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第六單元統(tǒng)計(jì)與可能性 教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)五年級上冊)

發(fā)布時(shí)間:2016-4-13 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機(jī)版

 

一、 教學(xué)內(nèi)容

1.事件發(fā)生的可能性以及游戲規(guī)則的公平性,會求簡單事件發(fā)生的概率。

關(guān)于“可能性”,本套教材分兩次編排。首次是在三年級上冊,讓學(xué)生初步體驗(yàn)有些事件的發(fā)生是確定的,有些則是不確定的;第二次在本冊。本單元內(nèi)容是在三年級基礎(chǔ)上的深化,使學(xué)生對“可能性”的認(rèn)識和理解逐漸從定性向定量過渡,不但能用恰當(dāng)?shù)脑~語來表述事件發(fā)生的可能性大小,還要學(xué)會通過量化的方式,用分?jǐn)?shù)描述事件發(fā)生的概率。

2.中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義及計(jì)算方法。

學(xué)生在三年級已經(jīng)學(xué)過平均數(shù),知道平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,用它來表示一組數(shù)據(jù)的情況,具有直觀、簡明的特點(diǎn)。但是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí),用中位數(shù)來代表該組數(shù)據(jù)的一般水平就比平均數(shù)更合適。讓學(xué)生理解中位數(shù)的意義,會求數(shù)據(jù)的中位數(shù),并且在統(tǒng)計(jì)分析中能根據(jù)實(shí)際情況合理選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來描述數(shù)據(jù)的特征。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性,會求簡單事件發(fā)生的可能性。

2.能按照指定的要求設(shè)計(jì)簡單的游戲方案。

3.理解中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義,學(xué)會求中位數(shù)的方法。 

4.會根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況,選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。

三、編排特點(diǎn)

1.以學(xué)生熟悉的游戲活動和生活實(shí)際展開教學(xué)內(nèi)容。

等可能性事件與游戲規(guī)則的公平性是緊密相聯(lián)的,因?yàn)橐粋(gè)公平的游戲規(guī)則本質(zhì)上就是參與游戲的各方獲勝的機(jī)會均等,用數(shù)學(xué)語言描述即是他們獲勝的可能性相等。因此,教材在編排上就圍繞等可能性這個(gè)知識的主軸,以學(xué)生熟悉的游戲活動展開教學(xué)內(nèi)容,使學(xué)生在積極的參與中直觀感受到游戲規(guī)則的公平性,并逐步豐富對等可能性的體驗(yàn),學(xué)會用概率的思維去觀察和分析社會生活中的事物。此外,通過探究游戲的公平性,還可在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的公平、公正意識,促進(jìn)學(xué)生正直人格的形成。

在選材上特別注意聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,教學(xué)中位數(shù)時(shí),教材選取的擲沙包、跳遠(yuǎn)、跳繩等活動,都是學(xué)生幾乎天天參與的游戲,可使學(xué)生在活動過程中完成數(shù)據(jù)的收集和整理,也便于教師組織教學(xué)。

2.經(jīng)歷引入中位數(shù)的必要性,突出中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

中位數(shù)和平均數(shù)一樣,也是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量,但它和平均數(shù)有以下兩點(diǎn)不同:一是平均數(shù)只是一個(gè)“虛擬”的數(shù),即一組數(shù)據(jù)的和除以該組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商,而中位數(shù)并不完全是“虛擬”數(shù),當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),它就是該組數(shù)據(jù)順序排列后最中間的那個(gè)數(shù)據(jù),是這組數(shù)據(jù)中真實(shí)存在的一個(gè)數(shù)據(jù);二是平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系,任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)大小的改變,而中位數(shù)則僅與一組數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響,所以當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí),用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢就比較合適。

⒊ 由易至難,逐步深入,從舊知引出新知。

學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)過平均數(shù),知道平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,所以教科書在引入中位數(shù)時(shí),就以平均數(shù)為參照物,說明當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí),用中位數(shù)來代表該組數(shù)據(jù)的一般水平就比平均數(shù)更合適。這樣編排,不但新舊知識過渡自然,便于學(xué)生理解和掌握,而且通過對比更加清晰地闡明了中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

在介紹中位數(shù)的計(jì)算方法時(shí),教科書在編排上采取了由易至難,逐步深入的方式。如例4和例5,列出的一組數(shù)據(jù)都是7個(gè),即奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù),從而最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就為中位數(shù),可直接在數(shù)據(jù)組中找出;然后把7個(gè)數(shù)據(jù)變?yōu)?個(gè),最中間就有兩個(gè)數(shù)據(jù),引出當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)計(jì)算中位數(shù)的方法。

