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虛數(shù)是什么 舉一個例子

回答
瑞文問答

2024-09-19

一個數(shù)的平方是負(fù)數(shù),那么這個數(shù)是虛數(shù)。i,2i ,-2i ,3.14i等,總之非零實屬a,ai就是虛數(shù)。在數(shù)學(xué)中,虛數(shù)就是形如a b*i的數(shù),其中a,b是實數(shù),且b≠0,i2=- 1。

擴(kuò)展資料

  在數(shù)學(xué)里,將偶指數(shù)冪是負(fù)數(shù)的數(shù)定義為純虛數(shù)。所有的虛數(shù)都是復(fù)數(shù)。定義為i2=-1。但是虛數(shù)是沒有算術(shù)根這一說的,所以±√(-1)=±i。對于z=a bi,也可以表示為e的iA次方的形式,其中e是常數(shù),i為虛數(shù)單位,A為虛數(shù)的幅角,即可表示為z=cosA isinA。實數(shù)和虛數(shù)組成的一對數(shù)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)看成一個數(shù),起名為復(fù)數(shù)。虛數(shù)沒有正負(fù)可言。不是實數(shù)的復(fù)數(shù),即使是純虛數(shù),也不能比較大小。

  虛數(shù)的由來

  隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展,數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)一些 三次方程的實數(shù)根還非得用負(fù)數(shù)的平方根 表示不可。而且,如果承認(rèn)了負(fù)數(shù)的平方根,那么代數(shù)方程的有無根問題就可以得到解決,并且會得出n次方程有n個根這 樣一個令人滿意的結(jié)果。此外,對負(fù)數(shù)的 平方根按數(shù)的運算法則進(jìn)行運算,結(jié)果也是正確的。

  意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹作出一個折中表示,他稱負(fù)數(shù)的平方根為 “虛構(gòu)的數(shù)”,意思是,可以承認(rèn)它為數(shù),但不像實數(shù)那樣可以表示實際存在的 量,而是虛構(gòu)的。到了 1632年,法國數(shù)學(xué)家笛卡兒,正式給了負(fù)數(shù)的平方根一個 大家樂于接受的名字——虛數(shù)。

  虛數(shù)的虛字表示它不代表實際的 數(shù),而只存在于想象之中。盡管虛數(shù)是 “虛”的,但數(shù)學(xué)家卻沒有放松對它的研 究,他們發(fā)現(xiàn)了關(guān)于虛數(shù)的許許多多的性 質(zhì)和應(yīng)用。大數(shù)學(xué)家歐拉提出了 “虛數(shù)單位”的概念,他把U 作為虛數(shù)單位,用符號i表示,相當(dāng)于實數(shù)的單位1。虛數(shù)有了單位,就能像實數(shù) 一樣,寫成虛數(shù)單位倍數(shù)的形式了。

  從此,數(shù)學(xué)家把實數(shù)與虛數(shù)同等對待,并合稱為復(fù)數(shù),于是,數(shù)的家族得到 了統(tǒng)一。任何一個復(fù)數(shù)可以寫成a bi的 形式,當(dāng)b=0時a bi=a,它就是實數(shù),當(dāng) b#0時,a bi就是虛數(shù)了。

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