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矩陣等價的充要條件

回答
瑞文問答

2024-08-01

矩陣等價的充要條件
是同型矩陣且秩相等。相似必定等價,等價不一定相似。兩矩陣等價,秩相等,列向量,行向量極大線性無關組數相等。

擴展資料

  矩陣等價的充要條件

  是同型矩陣且秩相等。相似必定等價,等價不一定相似。兩矩陣等價,秩相等,列向量,行向量極大線性無關組數相等。

  等價矩陣的性質

  1.矩陣A和A等價(反身性);

  2.矩陣A和B等價,那么B和A也等價(等價性);

  3.矩陣A和B等價,矩陣B和C等價,那么A和C等價(傳遞性);

  4.矩陣A和B等價,那么IAI=KIBI。(K為非零常數)

  5.具有行等價關系的矩陣所對應的線性方程組有相同的解

  6.對于相同大小的兩個矩形矩陣,它們的等價性也可以通過以下條件來表征:(1)矩陣可以通過基本行和列操作的而彼此變換。(2)當且僅當它們具有相同的秩時,兩個矩陣是等價的。

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