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相似三角形

回答
瑞文問答

2024-06-14

三角分別相等,三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形是幾何中重要的證明模型之一,是全等三角形的推廣。

擴(kuò)展資料

  相似三角形的判定定理

  (1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊和兩邊的延長線相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;

  (2)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似;

  (簡敘為:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩個(gè)三角形相似.);

  (3)如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似

  (簡敘為:三邊對應(yīng)成比例,兩個(gè)三角形相似.);

  (4)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對應(yīng)相等(或三個(gè)角分別對應(yīng)相等),則有兩個(gè)三角形相似

  (簡敘為:兩角對應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似.).

  直角三角形相似的判定定理:

  (1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似;

  (2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似

  相似三角形的性質(zhì)

  1、相似三角形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例。

  2、相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。

  3、相似三角形周長的比等于相似比。

  4、相似三角形面積的比等于相似比的平方。

  5、相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同,內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方。

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