臺州市路橋小學 梁茶斌
一、教學內容
到目前為止，學生已經是第四次學習“統計”的內容，如圖：
一下：第九單元 P93 簡單的條形統計圖
二上：第七單元 P94 以一當二的統計圖
二下：第八單元 P106 復式統計表
以一當多的統計圖
三下：第三單元 P38 簡單的數據分析
求平均數
本單元學習的“統計” 分為兩小節，具體內容結構如下：
二、教材編寫特點及重難點
1、簡單的數據分析。
關于“統計”，學生已經認識了1格代表2個單位、5個單位甚至更多單位的縱向條形統計圖，本單元將在原來的基礎上繼續學習一些常見的條形統計圖：一種是橫向條形統計圖，另一種是起始格與其他格表示不同單位量的條形統計圖。讓學生能夠根據統計圖表進行初步的數據分析，通過分析尋找信息，再根據這些信息作出進一步的判斷和決策，體現統計圖表在現實生活中的實際作用。
關于“統計”，教師們也已經有非常豐富的經驗來分析教材、組織教學活動，本人就提幾個建議：
（1）、喚起學生原有的認知水平，在新舊知識的比較中學習。
（2）、讓學生初步學會根據數據特點選擇適當的條形統計圖。
如縱向條形統計圖、橫向條形統計圖、以一當一、以一當多及本單元學習的內容等。
（3）、讓學生進一步認識到統計圖表在生活中的作用。（預測）
2、平均數
平均數是統計中的一個重要概念，小學數學里所講的平均數一般指算術平均數，也就是一組數據的和除以這組數據的個數所得的商。它是一個應用最普遍的表示集中趨勢的統計量，它的本質是以有限的樣本來推斷總體情況。
平均數是一個虛擬值，它不能代表個體，如例[1]里小紅收集了14個礦泉水瓶，小蘭收集了12個礦泉水瓶，小亮收集了11個礦泉水瓶，小明收集了15個礦泉水瓶，平均每人收集了13個，這里的“13”就是一個平均數，是借助平均分的意義通過計算得到的，但并不表示每個個體剛好都是收集了13個瓶子。同時平均數不超過這組數據里的最大值，也不會小于這組數據里的最小值。
教學時的建議：
（1）聯系生活實際，加強學生對平均數在統計學上意義的理解。
平均數作為反映一組數據的集中趨勢的量數，是統計學中應用最普遍的概念，它既可以描述一組數據本身的總體情況，也可以作為不同組數據比較的一個指標。但由于其不是一個“真實”的值，因此要充分利用教具、學具，用直觀的方式幫助學生理解平均數的意義。如讓學生討論：小明班同學的平均身高是135厘米，小剛班同學的平均身高是133厘米，能判斷小明比小剛高嗎？討論過程中可以請兩組同學，每組三位量出身高，再計算出平均數并比一比，使學生在活動中明白小明班的135厘米只反應了小明班的總體情況，而不是小明的身高情況，小剛班的133厘米也是反應了小剛班的總體情況，因此在只知道平均身高的前提下，小明和小剛誰高是無法正確判斷的。能比的，是兩班學生身高的總體情況。
（2）讓學生進一步認識統計的作用。
學生在二年級下冊時已經知道利用統計的結果來對事物進行合理的預測，能初步理解統計在實際生活中的作用。本單元的教學也要注意結合實際情境，讓學生理解在日常生活中為什么要使用統計，進一步體會統計的現實意義。如教室里的日光燈質量是否合格，能工作多少時間等，工人不可能把全部的燈管都拿來做實驗，于是從里面抽出一小部分通過實驗產生數據，再對這些數據進行統計學上的分析，其結果能對全部的日光燈質量作出評價，這就是統計上的一個主要功能：通過有限樣本的數據分析來推斷總體樣本的大致情況。
本單元的教學重難點：
1、起始格與其他格表示不同單位量的條形統計圖。
2、平均數意義的理解。
三、教學目標
1、向學生介紹兩種新的條形統計圖，使學生學會看這兩種統計圖，并能根據統計表中的數據完成統計圖。
2、使學生初步學會簡單的數據分析，進一步體會統計在現實生活中的作用，理解數學與生活的緊密聯系。
3、使學生理解平均數的含義，初步學會簡單的求平均數的方法，理解平均數在統計學上的意義。
四、課時劃分
