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共面是什么意思

回答
瑞文問答

2024-08-19

共面,又稱為共平面,是指幾何形狀在三維空間中落在同一平面上的關系。一般三個點必會共面,而四個點不一定會共面,兩條平行直線必共面。

擴展資料

  共面具有以下性質:

  (1)三個不在一條直線上點必會共面;

 。2)一條直線和這直線外一點必共面;

 。3)兩條直線相交,則它們必共面;

 。4)兩條平行直線必共面。

  公理1:如果一條直線的兩點在同一平面內,那么這條直線上的所有點都在這個平面內。(此時也稱直線在平面內或平面經過該直線。)

  說明:公理1實質上給出了直線在平面內的定義,它給我們帶來了判斷直線在平面內的方法,同時也給出了直線在平面內的性質。即點A∈直線l,點B∈直線l,且點A∈平面α,點B∈平面α,則直線l 平面α。若直線l 平面α且P∈l,則P∈平面α。

  公理2:如果兩個平面有一個公共點,則它們還有其他的公共點,這些公共點的集合是一條直線。

  說明:公理2實質上給出了兩個平面相交的定義及兩個平面的交線的定義,也給出了兩個平面相交的性質。即:若兩個平面有一條公共的直線,則稱這兩個平面相交,這條直線叫做這兩個平面的交線。若兩個平面相交,則有且只有一條交線。利用公理2,可判定三點共線或三線共點.

  公理3:經過不在同一條直線上的三點有且只有一個平面(即不共線的三點確定一個平面)。

  推論1:經過一條直線和直線外一點有且只有一個平面。

  推論2:經過兩條相交直線有且只有一個平面。

  推論3:經過兩條平行線有且只有一個平面。

  說明:若空間幾個點或直線都在同一平面內,我們就說它們共面。公理3及推論給了我們判定若干個元素(點、線)共面的方法。

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