化、結構化。根據這樣的理念實驗教材的具體措施是：
1．以學生的已有經驗為基礎設計活動內容和學習素材。
為數學知識的引入提供學生熟悉的，能夠理解的現實情境，使學生理解數學知識，體會數學與現實生活的聯系。如通過設計學校運動會和游園活動來學習20以內的加、減法。通過收集學生喜歡食品、課外活動項目、電視節目等數據并進行整理、分析，讓學生體會統計的意義和作用。
2．選取富有兒童情趣的學習素材和活動內容。
根據兒童的心理特點，選取富有兒童情趣的素材，激發學生學習數學的興趣，獲得愉悅的情感體驗。如設計小豬幫小兔蓋房子、小貓觀魚等童話故事，創設問題情境進行教學。
三、教學內容的展開盡量體現知識的形成過程。
數學教學應讓學生經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。讓學生經歷這個過程，不僅可以體會一個數學問題是怎樣提出來的、一個數學結論是怎樣得出的，某一數學知識是怎樣應用的等，從而加深學生對所學數學知識的理解；而且通過在這個充滿探索和自主體驗的過程中，使學生逐步學會數學的思想方法，學會如何用數學去解決問題，并且獲得自我成功的體驗，增進學好數學的信心。
因此，實驗教材所呈現的教學內容不應不僅有數學概念、定理、法則等現成的知識，還盡量體現這些知識的發展、形成過程。
【例】認識長度單位厘米、米時，設計了用不同的物品測量教科書的寬及文具盒的長，讓學生通過探索、合作交流，認識到統一長度單位的必要性，在此基礎上認識厘米和米。
【例】乘法的初步認識，讓學生經歷“連加-同數連加-同數連加的簡便算法-乘法”過程。
【例】第六冊面積單位的教學，教材首先讓學生理解引進面積單位的必要性，設計了一系列“矛盾沖突”：兩個長方形靠觀察很難看出哪個大--由于它們的形狀不同，用重疊的方法也很難比較出大小。從而使學生產生認知沖突，促使學生嘗試用間接比較方法，即用其他圖形作標準來比較。通過親身體驗與討論交流，學生發現“比較兩個圖形面積的大小，要用統一的面積單位來測量。”接著教材進一步啟發學生探索“用什么樣的圖形表示面積單位比較合適”，讓學生通過自主探索，發現“選用正方形測量比較方便。”進而自然地引出面積單位的教學。
四、注重學生學習方式的轉變。
此次中國基礎教育課程改革的關鍵突破口是改變學生的學習方式。《數學課程標準》提出：學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。為了體現這樣的理念，實驗教材注意給學生提供充分的參與數學活動的時間和空間，使學生有更多的機會去探索、去實踐，去交流和分享探索的結果，具體的做法是：
1．體現動手實踐、自主探索與合作交流的學習方式。
例題和練習設計大多展示學生動手實踐、合作交流的情境。這些情境提示教師要不斷創設有意義的問題情境或組織數學活動，鼓勵每一個學生去探索數學，學會與同伴進行討論交流。讓學生在主動的、互相啟發的學習活動中，獲得知識、發展能力，逐步形成創新的意識。
2．設計開放式的學習活動，讓學生通過探索活動獲得對數學知識的理解。
實驗教材改變以往注重數學知識的系統性和結論性的呈現方式，設計了豐富的、開放式的探究活動，展示學生通過自主探索，表達和交流，在活動中理解數學知識。如解決問題的教學，鼓勵學生自主探索，展示多種解法，不要求模式化的解題過程；再如對傳統的“計算的法則”的呈現，是在學生探索計算方法之后通過討論交流得出的幾條注意要點，而不再出現文字概括形式。
五、解決問題的教學貫穿于全部教學內容之中，加強解決問題能力的培養。
解決問題在數學教學中有著重要的作用，它既是培養學生數學思維的過程，又是培養學生應用意識、創新意識的重要途徑。《數學課程標準》要求解決問題的教學應貫穿于數學課程的全部內容中。實驗教材采取的措施是：
1．結合各部分知識安排應用所學數學知識解決實際問題的內容。
各個部分教學內容新知識的教學盡量從實際問題引入，從解決問題的角度展開探索學習；當學生理解掌握了知識以后，出現現實的問題情境，再讓學生應用所學知識來解決提出的或呈現的問題。這樣就使解決問題教學與各部分數學知識的教學有機的結合在一起。
