小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何突破“重點難點”
一堂課上的好不好，關(guān)鍵看教師是否正確地講解了教材的基本內(nèi)容，是否突破了教材的重點及解決了教材的難點，使學(xué)生真正地理解和掌握了教材的基本知識。教師在教學(xué)中能否抓住重點、突破難點，是做好教學(xué)工作的基本條件，也是教師能力的表現(xiàn)。
一、什么是教學(xué)重點和教學(xué)難點
所謂教學(xué)重點，“在教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)的特定層次中占相對重要的前提判斷”，也就是“在整個知識體系或課題體系中處于重要地位和突出作用的內(nèi)容”。如果某知識點是某單元內(nèi)容的核心、是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)或有廣泛應(yīng)用等，即可確定它是教學(xué)重點。也就是學(xué)生必須掌握的基本知識和基本技能，如意義、法則、性質(zhì)、計算方法還包括數(shù)量關(guān)系、解決問題的策略等。例如，一年級100以內(nèi)數(shù)的大小比較這節(jié)課的教學(xué)重點是比較兩個數(shù)大小的方法；二年級平移和旋轉(zhuǎn)的教學(xué)重點是初步感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；三年級中的平均數(shù)教學(xué)重點是理解平均數(shù)的含義；24時計時法的教學(xué)重點是知道24時計時法的含義，會用24時計時法表示時刻；四年級連減的簡便計算教學(xué)重點是掌握連減的簡便算法；五年級長方體的體積教學(xué)重點是運用長方體的體積公式解決實際問題；六年級用比例知識解決問題教學(xué)重點是會用比例知識解決問題。
教學(xué)難點，一般指對于大多數(shù)學(xué)生來說是理解和掌握起來感覺比較困難的關(guān)鍵性的知識點或容易出現(xiàn)混淆、錯誤的問題。例如，一年級實踐活動的擺一擺，想一想的難點是通過觀察找出用圓片擺出不同數(shù)的規(guī)律；二年級平移和旋轉(zhuǎn)的教學(xué)難點是會在方格紙上畫一個簡單圖形沿水平和豎直方向平移后的圖形；三年級中的年月日的教學(xué)難點是記住每個月及平年閏年的天數(shù)，初步學(xué)會判斷某一年是平年還是閏年。四年級李志蘭和劉永霞老師講的兩節(jié)課的難點是靈活選擇計算方法解決實際問題；五年級長方體的體積教學(xué)難點是理解長方體的體積公式推導(dǎo)過程；六年級圖形的放大與縮小教學(xué)難點是按一定的比例將圖形放大和縮小。難點有時和重點是一致的。六年級上冊的一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義的理解，既是教學(xué)中的一個難點，同時也是教學(xué)中的一個重點。
教學(xué)重點和教學(xué)難點也具有各自的特點。
教學(xué)重點來自于知識本身，是由于數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而客觀存在的，因而對每一個學(xué)生均是一致的。而教學(xué)難點卻不同，它依賴于學(xué)生自身的理解和接受能力。實踐證明不同層次的學(xué)生對于同一知識點的難點突破速度與水平是參差不齊的。
由于教學(xué)重點與難點二者形成的依據(jù)不同，所以有的教學(xué)內(nèi)容既是教學(xué)重點又是教學(xué)難點，有的內(nèi)容是教學(xué)重點但不一定是教學(xué)難點，有的內(nèi)容是教學(xué)難點但不一定是教學(xué)重點。但是教學(xué)重點和難點都是由同一教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)所決定的。
二、研究教學(xué)重難點的意義何在
可以用這樣一句話概括--落實教學(xué)重點是使學(xué)生掌握知識的前提，突破難點是教學(xué)成功的關(guān)鍵。而教師在教學(xué)過程中突破重難點的方法往往是使學(xué)生活躍思維、激發(fā)興趣的催化劑。
三、如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中突破重點和難點
這需要每一位數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實踐中不斷地學(xué)習(xí)、總結(jié)、摸索。下面我就談一談對此問題的點滴體會和做法。
1．抓住知識間的銜接，運用遷移的方法突破重點和難點
我們先來關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)科特點。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點之一就是系統(tǒng)性很強，每項新知識往往和舊知識緊密相連，新知識就是舊知識的延伸和發(fā)展，舊知識就是新知識的基礎(chǔ)和生長點。有時新知識可以由舊知識遷移而來，可同時它又成為后續(xù)知識的基礎(chǔ)。因此，數(shù)學(xué)知識點就像一根根鏈條節(jié)節(jié)相連、環(huán)環(huán)相扣。
由此可見，如果老師能夠善于捕捉數(shù)學(xué)知識之間的銜接點，自覺地以“遷移”作為一種幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，以舊引新、舊中蘊新，組織積極的遷移，就不難實現(xiàn)教學(xué)重、難點的突破了。
案例一：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是這樣敘述的：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
教學(xué)時，如果把它作為一個孤立知識點來教學(xué)，通過觀察1/2=2/4=6/12從左到右、從右到左的逐一變化，一遍又一遍的敘述由誰到誰的變化過程，老師的目的就是想讓學(xué)生在不斷的重復(fù)中體會這一規(guī)律的存在，學(xué)會用同一語式去表達(dá)，但是到最后學(xué)生也未必能夠結(jié)合自己的理解，用一句比較簡練、準(zhǔn)確地數(shù)學(xué)語言來描述出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
