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冪函數的性質

回答
瑞文問答

2024-07-07

冪函數的性質:當α>0時,冪函數y=xα有下列性質:a、圖像都經過點(1,1)(0,0);b、函數的圖像在區間[0,+∞)上是增函數。

擴展資料

  冪函數的性質

  正值性質

  當α>0時,冪函數y=xα有下列性質:

  a、圖像都經過點(1,1)(0,0);

  b、函數的圖像在區間[0,+∞)上是增函數;

  c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;α=1時,導數為常數;0<α<1時,導數值逐漸減小,趨近于0(函數值遞增);

  負值性質

  當α<0時,冪函數y=xα有下列性質:

  a、圖像都通過點(1,1);

  b、圖像在區間(0,+∞)上是減函數;(內容補充:若為X-2,易得到其為偶函數。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其圖像在區間(-∞,0)上單調遞增。其余偶函數亦是如此)。

  c、在第一象限內,有兩條漸近線(即坐標軸),自變量趨近0,函數值趨近+∞,自變量趨近+∞,函數值趨近0。

  零值性質

  當α=0時,冪函數y=xa有下列性質:

  a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點(0,1)。它的圖像不是直線。

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