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中間位置的瞬時速度公式推導

回答
瑞文問答

2024-08-19

設初末速度分別為v1v,加速度為a,兩段位移均為s,中間位置的瞬時速度為v,由勻變速運動的速度-位移關系,v^2-v1^2=2as,v2^2-v^2=2as。聯立得:中間位置的瞬時速度:v=根號下(v1^2+v2^2)/2。

擴展資料

  公式推導

  (1)設一物體沿直線做勻變速運動,加速度為a,在t秒中運行了S米。初速度為V0,中間時刻的瞬時速度為V1,末速度為Vt。

  證明:V=S/t=(Vo*t+1/2*a*t^2)/t=Vo+1/2*a*t

  V1=V0+a*t/2①式

  又因為a=(Vt-V0)/t

  所以把a代入①式,化簡得:

  V1=(V0+Vt)/2

  (2)設初速度v0末速度vt,總距離為s,加速度a。

  vt=v0+at s=v0t+(1/2)at^2(^2平方的意思)

  把前式代入后式,消t可得:2as=vt^2-v0^2

  現在求中點速度v中,則2a*(s/2)=as=v中^2-v0^2

  則將as消去,得vt^2-v0^2=2(v中^2-v0^2)

  整理就得到v中=根號((v0^2+vt^2)/2)的公式了。

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