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數(shù)學六年級上冊《圓確定起跑線》優(yōu)質學案

時間:2024-10-22 11:55:37 好文 我要投稿
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人教版數(shù)學六年級上冊《圓確定起跑線》優(yōu)質學案

  教學目標

人教版數(shù)學六年級上冊《圓確定起跑線》優(yōu)質學案

  1.讓學生經(jīng)歷運用圓的有關知識計算跑道長度的過程,明確“跑道內(nèi)外圈的長度不同是由彎道的構造決定的”,理解“跑道的彎道部分,是由同一圓心不同半徑的半圓構成,外圈半徑大,因此外圈比內(nèi)圈要長”,了解“跑道寬度相同,相鄰跑道長度的差就相等”,從而學會確定起跑線的方法。

  2.結合具體的實際問題,通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動,讓學生通過獨立思考與合作交流等活動體會數(shù)學學習方法,提高解決實際問題的能力。

  3.在主動參與數(shù)學活動的過程中, 讓學生切實體會到探索的樂趣,感受到數(shù)學在體育等領域的廣泛應用。

  教學重點:

  了解田徑場跑道的結構,通過轉化,把環(huán)形跑道分割組合成學過圖形的周長問題,從而能正確計算起跑線的位置,理解起跑線設置原理。

  教學難點:

  綜合運用圓的知識解答生活中遇到的實際問題,探究起跑線位置的設置與什么有關,感受數(shù)學模型與生活的聯(lián)系。

  教學過程:

  一、導入

  師:課前大家了解了跑道的有關知識,誰能給大家介紹一下跑道的結構。

  預設1:兩邊可以看成是半圓,中間是長方形。

  預設2:有彎道和直道。有1道一直到8道

  二、講授新課

  課件出示100米與400米起跑線畫面,讓學生觀察不同之處。

  師:這是100米比賽的起點,這是400米比賽的起點,大家看看有什么不同?

  預設:100米起點在同一起跑線上,而400米沒有。

  師:為什么呢?

  預設:因為400米的終點是一樣的,外圈跑道要比內(nèi)圈跑道長。所以不能在同一起跑線上起跑。那樣的話,越在外跑道的運動員越跑得多。就不公平了?

  師:那么,各跑道的起跑線具體在哪個位置呢。今天我們就來研究一下起跑線問題。

  板書課題:確定起跑線

  (一)初步研究起跑線的大概位置

  師:你打算從第幾跑道開始研究啊?

  預設:第一跑道。

  師:我們習慣上按順序研究,先研究最靠里的第一和第二跑道。

  出示跑道圖并標明第一和第二跑道的數(shù)字。

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  師:知道第一道的起點在哪么?

  預設:在終點處。(課件出示第一道起跑線)

  師:先看一下一道的運動員是怎么跑的?(課件出示一道運動員跑步的過程,并把跑過的路線閃一閃,不變回去了。)

  師:一道運動員所跑的長度呢,通常指的是里圈的長度。

  師:第二道的起跑線在哪呢?

  預設:在第一道起跑線的前面。

  師:同意么? 為什么呢?

  預設:外圈跑得多,里圈跑得少。要使他們跑得一樣多,所以外圈要往前提一段距離。

  師:要使他們跑得一樣多,我們移的那一塊應該是多少呢?

  預設:第二道長度與第一道長度的差

  師:現(xiàn)在我們把生活中的確定起跑線問題就轉化成了數(shù)學問題,求兩跑道的長度差。

  板書:長度差

  (二)借助學具研究確定起跑線位置

  師:怎么來求這個長度差呢?現(xiàn)在拿出學具紙,畫一畫割一割看看怎樣得到長度差。

  小組討論,教師巡視指導,全班匯報。

  預設1:長度差就=(外圈兩個半圓長+兩個知道的長度)-(內(nèi)圈兩個半圓長+兩個直道的長度)(不明白時可以讓孩子在說一遍)

  師:板書:差=(2半圓(外)+2直)-(2半圓(內(nèi))+2直)

  師:這種方法行不行。(可以)非常好,這個同學把這個封閉圖形分割成了我們所學過的2個半圓和兩條直道,求差。還有別的方法么?

