性質二、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
性質三、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。
性質四、在平面直角坐標系中,重心的坐標是頂點坐標的算術平均數。性質五、三角形內到三邊距離之積最大的點。">
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三角形重心有什么性質

回答
瑞文問答

2024-10-27

性質一、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。
性質二、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
性質三、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。
性質四、在平面直角坐標系中,重心的坐標是頂點坐標的算術平均數。性質五、三角形內到三邊距離之積最大的點。

擴展資料

  三角形的垂心定理:在三角形ABC中,求證:它的三條高交于一點。

  證明:如圖:作BE⊥AC于點E,CF⊥AB于點F,且BE交CF于點H,連接AH并延長交BC于點D。

  現在我們只要證明AD⊥BC即可。

  因為CF⊥AB,BE 所以 四邊形BFEC為圓內接四邊形。

  四邊形AFHE為圓內接四邊形。

  所以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB

  由∠FAH=∠FCB得

  四邊形AFDC為圓內接四邊形 所以∠AFC=∠ADC=90° 即AD⊥BC。

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