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什么是基數和序數

回答
瑞文問答

2024-08-14

在數學上,基數是集合論中刻畫任意集合大小的一個概念。兩個能夠建立元素間一一對應的集合稱為互相對等集合。例如3個人的集合和3匹馬的集合可以建立一一對應,是兩個對等的集合。序數是集合論基本概念之一,是日常使用的第一、第二等表示次序的數的推廣。

擴展資料

  序數概念是建立在良序集概念之上的,而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。

  兩者區別

  運算規則不同,這些是公理集論的內容,序數的定義一下說不完,你得去看書。簡單點說,序數是一種特殊的集,一個非零序數恰包含它前面所有的序數。

  最小的序數是空集φ,也記為0。按上述遞歸定義,下一個序數就是{φ},記為1;再下一個就是{0,1},記為2;再下個就是{0,1,2},記為3;如此下去,先得到所有的有限序數------自然數。然后,按上述定義自然數集N也是序數,這是第一個無窮序數,集論中專用ω來記它。ω的下一個序數是ω+1,通俗地寫作{0,1,2,…,ω}。

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