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1是奇函數(shù)還是偶函數(shù)

回答
瑞文問答

2024-08-06

1是偶函數(shù),一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(x)=f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

擴(kuò)展資料

  偶函數(shù)公式

  1、如果知道函數(shù)表達(dá)式,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x*x;

  2、如果知道圖像,偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸(直線x=0)對(duì)稱.

  3、定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是這個(gè)函數(shù)成為偶函數(shù)的必要不充分條件.

  例如:f(x)=x^2,x∈R,此時(shí)的f(x)為偶函數(shù).f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此時(shí)的f(x)不是偶函數(shù)。

  偶函數(shù)判定方法

  代數(shù)判斷法

  主要是根據(jù)奇偶函數(shù)的定義,先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若不對(duì)稱,即為非奇非偶,若對(duì)稱,f(-x)=-f(x)的是奇函數(shù); f(-x)=f(x)的是偶函數(shù)。

  幾何判斷法

  關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù),關(guān)于Y軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)。

  如果f(x)為偶函數(shù),則f(x+a)=f[-(x+a)]

  但如果f(x+a)是偶函數(shù),則f(x+a)=f(-x+a)

  運(yùn)算法則

  (1) 兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)

  (2) 兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)

  (3) 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù)

  (4) 兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)

  (5) 兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)

  (6) 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)

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