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帶絕對值的不等式怎么解

回答
瑞文問答

2024-09-11

絕對值不等式解法的基本思路是去掉絕對值符號,把它轉化為一般的不等式求解,轉化的方法一般有絕對值定義法、平方法、零點區域法。在不等式應用中,經常涉及質量、面積、體積等,也涉及某些數學對象(如實數、向量)的大小或絕對值。它們都是通過非負數來度量的。

擴展資料

  解決與絕對值有關的問題(如解絕對值不等式,解絕對值方程,研究含有絕對值符號的函數等等),其關鍵往往在于去掉絕對值符號。而去掉絕對值符號的基本方法有二。其一為平方,所謂平方,比如,|x|=3,可化為x^2=9,絕對值符號沒有了;其二為討論,所謂討論,即x≥0時,|x|=x;x<0時,|x|=-x,絕對值符號也沒有了。說到討論,就是令絕對值中的式子等于0,分出x的段,然后根據每段討論得出的x值,取交集,綜上所述即可。

  在運用上述方法求絕對值不等式的解集時,如能根據已知條件靈活地運用絕對值不等式的常見形式,不僅可以簡化運算、簡便地求出它的解集,而且有利于培養學生思維靈活性。

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