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不等式的基本性質(zhì)有哪些

回答
瑞文問答

2024-07-18

基本性質(zhì):①對(duì)稱性;②傳遞性;③加法單調(diào)性,即同向不等式可加性;④乘法單調(diào)性;⑤同向正值不等式可乘性;⑥正值不等式可乘方;⑦正值不等式可開方;⑧倒數(shù)法則。

擴(kuò)展資料

  不等式8個(gè)基本性質(zhì)

  如果x>y,那么y<x;如果yy;

  如果x>y,y>z;那么x>z;

  如果x>y,而z為任意實(shí)數(shù)或整式,那么x+z>y+z,即不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式,不等號(hào)方向不變;

  如果x>y,z>0,那么xz>yz,即不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)大于0的整式,不等號(hào)方向不變;

  如果x>y,z<0,那么xz<yz,即不等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)小于0的整式,不等號(hào)方向改變;

  如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;

  如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

  如果x>y>0,那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù)),x的n次冪<y的n次冪(n為負(fù)數(shù))。

  不等式定理口訣

  解不等式的途徑,利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無理不等式,化為有理不等式。

  高次向著低次代,步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化,幫助解答作用大。

  證不等式的方法,實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小,作商和1爭(zhēng)高下。

  直接困難分析好,思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式,正面難則反證法。

  還有重要不等式,以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助,畫圖、建模、構(gòu)造法。

  基本不等式兩大技巧

  “1”的妙用。題目中如果出現(xiàn)了兩個(gè)式子之和為常數(shù),要求這兩個(gè)式子的倒數(shù)之和的最小值,通常用所求這個(gè)式子乘以1,然后把1用前面的常數(shù)表示出來,并將兩個(gè)式子展開即可計(jì)算。如果題目已知兩個(gè)式子倒數(shù)之和為常數(shù),求兩個(gè)式子之和的最小值,方法同上。

  調(diào)整系數(shù)。有時(shí)候求解兩個(gè)式子之積的最大值時(shí),需要這兩個(gè)式子之和為常數(shù),但是很多時(shí)候并不是常數(shù),這時(shí)候需要對(duì)其中某些系數(shù)進(jìn)行調(diào)整,以便使其和為常數(shù)。

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