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六年級奧數(shù)練習題及答案

時間:2022-04-28 19:26:49 習題答案 我要投稿

六年級奧數(shù)練習題及答案

  1、小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結(jié)果慢了半小時。已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米?

  答案與解析:

  把路程當作1,得到時間系數(shù)

  去時時間系數(shù):1/3÷12+2/3÷30

  返回時間系數(shù):3/5÷12+2/5÷30

  兩者之差:(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相當于1/2小時

  去時時間:1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75

  路程:12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)

  2、分母不大于60,分子小于6的最簡真分數(shù)有____個?

  答案與解析:

  分類討論:

  (1)分子是1,分母是2~60的最簡真分數(shù)有59個:

  (2)分子是2,分母是3~60,其中非2、的倍數(shù)有58-58÷2=29(個);

  (3)分子是3,分母是4~60,其中非3的倍數(shù)有57-57÷3-38(個);

  (4)分子是4,分母是5~60,其中非2的倍數(shù)有56-56÷2-28c個);

  (5)分子是5,分母是6~60,其中非5的倍數(shù)有55-55÷5—44(個)。

  這樣,分子小于6,分母不大于60的最簡真分數(shù)一共有59+29+38+28+44=198(個)。

  1、某個體商人以年利息14%的利率借別人4500元,第一年末償還2130元,第二年以某種貨物80件償還一部分,第三年還2736元結(jié)清,他第二年末還債的貨物每件價值多少元?

  2、小明于今年七月一日在銀行存了活期儲蓄100元,如果年利率是1。98%,到明年七月一日,小明可以得到多少利息?

  3、買了8000元的國家建設(shè)債卷,定期3年,到期他取回本息一共10284元,這種建設(shè)債卷的年利率是多少?

  答案與解析:

  1、解:根據(jù)“總利息=本金×利率×時間”

  第一年末的本利和:4500+4500×14%×1=5130(元)

  第二年起計息的本金:5130-2130=3000(元)

  第二年末的本利和:3000+3000×14%×1=3420(元)

  第三年的本利和為2736元,

  故第三年初的本金為:2736÷(1+14%)=2736÷1.14=2400(元)

  第二年末已還款的金額為3420-2400=1020(元)

  每件貨物的單價為1020÷80=12.75(元)

  答:他第二年末還債的貨物每件價值12.75元

  2、解:1000×1.98%×1×(1-20%)=15.84(元)

  答:小明可以得到15.84元利息

  3、解:設(shè)年利率為X%

  (1)(單利)

  8000+8000×X%×3=10284

  X%=9.52%

  (2)(復利)

  8000(1+X%)3=10284

  X%=9.52%

  答:這種建設(shè)債卷利率是9.52%

  1、據(jù)說人的頭發(fā)不超過20萬跟,如果陜西省有3645萬人,根據(jù)這些數(shù)據(jù),你知道陜西省至少有多少人頭發(fā)根數(shù)一樣多嗎?

  答案與解析:

  人的頭發(fā)不超過20萬根,可看作20萬個“抽屜”,3645萬人可看作3645萬個“元素”,把3645萬個“元素”放到20萬個“抽屜”中,得到

  3645÷20=182……5根據(jù)抽屜原則的推廣規(guī)律,可知k+1=183

  答:陜西省至少有183人的頭發(fā)根數(shù)一樣多。

  2、已知一個正方形的對角線長8米,求這個正方形的面積是多少?

  答案與解析:

  ①做正方形的另一條對角線。得到四個完全相同的等腰直角三角形。

  ②一個等腰直角三角形的面積是:

  8÷2=4(直角邊)

  4×4÷2=8(平方米)

  ③四個等腰直角三角形的面積,即正方形的面積。

  8×4=32(平方米)

  1、一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地。大轎車的速度是小轎車速度的80%。已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘,但在兩地中點停了5分鐘,才繼續(xù)駛往乙地;而小轎車出發(fā)后中途沒有停,直接駛往乙地,最后小轎車比大轎車早4分鐘到達乙地。又知大轎車是上午10時從甲地出發(fā)的。那么小轎車是在上午什么時候追上大轎車的`。

  答案與解析:

  這個題目和第8題比較近似。但比第8題復雜些!

  大轎車行完全程比小轎車多17-5+4=16分鐘

  所以大轎車行完全程需要的時間是16÷(1-80%)=80分鐘

  小轎車行完全程需要80×80%=64分鐘

  由于大轎車在中點休息了,所以我們要討論在中點是否能追上。

  大轎車出發(fā)后80÷2=40分鐘到達中點,出發(fā)后40+5=45分鐘離開

  小轎車在大轎車出發(fā)17分鐘后,才出發(fā),行到中點,大轎車已經(jīng)行了17+64÷2=49分鐘了。

  說明小轎車到達中點的時候,大轎車已經(jīng)又出發(fā)了。那么就是在后面一半的路追上的。

  既然后來兩人都沒有休息,小轎車又比大轎車早到4分鐘。

  那么追上的時間是小轎車到達之前4÷(1-80%)×80%=16分鐘

  所以,是在大轎車出發(fā)后17+64-16=65分鐘追上。

  所以此時的時刻是11時05分。

  2、客車和貨車分別從甲、乙兩站同時相向開出,第一次相遇在離甲站40千米的地方,相遇后輛車仍以原速度繼續(xù)前進,客車到達乙站、貨車到達甲站后均立即返回,結(jié)果它們又在離乙站20千米的地方相遇。求甲、乙兩站之間的距離。

  答案與解析:

  第一次相遇時,客車、貨車共行走了1倍的甲、乙全長;也就是第二次相遇距出發(fā)時間是第一次相遇距出發(fā)時間的3倍,第一次甲行走了40千米,則第二次甲行走了40×3=120千米。那么有120-20=100千米即為甲、乙的全長。

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