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等腰三角形的性質是什么

回答
瑞文問答

2024-07-03

有一個角是直角的等腰三角形,叫做等腰直角三角形。它是一種特殊的三角形,具有所有等腰三角形的性質,同時又具有所有直角三角形的性質。

擴展資料

  等腰三角形的性質定理:

  1、等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

  2、等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

  3、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

  4、等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°

  5、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

  6、三個角都相等的三角形是等邊三角形

  7、有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

  等腰三角形性質:

  1、等腰三角形的兩個底角度數相等(簡寫成“等邊對等角”)。

  2、等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高相互重合(簡寫成“等腰三角形三線合一”)。

  3、等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等,兩條腰上的高相等)。

  4、等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

  5、等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

  6、等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。

  7、一般的等腰三角形是軸對稱圖形,只有一條對稱軸,頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。但等邊三角形(特殊的等腰三角形)有三條對稱軸。每個角的角平分線所在的直線,三條中線所在的直線,和高所在的直線就是等邊三角形的對稱軸。

  8、等腰三角形中腰長的平方等于底邊上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。

  9、等腰三角形的腰與它的高的關系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

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