九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系》的說(shuō)課稿
一、 教材分析
本單元復(fù)習(xí)內(nèi)容可分為直線和圓的位置關(guān)系、直線形(三角形、四邊形)與圓兩部分。直線和圓位置關(guān)系的運(yùn)動(dòng)和變化，把圓與直線形有機(jī)地結(jié)合在一起。(1)直線和圓的位置關(guān)系是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的深化和延伸，是研究直線形與的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。其中切線的判定與性質(zhì)尤為重要。(2)直線形與圓主要包括三角形的外接圓和內(nèi)切圓、圓內(nèi)接四邊形的有關(guān)性質(zhì)等，不僅對(duì)三角形的內(nèi)心、外心，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了復(fù)習(xí)，還為將來(lái)復(fù)習(xí)正多邊形與圓作了鋪墊。
依據(jù)教學(xué)大綱和對(duì)教材的理解分析，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，確定本單元的復(fù)習(xí)目標(biāo)為：(投影)
認(rèn)知 三角形的內(nèi)心、外心的概念,切線的定義
掌握 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);直線與圓的位置關(guān)系;
切線的判定與性質(zhì);切線長(zhǎng)定理
應(yīng)用 會(huì)用尺規(guī)作三角形的外接圓和內(nèi)切圓;
會(huì)用本單元定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明
智能 通過(guò)直線和圓位置關(guān)系的分類，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想;
通過(guò)變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力和綜合運(yùn)用能力
情感 通過(guò)直線和圓位置關(guān)系的變化，滲透運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)
布魯納說(shuō)過(guò)：掌握數(shù)學(xué)思想可以使數(shù)學(xué)更容易理解和記憶。本單元復(fù)習(xí)過(guò)程中，注重分類討論思想和運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)的滲透。這樣，不僅可以幫助學(xué)生更有效地掌握知識(shí)，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的能力，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。基于這些想法，我確定了以上的教學(xué)目標(biāo)。
本單元的主要知識(shí)點(diǎn)有著廣泛的應(yīng)用，所以本單元的重點(diǎn)是直線和圓的位置關(guān)系、切線的判定與性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。(投影)由于學(xué)生如何從圖形中觀察、分析出比較隱蔽的數(shù)量關(guān)系的方法較弱，且綜合運(yùn)用知識(shí)的能力較差，因此本單元的難點(diǎn)有兩個(gè)：一是領(lǐng)會(huì)圖形運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律;二是綜合運(yùn)用知識(shí)解題。(投影)突破難點(diǎn)一的關(guān)鍵在于抓住分類討論思想，通過(guò)動(dòng)畫(huà)發(fā)揮直觀到抽象的支柱作用;突破難點(diǎn)二的關(guān)鍵是通過(guò)知識(shí)的梳理與溝通，形成知識(shí)本質(zhì)上的融合。
二、教法、學(xué)法及師生互動(dòng)設(shè)計(jì)
在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，是十分重要的。同時(shí)，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，組織他們生動(dòng)活潑地進(jìn)行學(xué)習(xí)，也是教師應(yīng)當(dāng)掌握的一門(mén)藝術(shù)。為此，在建構(gòu)主義理論的指導(dǎo)下，我采用教師指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索研究發(fā)現(xiàn)法。具體是用題組或基本圖形網(wǎng)絡(luò)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解決之;教師必要時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)或點(diǎn)拔;最后由師生共同小結(jié)，實(shí)現(xiàn)真正的意義建構(gòu)。在實(shí)際教學(xué)中做到：
動(dòng)：教師精心備課，使用多媒體動(dòng)畫(huà)，促使學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手;
變：教師設(shè)計(jì)變式題組，學(xué)生變換思維角度，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深 刻性;
點(diǎn)拔：在學(xué)生思維受阻或某些學(xué)生不易理解的地方，教師予以點(diǎn)拔;
滲透：滲透分類討論、觀察猜想等數(shù)學(xué)思想和運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn);
5、小結(jié)：及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)和思想方法的小結(jié)，以及學(xué)法的小結(jié)。
三、教學(xué)程序分析