本單元可以劃分為4課時進行教學。
第一課時：例[1]、練習十第1題 [P38]
第二課時：例[2]、練習十第2---4題 [P39]
第三課時：例[1]、例[2]、練習十一 [P42、43]
第四課時：練習十一 [44、45P]
（教學時也可以把例[1]與例[2]合為第一課時，在第二課時進行鞏固練習。）
第一課時
1、教學內容：橫向條形統計圖 例[1]、練習十第1題[P38]
2、教材建議及重難點
本課的學習內容是“橫向條形統計圖”，教材展示了礦泉水一周的銷售情況，和根據銷售情況繪成的統計表和統計圖。教學時應該讓學生經歷數據的收集、整理過程，如對品牌的分類、對數量的計數等；完成統計表和統計圖后，讓學生對形成的數據進行分析，最后還可以根據數據進行預測和計劃調整。
橫向統計圖與縱向統計圖的繪制是同樣的原理，對學生而言并不會存在困難，教師可以放手讓學生自己去探索、創造。從統計的意義上來說，學生在學會縱向統計圖后還要讓學生學會橫向統計圖，其實際意義并不大，橫向統計圖能體現的縱向統計圖都能體現，因此，它的應用要考慮生活的實際需要。如在作統計圖時，在頁面上繪一個長方形的圖比較美觀，我們就可以選擇橫向統計圖。
3、教學目標
（1）、使學生認識橫向條形統計圖。
（2）、使學生初步學會簡單的數據分析，進一步體會統計在現實生活中的作用。
（3）、使學生學會收集、整理數據。
4、教學建議
橫向條形統計圖與縱向條形統計圖在生活中的作用是相同的，沒有很大的必要再創設情境，讓學生去探索、創造橫向條形統計圖，因此教學時可以直接呈現橫向條形統計圖，把重點放在數據的收集、分析和處理上，進一步培養學生的分析、預測能力，以及橫向條形統計圖在生活中的實際應用上。
第二課時
1、教學內容：條形統計圖 例[2]、練習十第2---4題[P39]
2、教材分析及重難點
例[2]展示的統計圖有別于學生的已有知識。以前學習的統計圖中每一格都表示相同的量，而本課中統計圖中的起始格也就是第一格表示的量與其他格表示的量不同。如圖，身高統計圖中起始格表示137，體重統計圖中起始格表示28，其他格都表示1，為什么要在統計圖中這樣表示呢？教學時可以把這個問題拋給學生，讓學生在自主探索中發現其中的奧妙，從而認識這種“鋸齒形”的統計圖；教學時也可以創設另一種情境，使學生體驗到在某些情況下已有知識無法很好的解決目前的問題，于是探求新的、更好的解決方法。如例[2]的數據：
姓名 李明 王芳 趙蘭 劉玉 李琴
身高/厘米 141 138 139 143 142
體重/千克 35 33 32 40 36
讓學生把它繪制成統計圖，按已有知識學生會采用“以一當多”的辦法，如圖。在這種情況下，數據間的“差異量”并不明顯，不符合統計圖“簡潔”、“明了”的特點，怎么辦呢？這時可以讓學生繼續探索或教師幫助，發現“鋸齒形”統計圖的妙處。
教學重難點：
理解起始格與其他格代表的單位量的不一致。
3、教學目標
（1）使學生認識起始格與其他格代表的單位量不一致的條形統計圖。
（2）學會數據的簡單分析，體會統計在生活中的作用，理解數學與生活的緊密聯系。
（3）加強學生提出問題、解決問題能力的培養，引導學生自主探索、合作交流。
4、教學設計建議
（一）收集信息
通過測量得到學生的身高數據、體重數據，如下表：
姓名 李明 王芳 趙蘭 劉玉 李琴
身高/厘米 141 138 139 143 142
體重/千克 35 33 32 40 36
（二）探索新知
1、根據這組學生的身高情況，制作身高情統計圖。
學生根據已有的知識能力，畫統計圖的方法有兩種：（1）以一當多的統計圖，如以一當十。（2）每一格都表示1的統計圖。可以發現，第一種方法畫出的統計圖中同學的身高差異并不明顯，與畫統計圖的目標不符合；而第二種方法畫出的統計圖則顯得苗條，操作并不方便。怎么辦？
2、討論，探索新方法。
