“學起于思，思源于疑。”教師要善于設疑，創設有一定難度的問題情景，使學生感到有問題要問，激發他們去思考，誘導他們去發現問題、提出問題。在引導學生研究問題的過程中敢于放手讓他們自己學習，自由探究，同時注意課堂提問的質量及藝術性，敢于擺脫原定思路的束縛，鼓勵發散性思維。這種教學素質是當今教育對教師提出的素質要求之一，也是我們要努力的方向。在課堂教學中，如何讓學生主動質疑問難，自主探究，促進思維的發散，我認為應從以下幾方面入手：
一、創設情境，質疑問難，激發學生的學習興趣。
俗語說：“良好的開端是成功的一半”，一堂課的情境創設得好壞與否，直接關系到學生是否主動參與、主動探索。因此，在教學中及時創設恰當的問題情境來激發學生的求知欲顯得尤其重要。一堂好課需要設計一定的情節，但要盡可能使情節明快、集中，便于學生集中精力和時間對問題作深入有效的研究討論。例如，在引導學生推理圓柱體的體積公式時，一開課我就出示裝有紅顏色水的圓柱體容器，問：“裝在圓柱體容器中的水，怎樣出求它的體積?”(沒有學生回答，他們好象沒想到我會這樣問)我再出示一個空的長方體容器，問：“現在有辦法了嗎?”，這時學生興趣高極了，幾乎全班學生都爭著舉手發言，學生說：“把圓柱體里的水倒進長方體里，水就變成長方體形狀，量出長、寬、高即可算出體積。”這時我因勢利導，問：“如果把水換成圓柱形的橡皮泥呢，如何求體積?”很多學生立即舉手：“把它捏成長方體便可求出體積”。我很高興地表揚：“同學們真聰明!”。接著再問：“如果圓柱體是木頭的，你能用剛才的方法計算出它的體積嗎?”。同學們思考問題的積極性更高了，自動展開討論，他們說：“還是可以把它拼成其它形狀，就象推導圓面積公式那樣”，師問：“如何拼?”讓學生拿出學具盒里的雙色圓柱來自己拼，很快就拼出了長方體。教師這樣引導學生動手實驗，圓柱體體積公式在學生的探索中誕生了!這節課很快地推出了圓柱的體積公式，輕松完成了教學任務，在這個過程中我都在有計劃、有步驟地引導學生學習，引導他們創新，教學中情節明快、集中，敢于放手讓學生自主學習、自由探究。教師創設的情境與本節課教學內容緊緊相連，每一個問題都有思考價值，做到了上課實實在在，不把情境當做裝飾品，整節課始終貫穿引導學生自己去發現問題，提出問題，解決問題的教學思路，充分體現了讓學生自己學習的、自由探究的教學方法。教學的全過程中教師都體現出了那種充滿自信、運籌帷幄、不急不燥、不拘小節的教學素質，這也很好地體現了當今教育對教師提出的素質要求。
二、講究課堂提問的質量及藝術性，促進思維發展。
提問要緊緊地牽著自己的教學思路走，那種打“乒乓球”式的你問過去他答過來、太小的問題、沒有難度的問題盡量減少。有的教師一節課提問多達四五十次，不到一分鐘提問一次，好象體現了啟發式教學，但由于問題小、難度低只會降低學生的學習興趣，白白浪費課堂上的寶貴時間。例如，在教分數除以整數的計算(題目是：把 米鐵絲平均分成2段，每段長多少米?)時，列式后先問“把6個當平均分成2份，每份是多少?’’(生：3個 即 )再問：“如何寫出?”(生： ÷2= = )當學生正在認為這種方法可行之時，師問：“如果把要米鐵絲平均分成4段，又應該怎樣計算?”(生： ÷4= = )回答問題時學生發現6÷4不能整除，這時學生發現上面的方法行不通，教師讓學生討論：“ ÷2可以看作求 的 是多少嗎?”(結論是可以的)問：“ 的 如何列式?”(生： ÷2= × = )師：“請同學們用同樣的方法算出 ÷4=?”學生們很快比較出第二種方法最可行，從而很自然地得出了計算法則。這樣的提問與思考的過程使學生不但學會了算法，還理解了算理，得出計算法則就是水到渠成的了。教師提出的問題較大，學生有了思維的空間，就有了相互的爭論和補充，達到了培養的目標，促進了學生的思維發展。數學知識有嚴密的邏輯性和系統性，各種數學材料之間存在著有機的聯系。教學中教師應該有效、合理地組織學生活動，激活學生已有的知識和經驗，發現問題，以舊引新，“創造”新知識，使他們將接受知識的過程轉化為能動參與的進程，成為真正的探索者和發現者。
三、重視思維過程，提倡“一題多解”，開拓思路。
