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高中數(shù)學(xué)不等式與不等式組的解法

回答
瑞文問答

2024-08-13

數(shù)軸穿根:用根軸發(fā)解高次不等式時(shí),就是先把不等式一端化為零,再對(duì)另一端分解因式,并求出它的零點(diǎn),把這些零點(diǎn)標(biāo)在數(shù)軸上,再用一條光滑的曲線,從x軸的右端上方起,一次穿過這些零點(diǎn),這大于零的不等式地接對(duì)應(yīng)這曲線在x軸上放部分的實(shí)數(shù)x得起值集合,小于零的這相反。

擴(kuò)展資料

  做法:

高中數(shù)學(xué)不等式與不等式組的解法

  1.把所有X前的系數(shù)都變成正的(不用是1,但是得是正的);

  2.畫數(shù)軸,在數(shù)軸上從小到大依次標(biāo)出所有根;

  3.從右上角開始,一上一下依次穿過不等式的根,奇過偶不過(即遇到含X的項(xiàng)是奇次冪就穿過,偶次冪跨過,后面有詳細(xì)介紹);

  4.注意看看題中不等號(hào)有沒有等號(hào),沒有的話還要注意寫結(jié)果時(shí)舍去使使不等式為0的根。

  例如不等式:x2-3x+2≤0(最高次項(xiàng)系數(shù)一定要為正,不為正要化成正的)

  ⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0;

  ⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2;

  ⒊畫數(shù)軸,并把根所在的點(diǎn)標(biāo)上去;

  ⒋注意了,這時(shí)候從最右邊開始,從2的右上方引出一條曲線,經(jīng)過點(diǎn)2,繼續(xù)向左畫,類似于拋物線,再經(jīng)過點(diǎn)1,向點(diǎn)1的左上方無限延伸;

  ⒌看題求解,題中要求求≤0的解,那么只需要在數(shù)軸上看看哪一段在數(shù)軸及數(shù)軸以下即可,觀察可以得到:1≤x≤2。

  高次不等式也一樣.比方說一個(gè)分解因式之后的不等式:

  x(x+2)(x-1)(x-3)>0

  一樣先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根

  x=0,x=1,x=-2,x=3

  在數(shù)軸上依次標(biāo)出這些點(diǎn).還是從最右邊的一點(diǎn)3的右上方引出一條曲線,經(jīng)過點(diǎn)3,在1、3之間類似于一個(gè)開口向上的拋物線,經(jīng)過點(diǎn)1;繼續(xù)向點(diǎn)1的左上方延伸,這條曲線在點(diǎn)0、1之間類似于一條開口向下的曲線,經(jīng)過點(diǎn)0;繼續(xù)向0的左下方延伸,在0、-2之間類似于一條開口向上的拋物線,經(jīng)過點(diǎn)-2;繼續(xù)向點(diǎn)-2的左上方無限延伸。

  方程中要求的是>0,

  只需要觀察曲線在數(shù)軸上方的部分所取的x的范圍就行了。

  x<-2或0<x<1或x>3。

  ⑴遇到根是分?jǐn)?shù)或無理數(shù)和遇到整數(shù)時(shí)的處理方法是一樣的,都是在數(shù)軸上把這個(gè)根的位置標(biāo)出來;

  ⑵“奇過偶不過”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某個(gè)因數(shù)的指數(shù)是奇數(shù)或者偶數(shù);

  比如對(duì)于不等式(X-2)2(X-3)>0

  (X-2)的指數(shù)是2,是偶數(shù),所以在數(shù)軸上畫曲線時(shí)就不穿過2這個(gè)點(diǎn),

  而(X-3)的指數(shù)是1,是奇數(shù),所以在數(shù)軸上畫曲線時(shí)就要穿過3這個(gè)點(diǎn)。

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