圓周長公式
在古代，這個問題幾乎是依賴于對實驗的歸納。人們在經驗中發現圓的周長與直徑有著一個常數的比，并把這個常數叫做圓周率（西方記做π）。于是自然地，圓周長就是：C=πd或者C=2πr（其中d是圓的直徑，r是圓的半徑）。
弧長計算公式
弧長計算公式是一個數學公式，為L=n×π×r/180，L=α×r。其中n是圓心角度數（角度制），r是半徑，L是圓心角弧長，α是圓心角度數（弧度制）。
弧長公式
l=n（圓心角）×π（圓周率）×r（半徑）/180=α(圓心角弧度數)×r（半徑）。
在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就等于圓周長C=2πr，所以n°圓心角所對的弧長為l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)。
扇形的弧長第二公式
扇形的弧長,事實上就是圓的其中一段邊長，扇形的角度是360度的幾分之一，那么扇形的弧長就是這個圓的周長的幾分之一，所以我們可以得出：
扇形的弧長=2πr×角度/360。
其中，2πr是圓的周長，角度為該扇形的角度值。
圓面積公式推導
圓周長（c）：圓的直徑（D），那圓的周長（c）除以圓的直徑（D）等于π，那利用乘法的意義，就等于π乘圓的直徑（D）等于圓的周長（C），C=πd。而同圓的直徑（D）是圓的半徑（r）的兩倍，所以就圓的周長（c）等于2乘以π乘以圓的半徑（r），C=2πr。把圓平均分成若干份，可以拼成一個近似的長方形。長方形的寬就等于圓的半徑（r），長方形的長就是圓周長（C）的一半。長方形的面積是ab，那圓的面積就是：圓的半徑（r）的平方乘以π，S=πr2。