上課前，老師對一堂課怎么講，已有了自己的思路，在課堂中往往會把學生往自己的思路上引。如：學生發言還沒有說完就不讓說了；學生還沒回答，老師已有了提示；不符合老師思路的就硬往自己的思路上拉。以上做法都沒有做到“順著學生的思維去開展教學”。
其實，每個人的思維方式是各不相同的，在探索學習的過程中，經常會有學生思維跳出了老師事先的設計范圍，出其不意。如：在引導學生做一道應用題：“加工一批服裝，原計劃每天加250套，12天可以完成，由于改進工藝，提前2天完成任務，那么提高工效百分之幾?”學生的解法有好幾種，都在我預想的思維范圍內，這時我繼續鼓勵學生“一題多解”，當我快要收兵時，一個學生猶豫地說：“老師，我的解法是：( － )÷ ，不知道可不可以?”接著我讓他講出 是什么? 是什么?為什么這樣列式?他都是說得很好，真沒想到他的方法既簡單又明了，我帶頭情不自禁地鼓起掌來，他也激動得滿臉通紅。我在心中慶幸：幸虧我鼓勵他講清思路，而沒有把他往我的恩路上引，我重視了他的思維全過程!其實，數學課堂中的“精彩”很多時候并不是事先設計的，而是因為學生思維的“出其不意”，我們在備課時很難預料到。這就需要我們老師順著學生的思路，從容地處理每個環節，充分展示學生思考、探索、交流的過程，這樣做一定能使發散性思維的火花更加璀璨。
在數學教學活動中，倡導一題多解，學生的思維就會逐步靈活，思路就會逐步開闊，變換角度分析問題、解決問題的能力也會逐步加強。引導學生質疑問難地探究，最大程度地促進學生思維的發散，這樣做，不僅使學生學到了知識，還重視了學生獲取知識的思維過程；不僅有利于我們更自覺地克服只重學習結果，忽視學習過程的傾向，更有利于幫助學生真正掌握數學知識，培養學生初步的邏輯思維能力。
四、穿成串，連成片，構建知識網絡，促進發散性思維。
老師在教授知識的過程中，要做一個有心人，甚至可以說要煞費苦心地引領學生把所學知識點歸類、整理，把它們穿成串，連成片形成知識網絡，只有這樣才能使學生把各類知識融會貫通，從而應用自如，甚至可以達到教是為了不教的境界。在教學中，例如，低年級可以教1+2+3+4+…+99+100=？的解題方法，這是德國數學家高斯四、五歲時發現的方法，所以有人叫它高斯解法，這個題不難教，重要的是要讓學生把知識遷移到其他一切可以應用的領域里去解決問題。如，在分數范圍內 + + + … + = ？也會用這個思路去解決。六年級算六年教育儲蓄的利息時100 × 0.98℅×72 + 100 ×0.98℅×71+ 100 ×0.98℅×70+…+ 100 ×0.98℅×1也要用這個知識點去解決。以上兩個例都是高斯解法的延伸，只有讓學生學會應用所學知識解決問題那么教高斯解法才有必要。這類問題實際上是高中的等差數列，可是它在我們三、四年級的小學知識中就是小荷已露尖尖角了，它非常好用！再例如，組織學生練完速算再來一組對比練習：
- = - = - =
× = × = × =
學生不難發現 - = × ，掌握這一規律后緊接著出示書上的拓展題： + + + = ？讓學生討論解法。有的學生說乘起來再通分，老師提醒用上面的規律來解答，聰明的學生們嘗試、探索：1 - + - + - + - = 1 - = 學會了這樣的題目，再來一組： + + + + + + + + = ？又讓學生討論用上面兩個知識點來解答。在整個過程中學生興趣極濃，求知欲達到極高點，學生在愉快的富有成就感的自信中學習，這樣有趣的內容能讓他們一生都不會忘記。此類實例在我的教學中很多，在縣級小學數學競賽中每次都有多名學生榮獲一等獎及其他獎項，在小升初考試中我的學生被各大名中學錄取的人數也是最多的。于是我和我的學生同感：“這就是數學的魅力！”面對累累的碩果，我深刻地認識到，教學生知識一定要目的明確、井然有序、苦心經營，由易到難，由淺入深，自然而然地構建成學生自己的知識網絡，這樣的網絡牢固、持久，一環緊扣一環，學生們將終身受用。
真正做到學習進程中質疑問難地探究，促進思維的發散，這是“以人為本”的要求，這是創新教育的要求，也是提高教師素質的要求。要實現它，我們還有很大的差距，還有很多困難，我們應不斷地提高自己，磨練自己，力爭早日達到這個境界。