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三年級上奧數(shù)教材15 教案教學(xué)設(shè)計(人教版三年級上冊)

發(fā)布時間:2016-7-20 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機(jī)版

 

例 1 判斷圖 3 中的三個圖形,哪個圖形能一筆畫?為什么?請把能一筆畫出的圖形的

畫法用字母和箭頭表示出來。

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分析與解 (1)圖 3(a)能一筆畫,因?yàn)樵搱D中所有的點(diǎn)全是偶點(diǎn)。它的一個畫法是:A

→B→C→D→E→F→G→E→B→G→A。

(2)圖 3(b)能一筆畫,因?yàn)樵搱D中只有兩個奇點(diǎn)。它的一個畫法是:C→D→E→F

→G→H→A→B→G→C→B→F。

(3)圖 3(c)不能一筆畫,因?yàn)樵搱D中奇點(diǎn)的個數(shù)超過兩個。

例 2 圖 4 是一個公園的道路平面圖,要使游客走遍每條路且不重復(fù),問出、入口應(yīng)設(shè)

在哪里?

分析與解 依據(jù)題意可知,此題實(shí)際是一筆畫問題。由于要設(shè)出口和入口,所以首先應(yīng)

確定有沒有奇點(diǎn),若有,有幾個。

因?yàn)閳D 4 中只有 E、I 兩個奇點(diǎn),所以該道路圖可以一筆畫,只要將出、入口分別

設(shè)在這兩個點(diǎn),游客就可以從入口處進(jìn)入公園,不重復(fù)地走遍所有道路,而且從出口

處離開公園。

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例 3 圖 5 中的每一個圖形,最少需要幾筆畫出?請你按所得的結(jié)論一一畫出。

分析與解 依據(jù)前面所得到的結(jié)論,“凡是只有兩個奇點(diǎn)的圖形,一定可以一筆畫出”。

因?yàn)閳D 5(a)中只有 2 個奇點(diǎn),所以它最少需要一筆畫出。

圖 5(b)中有 4 個奇點(diǎn),它不能一筆畫。把圖 5 中的(b)和(a)比較,可知(b)比(a)

多了一條線段 AB,所以,可先一筆畫出(a),再畫一條線段 AB,就可畫出圖 5 中的(b),

因此可知圖 5(b)最少需要 2 筆畫出。

圖 5(c)中有 6 個奇點(diǎn),它可在圖 5(b)的基礎(chǔ)上再畫一筆,所以,圖 5(c)最少需

要 3 筆畫出。

圖 5(d)中有 8 個奇點(diǎn),它可在圖 5(c)的基礎(chǔ)上再畫一筆,所以,圖 5(d)最少需

要 4 筆畫出。

具體畫法見圖 6:

說明:(1)一個圖形的奇點(diǎn)數(shù)目一定是偶數(shù)。這個問題在這里不論述,以后再學(xué)習(xí)。

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(2)通過例 3 我們知道,一個連通圖如果只有 2 個奇點(diǎn),至少要 1 筆畫出;如果有

4 個奇點(diǎn),至少要 2 筆畫出;如果有 6 個奇點(diǎn),至少要 3 筆畫出;如果有 8 個奇點(diǎn),

至少要 4 筆畫出。這樣可以得出一個結(jié)論:有 K 個奇點(diǎn)的連通圖,至少要(K÷2)筆畫

出(這個結(jié)論的證明有待于今后去完成,但同學(xué)們可應(yīng)用它去解決問題)。

(3)還有許多有趣的問題與“一筆畫”的問題有關(guān),這里我們暫時不講,以后你會

逐步學(xué)到。

(4)不能一筆畫的圖形可以改成一筆畫,關(guān)鍵是把奇點(diǎn)的個數(shù)減少到 2 個,辦法是

在兩個奇點(diǎn)之間加一條線。加線的方法是比較多的,只要是在兩個奇點(diǎn)之間加線,斜

線、折線都可以。請你把圖 5(b)、(c)、(d)改成一筆畫。

練習(xí)十二

1.圖 7 是國際奧林匹克運(yùn)動會的會標(biāo),你能一筆把它畫出來嗎?請?jiān)囈辉嚒?/p>

2.請一筆畫出下列圖形(圖 8)。

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3.圖 9 的圖形能否用剪刀一次連續(xù)剪下三個正方形和兩個三角形?

4.圖 10 是一個大型花池中小路的平面圖,你能否不重復(fù)地一次走完所有的小路?

進(jìn)、出口應(yīng)設(shè)在什么地方?

5.圖 11 中的四個圖形,各至少需要畫幾筆?請分別畫出來。

6.請你把上題圖 11 中,不能一筆畫的圖形改變成能一筆畫出的圖形。

自測試題(一)

一、填空題(每空 6 分,共 60 分):

1.觀察圖 1 的變化規(guī)律,然后進(jìn)行填空;

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2.在下面的括號內(nèi)填入所缺的數(shù):

48,24,72,36,108, ( );

3.觀察圖 2 中數(shù)的變化規(guī)律,然后進(jìn)行填空;

4.在下面加法算式的空格內(nèi),各填入一個合適的數(shù)字,使算式成立:

5.在下面除法算式的空格內(nèi),各填入一個合適的數(shù)字,使算式成立:

6.下面算式中的每一個字母都代表一個數(shù)字,不同的字母代表不同的數(shù)字,相同

的字母代表相同的數(shù)字。請問它們各代表什么數(shù)字時,算式成立?

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7.下面算式中的每一個漢字都代表一個數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,相同

的漢字代表相同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時,算式成立?

8.移動一根或兩根火柴,使等式成立。

9.圖 3 能一筆畫出來嗎?如果不能,請你添上一根線段使它能一筆畫出來。

10.把下面的十進(jìn)制數(shù)改寫成二進(jìn)制數(shù):

(150)10=( )z

 

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