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應該怎樣提高學生的運算能力

時間:2024-07-11 21:49:13 好文 我要投稿
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應該怎樣提高學生的運算能力

  運算能力是指對記憶能力、計算能力、觀察能力、理解能力、聯想能力、表述能力、邏輯思維能力等數學能力的統稱。目前,職業高中的學生運算能力是很差的,不少職高老師埋怨:“學生的計算能力太差了,連簡單的運算都過不了關,甚至數學基礎好的學生的運算結果也經常出錯!边@種狀況出現的原因是多方面的。有的學生不對簡單的公式、公理、定理進行記憶、理解,不明算理,機械地照搬公式,不能進行靈活運用;有的學生不注意觀察、不進行聯想、不進行比較,不顧運算結果,盲目推演,缺乏合理選擇簡捷運算途徑的意識;也有的學生對提高運算能力缺乏足夠的重視,他們總是把“粗心”、“馬虎”作為借口;也有相當多的老師只著重解題方法和思路的引導,而忽視對解題思路的歸納總結。這樣不僅影響了學生思維能力的發展,也必然影響教學質量的提高。本文就如何提高職高學生的運算能力,從以下幾個方面談談自己的粗淺看法。

應該怎樣提高學生的運算能力

  一、靈活運用公式,舉一反三,提高學生的計算能力在職業高中階段,許多專業的學習都經常用到簡單的數值運算,但數值運算恰恰是職高學生的薄弱之處,他們的數值運算能力很差。其實,只要我們教師能進行恰當的引導,靈活運用公式,舉一反三,也能提高學生的運算能力。舉個例子來說:計算出現76的平方,很多同學只會用豎式相乘求出結果。其實,兩位數的平方可以用完全平方公式求解。在初中,我們學過完全平方公式,許多職高學生能默出公式,但講到靈活運用這些公式則顯得很不夠。我告訴他們:把7看成a,6看成b,那么76的平方可以用如下的方法求解:

  上式中的4、8、3都是產生的進位,分別與其高位的數相加即可。同學們聽了興趣盎然。我又出了一個同樣問題:。很快就有不少同學用我剛才的方法計算出來了:。顯然,用完全平方公式能更快地求出結果。這個公式中并沒有深奧的理論知識,關鍵是我們在平時是否進行了恰當的運用,是否將這個公式的實質傳授給了學生,讓他們理解,并能進行靈活運用而已。又如初中學習的平方差公式,在職業高中的學習階段經常用到,但同學們就是不會用(不去用)。計算的值,許多同學是先計算出每個數的平方,再計算出差的結果。其實,用平方差公式很快便能結果:

  初、高中有許多數學公式,能夠簡化計算,只要我們教師恰當地引導學生,經常運用這些公式,就能提高學生的計算能力,這里我就不一一枚舉了。

  二、注意觀察,合理聯想,善用比較意識,有助于運算能力的提高許多職業學校教師認為:職業學校的學生初中階段的學習很不扎實,基本知識和基本方法掌握不牢固,應牢記一些固定的知識和方法,并要求他們運用這些知識或方法去解決問題。誠然,固定的思維方法在運算中有積極的一面,但也有消極的影響。當學生掌握了某一種知識(方法)后,遇到問題時往往習慣用類似的舊知識(方法)去解決問題,久而久之,必然會出現思維的惰性,缺乏多方位、多角度思考問題的意識,不利于運算速度的提高。更何況,職業學校的學生本身就思維活躍,只想尋求更簡單而快速的運算方法,以便有更多的時間去做其他的事情。因此,固定的思維方法會影響學生運算的速度,使運算過程繁冗不堪,并因此而使學生厭惡對數學的學習。我在教學中就經常引導學生對問題進行多方位、多角度思考,努力培養他們的觀察能力、聯想能力、比較意識,尋求問題的最佳解決途徑。

  例如:直線斜率為1,且與圓相交所得弦長為8,求直線方程。

  大部分的學生一開始就會用弦長公式和韋達定理來解,即設所求直線方程為y=x+b,將直線方程代入圓方程得:;利用“弦長=”來求。這種方法固然可以求出直線方程,但運算運算過程繁冗不堪,不利于學生運算能力的提高。

  在上題中,我除了用上述方法講解外,還提出了問題:有沒有人能用更快、更簡單的方法求出解?在思索中,我提示了這樣線索:圓心到弦的距離、弦長(弦長的一半)、半徑三者有什么關系?進而我要求學生用這種方法進行了求解:設所求直線方程為y=x+b,則由點到直線距離公式和上面三者的關系有,即,推出。

  講述了這種方法后,我將這種方法和前面的方法進行比較,并指出這種方法的運算速度要快很多。比較意識是解決問題的一個重要方向。解題時往往解決問題的途徑很多,這就要求我們善于選優而從。有的學生缺乏比較意識,做題時往往找到一種方法就抱著死做下去,即使繁冗,也不在乎,認為做對就行了。老師在講評試題時,往往容易忽略多種解法當中簡捷方法的優先性,這就要求我們教師平時要進行知識積累和創新,并將這種創新的思想傳授給學生,讓學生對某個問題的多種解法進行比較,找到其最優的解法。

  三、經?偨Y規律,提高運算能力運算能力既不能離開具體的數學知識而孤立存在,也不能離開其他能力而獨立發展,運算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯想能力、表述能力等互相滲透的,它也和邏輯思維能力等數學能力相互支持著。因而提高運算能力的問題,是一個綜合問題,在教學過程中,只有經?偨Y規律,不斷引導,逐漸積累,才能提高運算能力。

  例如:在圓錐曲線中,有許多需要利用定義解題的問題,我就對學生提出要求:①理解定義;②觀察圓錐曲線的幾何特性;③歸納這類問題的基本解題思路和方法,總結規律,提高運算能力。就此,我設計了這樣一些問題,并進行了實戰演習:⑴已知△ABC頂點A、B坐標分別為(0,5)、(0,-5),周長為24,求頂點C的軌跡方程;⑵動圓與兩圓和都相切,求動圓圓心的軌跡方程;⑶若A點為(3,2),F為拋物線的焦點,點P為拋物線上任意一點,求PF+PA的最小值及取得最小值時的P的坐標;⑷P與定點A(-1,0)、B(1,0)的連線的斜率的積為-1,求動點P的軌跡方程;⑸點M到F(3,0)的距離比它到直線x+4=0的距離小1,求點M的軌跡方程。

  同學們進行了近20分鐘的演算,才有一位同學做完。又過了幾分鐘后,我對這些問題進行了歸納總結,指出它們的解題的根本思路:①理解圓錐曲線定義;②觀察圓錐曲線的幾何特性;③利用定義解題。通過歸納總結,同學們對這類問題的運算能力有了很大的提高。

  邏輯運算能力也是運算能力的一部分,恰當地運用邏輯運算能力能夠對是非題進行準確的判斷。

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