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奇偶性的運算法則

回答
瑞文問答

2024-10-10

奇偶性的運算法則:兩個奇函數的乘積是偶函數,兩個偶函數的乘積是偶函數,一個奇函數與一個偶函數的乘積是奇函數。

擴展資料

  運算法則

  (1)兩個偶函數相加所得的和為偶函數。

  (2)兩個奇函數相加所得的和為奇函數。

  (3)一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數。

  (4)兩個偶函數相乘所得的積為偶函數。

  (5)兩個奇函數相乘所得的積為偶函數。

  (6)一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數。

  函數奇偶性常用結論

  (1)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性

  偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性

  (2)若f(x-a)為奇函數,則f(x)的圖像關于點(a,0)對稱

  若f(x-a)為偶函數,則f(x)的圖像關于直線x=a對稱

  (3)在f(x),g(x)的公共定義域上:奇函數±奇函數=奇函數

  偶函數±偶函數=偶函數

  奇函數×奇函數=偶函數

  偶函數×偶函數=偶函數

  奇函數×偶函數=奇函數

  上述奇偶函數乘法規律可總結為:同偶異奇

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