  預設2:其實長度差就是外圈圓-內(nèi)圈圓。

  師:比較疑惑的板書

  板書:差=圓(外)-圓(內(nèi))。

  (如果出來2 個半圓的差乘2也可以,理解到最后可以歸結到兩圓的差)

  師:他說這個差距就是外圈兩個彎道組成的圓與內(nèi)圈兩個彎道組成的圓的周長差。是么(你先別說為什么)?你看看下面誰和你心有靈犀(10秒)?同位兩個互相說一說。現(xiàn)在你是小老師,問問他們是不是他們的想法和你一樣。

  預設:因為內(nèi)外兩跑道的差距和直道沒關系,只和彎道有關,彎道的差就是兩個跑道的差。

  師:和你想法一樣么?

  師:我們來看一看是不是這樣的?(課件演示)

  師:同學們真了不起通過把圖形分解和重新組合。

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  (三)提供數(shù)據(jù),進一步研究確定起跑線

  師:要想算出這個差,你想知道什么數(shù)據(jù)呢?

  預設:知道直道的長度,彎道的直徑。

  師:告訴你道寬,能算出第二道的直徑么?怎么算。?

  預設:72.6+1.25×2

  注意:在+1.25乘2時要注意教師可以指一指幫助孩子理解

  師:這兩種方法都可以,任選一種方法(派取3.14)利用手中計算器開始算吧。

  學生匯報

  板書:(72.6+1.25×2)×3.14-72.6×3.14=7.85米。

  師:差是7.85米說明2跑道起點在哪位置了什么?

  預設:2跑道起跑線提前7.85米

  (課件演示)

  師:同學們預測一下3道的起點應該在哪個位置,(課件出示3道)他和2跑道有相差多少呢?

  預設生:和2跑道相差7.85米。

  師:他說是和2跑道相差7.85米,是么?再算一算。

  學生計算。

  師:還真是7.85米。剛才那個同學說得還真對。那其它跑道呢?是不是相鄰兩個跑道的差都是7.85米呢?

  師:如果是的話,為什么相鄰兩個跑道的差是一個不變的數(shù)?四人一小組繼續(xù)討論討論。

  生匯報

  師:如果我們用更簡潔的字母來表示的話:d外表示外圓直徑,d內(nèi)表示內(nèi)圓直徑。那么這樣兩圓的差是什么?

  預設:d外x3.14-d內(nèi)x3.14

  師:觀察這個算式你有什么想法?

  預設:(d外-d內(nèi))x3.14也就是跑道間的距離的2倍乘3.14。

  師:那么我么以后再計算相鄰兩跑道差時,只要知道什么就行了。

  預設:相鄰兩跑道差。

  師:你們可真了不起,我們把求相鄰兩跑道差的方法加以推廣就得到了這么重要的一個規(guī)律。

  (四)推廣運用確定起跑線的數(shù)學模型

  師:如果跑道有無限條的話,起點應該怎樣安排啊?

  小結:今后同學們在研究生活中的實際問題時,就要按照這個思路去研究。首先,把它轉化成數(shù)學問題,再通過數(shù)學的解題方法得出結論,再把結論加以推廣得出普遍的規(guī)律。最后再把規(guī)律應用到生活實際中。

  課堂練習:

  師:好了,400米的起跑線研究完了,那200米呢?出示課件體會200米比賽。(課件表明200米一道起點、終點一道路線圖。)

  板書設計:

  確定起跑線

  實際問題 差=(2半圓外+2直)-(2半圓內(nèi)+2直)

  轉化

  數(shù)學問題 =圓外-圓內(nèi)

  組合 分割 =(72.6+1.25x2)x3.14-72.6x3.14

  規(guī)律 =7.85米

  d外x3.14-d內(nèi)x3.14

  應用 =3.14x(d外-d內(nèi))

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