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如何求特征向量的基礎(chǔ)解系

回答
瑞文問答

2024-05-15

從定義出發(fā),Ax=cx,A為矩陣,c為特征值,x為特征向量。矩陣A乘以x表示,對向量x進行一次轉(zhuǎn)換(旋轉(zhuǎn)或拉伸)(是一種線性轉(zhuǎn)換),而該轉(zhuǎn)換的效果為常數(shù)c乘以向量x(即只進行拉伸)。

擴展資料

  通常求特征值和特征向量即為求出該矩陣能使哪些向量(當然是特征向量)只發(fā)生拉伸,使其發(fā)生拉伸的程度如何(特征值大小)。這樣做的意義在于看清一個矩陣在那些方面能產(chǎn)生最大的效果,并根據(jù)所產(chǎn)生的每個特征向量(一般研究特征值最大的那幾個)進行分類討論與研究。

  當在計算中微子振蕩概率時發(fā)現(xiàn),特征向量和特征值的幾何本質(zhì),其實就是空間矢量的旋轉(zhuǎn)和縮放。而中微子的三個(電子,μ子,τ子),就相當于空間中的三個向量之間的變換。

  用戶只需要列一個簡單的方程式,特征向量便可迎刃而解。公式表示只需要通過刪除原始矩陣的行和列,創(chuàng)建子矩陣。再將子矩陣和原始矩陣的特征值組合在一起,就可以計算原始矩陣的特征向量。

  傳統(tǒng)的求解特征向量思路,是通過計算特征多項式,然后去求解特征值,再求解齊次線性方程組,最終得出特征向量。

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