等比數列的前n項和的說課稿
一、大綱與教材
等比數列前n項和一節是人教社高中數學必修教材試驗修訂本第一冊第三章第五節的內容，教學對象為高一學生，教學時數2課時。
第三章《數列》是高中數學的重要內容之一，之所以在新大綱里保留下來，這是由其在整個高中數學領域里的重要地位和作用決定的。
1、數列有著廣泛的實際應用。例如產品的規格設計、儲蓄、分期付款的有關計算等。
2、數列有著承前啟后的作用。數列是函數的延續，它實質上是一種特殊的函數；學習數列又為進一步學習數列的極限等內容打下基礎。
3、數列是培養提高學生思維能力的好題材。學習數列要經常觀察、分析、猜想,還要綜合運用前面的知識解決數列中的一些問題，這些都有利于學生數學能力的提高。
本節課既是本章的重點，同時也是教材的重點。等比數列前n項和前面承接了數列的定義、等差數列的知識內容，又是后面學習數列求和、數列極限的基礎。
本節的重點是等比數列前n項和公式及應用，難點是公式的推導。
二、教學目標
1、知識目標：理解等比數列前n項和公式的推導方法，掌握等比數列前n項和公式及應用。
2、能力目標：培養學生觀察問題、思考問題的能力，并能靈活運用基本概念分析問題解決問題的能力,鍛煉數學思維能力。
3、思想目標：培養學生學習數學的積極性，鍛煉學生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創新的精神。
三、教學程序設計
1、導言：
本節課是由印度國王西拉謨與國際象棋發明家的故事引入的，發明者要國王在他的棋盤上的64格中的第 1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥�！瓎枒o發明家多少粒麥粒？
這樣引入課題有以下三點好處：
(1)利用學生求知好奇心理，以一個小故事為切入點，便于調動學生學習本節課的趣味性和積極性。
(2)故事內容緊扣本節課教學內容的主題與重點。
(3)有利于知識的遷移，使學生明確知識的現實應用性。
2、講授新課：
本節課有兩項主要內容，等比數列的前n項和公式的推導和等比數列的前n項和公式及應用。
等比數列的前n項和公式的推導是本節課的難點。
依據如下：
(1)從認知領域上講,它在陳述性知識、程序性知識與策略性知識的分類中，屬于學生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識。
(2) 從學科知識上講,推導屬于學科邏輯中的“瓶頸”，突破這一“瓶頸”則后面的問題迎刃而解。
(3) 從心理學上講,學生對這項學習內容的“熟悉度”不高，原有知識薄弱，不易理解。
突破難點方法：
(1)明確難點、分解難點，采用層層推導延伸法，利用學生已有的知識切入 ，淺化知識內容。比如可以先求麥粒的總數，通過設問使學生得到麥粒的總數為 ，然后引導學生觀察上式的特點，發現上式中，每一項乘以2后都得它的后一項，即有 ，發現兩式右邊有62項相同，啟發同學們找到解決問題的關鍵是等式左右同時乘以2，相減得和。從而得知求等比數列前n項和 ……+ 的關鍵也應是等式左右各項乘以公比q，兩式相減去掉相同項，得求和公式 ，也掌握了這種常用的數列求和方法——錯位相減法，說明這種方法的用途。
(2)值得一提的是公式的證明還有兩種方法：
方法二：由等比數列的定義得： 運用連比定理，
后兩種方法可以啟發引導學生自行完成。這樣學生從各種途徑，用多種方法推導公式，從而培養學生的創造性思維。
等比數列前n項和公式及應用是本節課的重點內容。
依據如下：
(1)新大綱中有較高層次的要求。
(2)教學地位重要，是教學中全部學習任務中必須優先完成的任務。
(3)這項知識內容有廣泛的實際應用，很多問題都要轉化為等比數列的求和上來。
突出重點方法：
(1)明確重點。利用高一學生求知積極性和初步具有的數學思維能力,運用比較法來突出公式的內容（彩色粉筆板書）： ，強調公式的應用范圍： 中可知三求二。
(2)運用糾錯法對公式中學生容易出錯的地方，即公式的條件 ，以精練的語言給予強調，并指出q=1時， 。再有就是有些數列求和的項數易錯，例如 的項數是n+1而不是n。
(3)創設條件、充分保證。設置低、中、高三個層次的例題，即公式的直接應用、公式的變形應用和實際應用來突出這一重點。對應用題師生要共同分析討論，從問題中抽象出等比數列，然后用公式求和。
四、習題訓練
本節課設置如下兩種類型的`習題：
1． 中知三求二的解答題;
2．實際應用題.
這樣設置主要依據：
(1)練習題與大綱中規定的教學目標與任務及本節課的重點、難點有相對應的匹配關系。
(2)遵循鞏固性原則和傳授——反饋——再傳授的教學系統的思想確立這樣的習題 。
(3)應用題比較切合對智力技能進行檢測，有利于數學能力的提高。同時，它可以使學生在后半程學習中保持興趣的持續性和學習的主動性，。
五、策略、方法與手段
根據高一學生心理特點、教材內容、遵循因材施教原則和啟發性教學思想，本節課的教學策略與方法我采用規則學習和問題解決策略，即“案例—公式—應用”，簡稱“例—規”法。
案例為淺層次要求，使學生有概括印象。
公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導講解，便于突破。
應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學，反饋驗證本節教學目標的落實。
其中，案例是基礎，是學生感知教材；公式為關鍵，是學生理解教材；練習為應用，是學生鞏固知識，舉一反三。
在這三步教學中，以啟發性強的小設問層層推導，輔之以學生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書、棋盤教具和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學生聽的填鴨式教學模式，充分體現學生是主體，教師教學服務于學生的思路，而且學生通過“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，加深了學生理解鞏固與應用，有利于培養學生思維能力，落實好教學任務。
六、個人見解
在提倡教育改革的今天，對學生進行思維技能培養已成了我們非常重要的一項教學任務。研究性學習已在全國范圍內展開，等比數列就是一個進行研究性學習的好題材。在我們學校可以按照Intel未來教育計劃培訓的模式，學完本節課后，教師可以給學生布置一個研究分期付款的課題，讓學生利用網絡資源，多方查找資料，并通過完成多媒體演示文稿和網頁制作來共同解決這一問題。這樣不僅培養了學生主動探究問題、解決問題的能力，而且還提高了他們的創新意識和團結協作的精神。
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