三、 具體編排

標(biāo) 題 具體內(nèi)容

主題圖、例1~例3 體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性,會求簡單的事件發(fā)生的概率。

例4、例5   理解中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義,會求給定數(shù)據(jù)的中位數(shù);能根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)的特征。

1. 體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性,會求簡單事件發(fā)生的可能性。

主題圖

主題圖通過呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的校園活動場景,引入本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。目的是從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),使學(xué)生體會到在我們的身邊就存在大量的等可能性事件,平時(shí)的游戲活動中也隱含著許多公平性的問題。

這里通過引導(dǎo)學(xué)生探究擊鼓傳花、足球比賽等活動中蘊(yùn)涵的概率思想,特別要引導(dǎo)學(xué)生從事件發(fā)生的可能性這個(gè)角度去觀察問題,引導(dǎo)學(xué)生說說這些游戲活動對參與的各方是否公平。

教學(xué)時(shí)應(yīng)注意說明每個(gè)活動的游戲規(guī)則,提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生討論。應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從事件發(fā)生的可能性以及游戲規(guī)則是否公平這個(gè)角度來思考問題,不要過分關(guān)注游戲、活動內(nèi)容本身。

例1

   教科書呈現(xiàn)了足球比賽前用拋硬幣來決定誰開球的場景,由小精靈提出問題“你認(rèn)為拋硬幣決定誰開球公平嗎?”引出教學(xué)內(nèi)容。設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生理解隨機(jī)拋擲一枚硬幣時(shí)“出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的可能性是相同的”,從而說明比賽的公平性。

   教學(xué)時(shí),為使學(xué)生更直觀感受,可先讓學(xué)生小組合作做拋硬幣試驗(yàn),并做好結(jié)果記錄(如:每個(gè)小組拋100次,分別算出正面朝上和反面朝上的頻率)。在試驗(yàn)完成后,教師可讓學(xué)生匯報(bào)本組得到的結(jié)果。針對有的小組得到的結(jié)果可能與理論上的概率值相差較大,教師可以把各個(gè)小組試驗(yàn)的情況匯總,再進(jìn)行分析,就可使結(jié)果更加逼近理論值。同時(shí)說明:當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)增大時(shí),正面朝上的頻率和反面朝上的頻率都越來越逼近 。

做一做

這是一個(gè)簡單的轉(zhuǎn)盤游戲,學(xué)生在三年級時(shí)就已經(jīng)接觸過了,知道指針停在紅色區(qū)域的可能性比停在藍(lán)色區(qū)域和黃色區(qū)域的可能性都要大,所以判斷“這樣公平嗎”對學(xué)生來說并不困難,教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在小精靈提出的問題“怎樣設(shè)計(jì)這個(gè)轉(zhuǎn)盤才公平”上。

引導(dǎo)學(xué)生思考:指針停在紅色區(qū)域的可能性是多大呢?實(shí)現(xiàn)對可能性的認(rèn)識由定性感受到定量刻畫的自然過渡。

為便于學(xué)生理解,教材把轉(zhuǎn)盤平均分成了四份,其中紅色區(qū)域占兩份,藍(lán)色區(qū)域和黃色區(qū)域各占一份,所以指針停在紅色區(qū)域的可能性是 ,即 ,而停在藍(lán)色區(qū)域和停在黃色區(qū)域的的可能性都是 ,從而說明這個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)得不公平。在此基礎(chǔ)上,教師可引導(dǎo)學(xué)生從等可能性的角度來重新設(shè)計(jì)這個(gè)轉(zhuǎn)盤,即將轉(zhuǎn)盤平均分成三部分,紅、黃、藍(lán)各占 ,就可保證游戲的公平性了。

練習(xí)二十

第3題,雖然橡皮各部分的材料是均勻的,但它的6個(gè)面大小不等,一個(gè)面的面積越大,投擲后朝上的可能性也越大,所以,小強(qiáng)設(shè)計(jì)的這個(gè)方案不公平。

例2

通過擊鼓傳花的游戲,讓學(xué)生理解用幾分之幾來表示可能性的大小及等可能性。教學(xué)的難點(diǎn)在于讓學(xué)生認(rèn)識到基本事件與事件的關(guān)系,即花落到每個(gè)人手里的可能性與落到男生(或女生)手里的可能性的聯(lián)系。為了直觀展現(xiàn)可能性由 變?yōu)?nbsp;這一過程,教學(xué)時(shí)可借助學(xué)生熟悉的轉(zhuǎn)盤游戲來模擬本活動:把一個(gè)轉(zhuǎn)盤平均分成18個(gè)區(qū)域,灰色區(qū)域代表男生,白色區(qū)域代表女生,灰白間隔,則例2的問題就轉(zhuǎn)化為了指針停在灰色區(qū)域的可能性是多大,而這對學(xué)生來說就比較容易理解了。

