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函數奇偶性的判斷口訣

回答
瑞文問答

2024-10-10

函數奇偶性的判斷口訣:內偶則偶,內奇同外。驗證奇偶性的前提:要求函數的定義域必須關于原點對稱。

擴展資料

  判定奇偶性四法

 。1)定義法

  用定義來判斷函數奇偶性,是主要方法。首先求出函數的定義域,觀察驗證是否關于原點對稱。其次化簡函數式,然后計算f(-x),最后根據f(-x)與f(x)之間的關系,確定f(x)的奇偶性。

 。2)用必要條件

  具有奇偶性函數的定義域必關于原點對稱,這是函數具有奇偶性的必要條件。

  例如,函數y=的定義域(-∞,1)∪(1,+∞),定義域關于原點不對稱,所以這個函數不具有奇偶性。

  (3)用對稱性

  若f(x)的圖象關于原點對稱,則f(x)是奇函數。

  若f(x)的圖象關于y軸對稱,則f(x)是偶函數。

  (4)用函數運算

  如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數,那么在D上,f(x)+g(x)是奇函數,f(x)?g(x)是偶函數。簡單地,“奇+奇=奇,奇×奇=偶”。

  類似地,“偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇”。

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