2．注意培養學生從生活中發現并提出簡單的數學問題的能力。
善于發現問題、提出問題有時比會解決問題更重要，能否從生活中發現并提出數學問題反映了一個人數學素養的高低。實驗教材注意創設信息豐富的開放的問題情境，要求學生根據現實情境發現和提出簡單的數學問題，培養學生用數學的眼光觀察現實，從生活中發現并提出數學問題的能力。
3. 讓學生體會解決問題策略的多樣性。
解決問題的過程大多呈現了不同的解決策略或方法，使學生了解同一問題可以有不同的解決辦法，體會解決問題策略的多樣性。
4. 加強滲透數學思想方法。
解決問題，不僅僅是實際問題，還需要為學生提供在數學范疇之內已經符號化了的問題，以便學生發展數學思維能力，學習數學思想方法。教材嘗試系統地滲透數學思想方法，安排一些探索純數學問題的內容，如引導學生探索給定圖形或數字中簡單的排列規律，找出簡單的排列組合數，簡單的集合和等量代換思想的滲透等。使學生通過觀察、實驗、猜測、推理等活動解決問題。這些內容既具有挑戰性又具有趣味性、操作性，有利于學生初步感受數學的思想方法，受到數學思維的訓練，同時培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。
二冊：找規律--探索給定圖形或數字中簡單的排列規律
三冊：最簡單的排列、組合，簡單的邏輯推理（排除式推理）
四冊：找規律--探索圖形和數列的排列規律。
五冊：簡單的排列和組合--找出簡單的排列組合數
六冊：簡單的集合和等量代換思想
七冊：簡單的運籌思想
六、注意體現開放的教學方法，留給教師更大的創造空間。
《數學課程標準》要求教材的編寫要“鼓勵教師進行創造性教學”，提倡教師創造性的使用教材。實驗教材注意：體現開放的教學方法，加大教學的步子，為教師創造性地組織教學提供豐富的資源。
1． 改變傳統的提供課堂教學詳細思路的編排方式，體現開放的教學方法。
只反映教學的基本線索，不再面面俱到的提供教學所需要的各種資料（準備題、復習題、教師的提問等）。
2. 加大教學的步子，留給教師、學生更大的思維空間。
如，筆算加減法教學，從現行教材的5個例題減少為2個；多位數乘一位數的教學，從現行教材的9個例題減少為7個。這樣就明顯加大了筆算教學的步子，節省了教學的時間，留給學生更大的探索和思考空間。（第五冊）除數是一位數的除法教學，從現行教材的16個例題減少為9個。（第六冊）
每冊或學期安排60課時左右的教學內容。留有地方安排地方課程、校本課程的時間。
3. 注意為教師創設數學問題情境提供豐富的素材。
① 許多例題插圖中安排了解決問題的多個信息，供教師選擇使用。
② 很多插圖提供的情境具有連續性或故事情節，為設計、使用多媒體教學課件、投影片等教學輔助手段創設生動的情境提供了方便。
新穎實用的立體化教學支持系統
形成以教科書為核心的立體化教材體系，重點編寫具有新穎、實用、開放等特點的教師教學用書，研制實用有效的多媒體輔助教學配套軟件，使之成為促進教學方法現代化、提高教學效率和質量的有效手段。目前有除了教科書外，還有：
一、 師教學輔助資料。
1. 教師教學用書-配教學示范課光盤。
2. 教學投影片。
3. 教學掛圖。
4. 配套教具。
5. 多媒體課件。
6.《課堂教學設計與案例》。
二、 生學習輔助資料。
1.《同步練習》。
2.《素質教育新學案》。
3. 學具。
三、 教師學習資料與交流園地。
1.《試教通訊》。-- 每學期兩本。其作用是：○通過我室的文章和專家文章，為實驗教學提供一定的指導。○為實驗教師提供一定的學習資料，開拓眼界。○為實驗教師提供發表實驗經驗、體會的園地，使實驗教師能有機會與其他教師交流、分享教學成果。
2.《中小學教材教學（供小學用）》。
3. 人教網 --- www.pep.com.cn 。
4. PEP小學數學--支援我國西部地區和經濟欠發達地區農村教育的DVD教學光盤。