做一做 

又是一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲,轉(zhuǎn)盤表面被平均分成了8個(gè)部分,并著了紅、黃、藍(lán)3種顏色,分別占轉(zhuǎn)盤表面積的 、 、 。教學(xué)時(shí)可先讓學(xué)生觀察轉(zhuǎn)盤,認(rèn)識到指針停在每一個(gè)小扇形區(qū)域的可能性都是 ,即基本事件的發(fā)生是等可能性的,然后再觀察紅、黃、藍(lán)3種顏色各占幾個(gè)小扇形,從而得出指針停在紅、黃、藍(lán)三種顏色區(qū)域的可能性。

轉(zhuǎn)動指針80次,根據(jù)上面的結(jié)果,則指針大約會有30(利用80×  =30)次停在紅色區(qū)域,這是利用概率知識來預(yù)測事件發(fā)生的結(jié)果。教學(xué)時(shí)應(yīng)指出這是理論上的結(jié)果,因?yàn)殡S機(jī)事件的概率值是建立在大量重復(fù)試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的,所以在實(shí)際轉(zhuǎn)動80次時(shí),有可能會偏離這個(gè)結(jié)果,這也是正常的。

練習(xí)二十一

第1題,①把9張數(shù)字卡片打亂順序后擺在桌子上,隨機(jī)抽取一張,抽到每個(gè)數(shù)字的可能性都是 ,而單數(shù)有1,3,5,7,9,共5個(gè),所以抽到單數(shù)的可能性是 ,同理,抽到雙數(shù)的可能性是 。可見,這個(gè)游戲?qū)π》级允遣还降摹"陔m然游戲規(guī)則對小芳不利,但在一次或有限次試驗(yàn)中,小芳卻不一定會輸。③為了使游戲規(guī)則變得公平,可去掉一張單數(shù)卡片或再增加一張雙數(shù)卡片,從而使得摸到單數(shù)和摸到雙數(shù)的可能性都是 ,就實(shí)現(xiàn)了游戲的公平。

第2題,這是一個(gè)開放題,教學(xué)時(shí)可放手讓學(xué)生去設(shè)計(jì),只要他們的方案滿足紅色區(qū)域占整個(gè)轉(zhuǎn)盤面積的一半,綠色和黃色區(qū)域各占整個(gè)轉(zhuǎn)盤面積的 就行。

第3題,①轉(zhuǎn)盤被均勻地分成了10個(gè)區(qū)域,指針停在任一區(qū)域的可能性都相等,均為 。當(dāng)甲轉(zhuǎn)動指針時(shí),乙能猜對指針停在哪一區(qū)域(即乙獲勝)的可能性是 ,而乙猜錯(即甲獲勝)的可能性是 ,所以這個(gè)游戲規(guī)則對乙來說是不公平的。

②雖然乙獲勝的可能性很小,但根據(jù)隨機(jī)事件的特性,小概率事件也是會發(fā)生的,所以在一次試驗(yàn)中并不能斷定乙就一定會輸,只是說明乙輸?shù)目赡苄院艽螅绕涫窃谠撚螒虼罅恐貜?fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),這一點(diǎn)會表現(xiàn)得更明顯。

③針對教材中列出的四種猜數(shù)方法,第一種:不是2的倍數(shù)的數(shù)有1,3,5,7,9共5個(gè),因而乙猜對的可能性是 ;第二種:不是3的倍數(shù)的數(shù)有1,2,4,5,7,8,10共7個(gè),因而乙猜對的可能性是 ;第三種:大于6的數(shù)有7,8,9,10共4個(gè),因而乙猜對的可能性是 ;第四種:不大于6的數(shù)有1,2,3,4,5,6共6個(gè),因而乙猜對的可能性是 。比較四種方法后發(fā)現(xiàn),乙選擇第二種方法獲勝的可能性最大,所以乙應(yīng)選擇第二種。特別要指出的一點(diǎn)是,第三種和第四種方法在概率論里稱為 “互補(bǔ)事件”,兩個(gè)互補(bǔ)事件發(fā)生的概率之和等于1。所以,如果我們已經(jīng)知道了第三種方法獲勝的可能性,第四種方法獲勝的可能性就可直接通過減法計(jì)算求得。

④因?yàn)檫@個(gè)游戲只有甲、乙兩個(gè)人參與,所以公平的游戲規(guī)則應(yīng)是甲乙雙方獲勝的可能性都為 ,設(shè)計(jì)規(guī)則時(shí)只要滿足這個(gè)條件即可。如可讓乙猜指針停在奇數(shù)或偶數(shù)上,或猜指針停在1~5這5個(gè)數(shù)字上等等。

 

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