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極限的有界性怎么通俗的理解

回答
瑞文問答

2024-09-23

數列的有界性與函數的有界性,一個是非局部的,一個是局部的。主要原因是數列的數是有限的,可以完全列舉出來,即數列收斂,即為有界。函數的取值是無限的,所以對于函數極限來說只能是局部的,并不能擴大到整個函數的范圍,因為極限本身就是一個窮舉的概念,不能窮舉完所有的取值,所以不能夠擴大其范圍。

擴展資料

  函數的有界性定義:

  若存在兩個常數m和M,使函數y=f(x),x∈D 滿足m≤f(x)≤M,x∈D 。 則稱函數y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界。

  有界性注意點:

  關于函數的有界性.應注意以下兩點:

  (1)函數在某區間上不是有界就是無界,二者必屬其一;

  (2)從幾何學的角度很容易判別一個函數是否有界.如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函數的圖形介于它們之間,那么函數一定是無界的。

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