如果，我們在教學(xué)前先來分析一下分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的知識基礎(chǔ)，就會找到與它的敘述非常相似的“商不變的性質(zhì)”和溝通兩者聯(lián)系的“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”；此時我們?yōu)榱送黄啤耙龑?dǎo)學(xué)生歸納概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)” 教學(xué)難點，就可以在課前的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)安排對于“商不變的性質(zhì)”的敘述和 “分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”的練習(xí)。
可以運用遷移方法教學(xué)的知識點還很多，如除數(shù)是兩位數(shù)的除法，它在學(xué)習(xí)了除數(shù)是一位數(shù)的除法筆算的基礎(chǔ)上遷移學(xué)習(xí)，只是增加試商和調(diào)商且難度增大、方法更加靈活。再如，乘數(shù)是多位數(shù)的乘法是在學(xué)習(xí)一位數(shù)乘法的基礎(chǔ)上遷移，運算方法相同。
由此可以看出，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要重視揭示和建立新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，從已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，運用遷移的方法來突破重難點。這種方法得以實施的關(guān)鍵在于學(xué)生對舊知識的掌握應(yīng)該是熟練的，他所掌握的前期知識是牢固的。因此，強調(diào)我們每一年段的老師都要把自己視為“把關(guān)教師”，讓學(xué)生“走穩(wěn)每一步”。
2．抓住知識間的聯(lián)系，采用轉(zhuǎn)化的策略突破重點和難點
轉(zhuǎn)化--解決數(shù)學(xué)問題時，常遇到一些問題直接求解較為困難，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，選擇運用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進行變換，將原問題轉(zhuǎn)化為一個新問題（相對來說，對自己較熟悉的問題），通過新問題的求解，達(dá)到解決原問題的目的，這一思想方法我們稱之為“化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法”一個新知識往往是舊知識的發(fā)展和結(jié)果，也就可以轉(zhuǎn)化為舊知識來認(rèn)識和理解。在教學(xué)中，教師如能做到“化新為舊”，抓住知識間的“縱橫聯(lián)系”，幫助學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)，逐步教給學(xué)生一些轉(zhuǎn)化的思考方法，使他們能用轉(zhuǎn)化的觀點去學(xué)習(xí)新知識、分析新問題才能使他們對知識的理解不斷深刻，最終達(dá)到融匯貫通。
例如：三角形面積、梯形面積、圓面積公式的推倒。
3．強化感知參與，運用直觀的方法突破教學(xué)重難點
直觀--是指在教學(xué)過程中充分運用實物、模型、多媒體計算機等教學(xué)用具，通過實際操作、觀察、思考的活動，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識，促進學(xué)生的思維發(fā)展。直觀教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的一種最常用的也是最為有獨立自主的教學(xué)方法。
（1）動手操作，解決重點難點問題
如：劉安花老師講的角、李春玲老師講的擺一擺、想一想、祈春英老師講的長方體的體積
（2）通過畫圖，解決重點難點問題
可以用圖幫助解決問題，如封淑君老師的練習(xí)題中將大長方體切成相同的小長方體，表面積的變化。
（3）直觀演示，解決重點難點問題
比如：侯燕飛老師用課件演示物體的平移和旋轉(zhuǎn)、孔令芳老師用課件演示鐘表一天的轉(zhuǎn)動，學(xué)生理解了教學(xué)重點24時計時法的含義、祈春英老師在學(xué)習(xí)長正方體的體積計算時，如果利用課件演示來幫助學(xué)生體會體積實際上就是一個形體中含有體積單位的個數(shù)，那就在交流匯報這個環(huán)節(jié)不至于浪費時間了。
（4）編制歌訣，幫助學(xué)生直觀的記憶
如李艷老師教學(xué)的年月日進行歌訣記憶。還有教學(xué)五年級因數(shù)和倍數(shù)單元，概念又多又易混淆。教師可以引導(dǎo)學(xué)生自編歌謠來幫助記憶。如讓學(xué)生背100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表，單去死記硬背一個一個的數(shù)相當(dāng)困難，就可以引導(dǎo)學(xué)生把這些數(shù)分組變成歌謠來記：二、三、五、七和十一，十三后面是十七，十九、二三、二十九，三一、三七、四十一，四三、四七、五十三，五九、六十一、六十七，七一、七三、七十九，八三、八九、九十七。
再如求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)也可以用下面歌謠來記：
兩數(shù)互質(zhì)要記牢最大公因就是1，最小公倍是乘積；
兩數(shù)倍數(shù)關(guān)系時，最大公因取較小，最小公倍取較大；
兩數(shù)關(guān)系不明顯，就用短除來試商，最大公因乘半邊，最小公倍乘一圈。
運用好直觀方法的關(guān)鍵是化抽象為具體，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生對知識的理解，發(fā)展思維能力。
教學(xué)中突破教學(xué)重難點的方法還有很多，以上介紹的方法是針對一些知識點的教學(xué)單獨使用的情況，這些方法當(dāng)然也可以聯(lián)合使用。總之，我們要做到在教學(xué)中切實提高課堂效率，就要深入研究教材和學(xué)生，努力實現(xiàn)“教無定法，貴在得法”。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，要使學(xué)生不僅長知識，還要長智慧……，培養(yǎng)學(xué)生肯于思考問題，善于思考問題。做為一個數(shù)學(xué)教師，要明確這一目的，把我們的主要精力，放在發(fā)展學(xué)生智力上，著眼于培養(yǎng)和調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己走路，首先自己要識途。我感到，要把數(shù)學(xué)之路探清認(rèn)明，唯一的辦法就是深鉆教材，抓住各章節(jié)的重點和難點，備課時既能根據(jù)知識的特點，又能根據(jù)學(xué)生認(rèn)識事物的規(guī)律，精心設(shè)計，精心安排，才能取得事半功倍的效果。