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用公式法解一元二次方程的說課稿

時間:2023-07-11 04:29:13 說課稿 我要投稿
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用公式法解一元二次方程的說課稿

  今天我說課的內(nèi)容是人教版九年級上冊第22章《用公式法解一元二次方程》。我主要從教材分析、教法分析、過程分析、板書設計四個方面對本節(jié)課作如下說明。

用公式法解一元二次方程的說課稿

  一、教材分析

  (一)教材的地位和作用

  “一元二次方程的解法”是初中代數(shù)的方程中的一個重要內(nèi)容之一,是在學完一元一次方程、因式分解、數(shù)的開方、以及前三種因式分解法、直接開方法、配方法解一元二次方程的基礎上,掌握用求根公式解一元二次方程,是配方法和開平方兩個知識的綜合運用和升華。通過本節(jié)課的教學使學生明確配方法是解方程的通法,同時會根據(jù)題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學習二次函數(shù)和一元二次不等式的基礎。

 。ǘ┙虒W目標

  知識技能方面:理解一元二次方程求根公式的推導過程,會用公式法解一元二次方程。

  數(shù)學思考方面:通過求根公式的推導過程進一步使學生熟練掌握配方法,培養(yǎng)學生數(shù)學推理的嚴密性和邏

  輯性以及由特殊到一般的數(shù)學思想。

  解決問題方面:結合用公式法解一元二次方程的練習,培養(yǎng)學生快速準確的運算能力和運用公式解決實際

  問題的能力。

  情感態(tài)度方面:讓學生體驗到所有的方程都可以用公式法解決,感受到公式的對稱美、簡潔美,滲透分類

  的思想;公式的引入培養(yǎng)學生尋求簡便方法的探索精神和創(chuàng)新意識。

  (三)教學重、難點

  重點:掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟;會熟練用公式法解一元二次方程。

  難點:理解求根公式的推導過程和判別式

  二、教學法分析

  教法:本節(jié)課采用引導發(fā)現(xiàn)式的自主探究式與交流討論結合的方法;在教學中由舊知識引導探究一般化問題的形式展開,利用學生已有的知識、多交流、主動參與到教學活動中來。

  學法:讓學生學會善于觀察、分析討論和分類歸納的方法,提出問題后,鼓勵學生通過分析、探索、嘗試解決問題的方法,銅鎖親自嘗試,使學生的思維能力得到培養(yǎng)。

  三、過程分析

  本節(jié)課的教學設計成以下六個環(huán)節(jié):復習導入——呈現(xiàn)問題——例題講解——鞏固練習——課時小結——布置作業(yè)。

  1、復習引入:

  這節(jié)課,我首先從舊知問題(1)用配方法解方程2x28x90的練習引入,問題(2)總結配方法的一般步驟(化一般方程——二次項系數(shù)為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開方——求解)。

  設計意圖:讓學生鞏固昨天的知識,進一步熟練鑰匙并為今天做學的內(nèi)容解一般形式的一元二次方程做好鋪墊,達到“溫故而知新”。

  2、問題呈現(xiàn):

  你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎?ax2bxc0(a0)

  此處由一個特殊的舊知引導學生推導出一般的結果,希望學生學會由特殊性到一般化的思想。為降低b2b24ac推導的難度,化簡、移項、配方、變形由我和學生一起探究完成,到(x這步時,提出 )22a4a

  問題:①此時可以直接開平方嗎?

 、诘忍栍疫叺闹敌枰獫M足什么條件?為什么?

  ③等號右邊的值只跟哪個式子有關?

  設計意圖:師生共同完成前四步,這樣與利于減輕學生的思維負擔,便于將主要精力放在后邊公式的推導上。通過小組的討論有利于發(fā)揮學生的互幫互助,借助小組的交流完善答案,關鍵讓學生會對

  掌握b24ac與方程有無實數(shù)根的關系,這里分類思想也是今后常用的一種數(shù)學思想,b24ac進行討論,

  應加以強化。

  最終總結出:

  當b24ac<0時,原方程無實數(shù)解。

  當b24ac≥0時,原方程有實數(shù)解,

  再進一步談論:b24ac=0與b24ac>0時,兩個解區(qū)別?

 。╞24ac=0時,兩個相等的實數(shù)解,b24ac>0時,兩個不等的實數(shù)解)

  由此可知,方程有解還是無解是由b24ac決定,即b24ac是方程解的判別式。

  同時,方程的解是可以將a、b、c

  的值帶入公式x根公式”,利用它解一元二次方程叫做公式法。

  3、例題講解

  例4:用公式法解下列方程

  2x5x30 4x214x 2321x2x0 42

  總結步驟:1、把方程公成一般形式,并寫出a,b,c的值。

  2、求出b24ac的值

  b3

  代入求根公式:x(a0,b24ac0) 2a

  4、寫出方程的解:x1= ,x2=

  設計意圖:規(guī)范解題格式,讓學生體會數(shù)學課中的嚴謹?shù)倪壿嬐评;體驗并掌握公式法解一元二次方程的步驟,從中讓學生領會到由特殊到一般,一般到特殊的辯證思想。

  4、鞏固練習

  解下列一元二次方程:①x2x60

 、4x2x90

 、踴2100

  設計意圖:(1)熟悉公式法,強化解題格式,(2)及時發(fā)現(xiàn)錯誤及時解決。

  例5:解方程:x(x1)(x2)

  化簡得12212x3x40 2

  強調(diào):①當方程不是一般形式時,應先化成一般形式,再運用求根公式。

  ②你還能用其他方法解本例方程嗎?

  設計意圖:明確一元二次方程解題方法的多樣性,讓學生在你觀察分析題目后靈活合理的選擇解題方法,培養(yǎng)學生的多樣化思維,提高解題能力和解題的速度。

  5、課時小結

 。1)學生作知識總結:本節(jié)課通過配方法求解一般形式的一元二次方程的根,推出了一元二次方程的求根公式,并按照公式法的步驟解一元二次方程。

  (2)我擴展:(方法歸納)求根公式是一元二次方程的專用公式,只有在確定方程是一元二次方程時才能使用,是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式。

  6、布置作業(yè):面向全體學生,注重個體差異,加強作業(yè)的針對性,分層布置作業(yè),適應新課標,讓不同的學生各其所長,因材施教的要求,提高他們的學習的興趣和自信心。

  四、板書設計

  教學評價

  本節(jié)課內(nèi)容較為單一,通過“層層設疑”、“復習回顧”等環(huán)節(jié)促進學生的思考和探究。

  通過比較合理的問題設計鞏固練習、小組討論等形式給學生提供了充分的展示機會,強化了學生的運算能力,有利于學生掌握基本技能。

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