學生在交流探究時教師可以適當點拔：兩種統計圖可否取長補短，把它們結合在一起？學生可能會想到統計圖的下面部分以一當十，上面部分一格表示1等。
3、統一方法，學習新知
可以把下面部分以一當多的部分全合并到一個格子里，由于這個格子與其它格表示的數不一樣，就用“鋸齒”的形狀來表示。請學生畫一畫。
4、小結
說一說新統計圖的意義。
（三）鞏固練習
根據這組學生的體重情況，制作體重統計圖。
根據統計圖了解關于這組學生體重的信息。
（四）總結
第三課時
1、教學內容：平均數 [P42、43]
2、教材分析、建議及重難點
本課例[1]展示了四位小朋友收集礦泉水瓶的情況，可以通過“移多補少”的方法或通過借助平均分的意義再計算得出平均數，著重教學平均數的含義和求法。教學時教師要讓學生理解“平均數”是一個虛擬值，它反應的是整組數據的情況，并非與個體完全相同。
例[2]通過兩個球隊“歡樂隊”和“開心隊”比平均身高，讓學生體會平均數可以反映一組數據的總體情況和區別不同組數據的總體情況這一統計學上的意義。
3、教學目標
（1）通過觀察、比較，理解平均數不是一個實際的數。
（2）讓學生知道平均數是有一定范圍的，培養學生的估計、猜想意識，產生探究數學知識的積極情感。
（3）使學生掌握求平均數的方法：移多補少、先求總數再平均分。
（4）體現總體與樣本的關系。
4、教學設計及意圖
（一）情境導入，體驗產生背景
出示跳繩比賽的兩組同學的成績，思考：哪一個組的成績好呢？
姓名 A B C D
成績（個） 93 95 90 86
姓名 E F G
成績（個） 94 91 91
學生回答，爭論，形成兩種對立的觀點，在眾多的方法對比、優化中引出平均數的教學。
（二）展開教學，自主探索新知
1、師生互動，理解含義
（1）平均數在生活中很有一些用處，你還能舉一些例子嗎？
（2）同學們的身高不一樣，誰能說一說我們班同學大概有多高？
2、動手操作，探求方法
（1）提出問題：小組合作按要求擺小正方體，第一排2個，第二排擺7個，第三排擺3個。要使每排的小正方體同樣多，該怎么辦？
（2）先動手活動，再互相說說方法。
（3）匯報、交流活動情況。
移一移的方法。
（4）歸納小結：“移多補少”在總數不變的前提下，幾個不相同的數通過移多補少變得同樣多，同樣多的那個數就是原來這幾個數平均數。如2、7、3的平均數是4，實際上原來每排小正方體都不是4個，因此平均數并不表示實際每份的數量。
（5）計算方法的探究
除了移多補少還有什么辦法？誰在沒移前就知道平均數了？
（三）內化認識，學會應用
1、比較方法，優化計算。
課本例[2]，哪個隊的身高高一些呢？
請你選擇最喜歡的方法（引導：計算方法）來解決問題，并說說你是怎樣想的。
2、實踐檢驗，合情推理。
（練習）
（四）歸納總結，拓展延伸
第四課時
1、教學內容：練習十一 [P44、45]
2、教材分析
第3題是讓學生記錄小組內同學的跳遠成績，再算出小組的平均成績。可以在組內比較誰跳得遠，也可以組與組之間比較哪組的成績比較好。
第4題是兩種餅干的銷售量統計圖，通過觀察、分析、比較兩個統計圖，得到相應餅干的信息，再根據信息進行分析、預測。
第5題是王叔叔三天的行走路線及每天的路程，計算平均每天行多少路程。
3、教學目標
1、使學生進一步學會簡單的數據分析。
2、讓學生進一步體會統計在現實生活中的作用，理解數學與生活的緊密聯系。
3、初步學會簡單的求平均數的方法，理解平均數在統計學上的意義。
4、教學建議
練習十一第3題應該在課前了解成績或讓學生自己得到成績，在課中直接呈現；第4題需要向學生解釋“第一季度”是指一月、二月和三月這三個月，對其中的第2個問題：“分析一下乙種餅干的銷售量越來越大的原因。”“你認為還有什么原因？”本人認為沒有必要在這種問題上糾纏，銷售量越來越大是根據現實數據經過數學統計所顯示的結果，至于原因，不是數學課堂上能解決的。