本單元復(fù)習(xí)預(yù)計(jì)分兩課時(shí)完成，第一課時(shí)復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系，第二課時(shí)復(fù)習(xí)直線形與圓的有關(guān)性質(zhì)，另根據(jù)學(xué)生掌握情況補(bǔ)充適當(dāng)?shù)木C合訓(xùn)練題。
教案基本按以下流程設(shè)計(jì)：(投影)
教案設(shè)計(jì)流程圖
復(fù)習(xí)目標(biāo) — 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) — 小結(jié) — 能力提高 — 小結(jié) — 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
基本題組 基本圖形 引申變式 綜合運(yùn)用 分層練習(xí) 分層指導(dǎo)
教案的處理：1、可提前將教(學(xué))案發(fā)給學(xué)生，題組一可安排在課內(nèi)或課前完成;題組二由師生共同分析，學(xué)生完成;題組三由學(xué)生獨(dú)立完成，教師視情況予以點(diǎn)拔。2、題組的設(shè)計(jì)以課本為藍(lán)本，并結(jié)合學(xué)生實(shí)際和中考要求作了適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。
現(xiàn)就主要環(huán)節(jié)說(shuō)明如下：
關(guān)于復(fù)習(xí)目標(biāo)
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課與新授課不同，要復(fù)習(xí)的內(nèi)容都是學(xué)生早知道的。不必轉(zhuǎn)彎抹角，應(yīng)當(dāng)直接
了當(dāng)?shù)剡M(jìn)入主題，點(diǎn)明復(fù)習(xí)目標(biāo)。并指明復(fù)習(xí)內(nèi)容在知識(shí)結(jié)構(gòu)中的位置、地位和作用。這是引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的始點(diǎn)。教師在提出復(fù)習(xí)目標(biāo)時(shí)應(yīng)注意：第一，目標(biāo)要全面，既要注意基本知識(shí)基本方法的落實(shí)，又要注重能力的培養(yǎng);第二，目標(biāo)要準(zhǔn)確，即針對(duì)性要強(qiáng);第三，目標(biāo)要具體。(投影)
教學(xué)目標(biāo)做到： 全面 準(zhǔn)確 具體
教師在提出單元復(fù)習(xí)目標(biāo)后，對(duì)于每一課時(shí)應(yīng)有更詳細(xì)、更具體的目標(biāo)，甚至可以具體到題組或題型。例如在復(fù)習(xí)“直線形與圓”時(shí)，我將知識(shí)要點(diǎn)整理成基本題組，讓學(xué)生課前完成，這樣做復(fù)習(xí)目標(biāo)明確，學(xué)生帶著問(wèn)題去聽(tīng)課，效果很好。
關(guān)于基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
復(fù)習(xí)目標(biāo)的提出從心理角度講，激發(fā)了學(xué)生“認(rèn)識(shí)、理解的需要”，為了滿足學(xué)生的需
要，又要提高復(fù)習(xí)效率，教師選擇代表性的例題十分必要。例如復(fù)習(xí)“切線的判定與性質(zhì)”可選用下面的例題：(投影)
C
已知：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過(guò)BC的中 D
點(diǎn)D，DE⊥AC。E B
求證：DE是⊙的切線。A O
A
已知：如圖，AB切⊙于A，CD切⊙O于C，且 B
AB∥CD。 O
求證：AC是⊙O的直徑。(至少用三種方法)
C D
對(duì)于例1主要是復(fù)習(xí)切線的判定定理，鼓勵(lì)學(xué)生采取不同的方法證明。學(xué)生完成后可讓學(xué)生自己歸納出切線的判定方法;教師強(qiáng)化，視情況讓學(xué)生回答教材P95—例4、L1、2各用何種判定方法，并加以區(qū)別。
例2主要是復(fù)習(xí)切線的性質(zhì)及推論。考慮證明中要證三點(diǎn)共線，學(xué)生不易把握，教師處理時(shí)可將三種證明方法呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生指出劃線處分別應(yīng)用了切線的什么性質(zhì)。這樣既突出了重點(diǎn)，又拓寬了學(xué)生的視野。從而就起到了“以少勝多”、“事半功倍”的作用，大大減少了題量，提高了復(fù)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)了復(fù)習(xí)目標(biāo)提出的要求。
此時(shí)，學(xué)生的自主性可以體現(xiàn)在多“講”、多“議”上面。例如對(duì)上面的例題，學(xué)生通過(guò)思考能夠講得出的.，一定要讓學(xué)生自己講解，教師不要包辦代替。教師只重點(diǎn)講清切線的判定與性質(zhì)的區(qū)別，以及常用的輔助線作法這類學(xué)生較模糊的內(nèi)容。所以使學(xué)生越聽(tīng)越專心，越聽(tīng)越有勁，這樣上課效率會(huì)倍增。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的另一個(gè)特征是回憶。回憶，應(yīng)盡最大可能讓學(xué)生獨(dú)立完成。常用的辦法如獨(dú)立默寫(xiě)、同桌互說(shuō)、啟發(fā)得結(jié)果等。但回憶往往造成知識(shí)不系統(tǒng)、不完整，這就需要教師及時(shí)進(jìn)行梳理。例如復(fù)習(xí)“切線長(zhǎng)定理”及相關(guān)結(jié)論時(shí)，學(xué)生印象較深的只是定理本身，而對(duì)基本圖形的識(shí)別和相關(guān)結(jié)論的回憶則顯得把握不住重點(diǎn)。教師在處理時(shí)設(shè)計(jì)這樣一道多結(jié)論的開(kāi)放題加以梳理。(投影)
DMC
例3、如圖，⊙O為等腰梯形ABCD的內(nèi)切圓，M、M、P P
為⊙O與AB、CD、BD相切的切點(diǎn)，由這些條件， O
你可以得出哪些結(jié)論?(要求：結(jié)論不添加字母和A
輔助線) N B
此時(shí)，學(xué)生的自主性體現(xiàn)在多“想”上面。教學(xué)過(guò)程中，教師不應(yīng)過(guò)早的把結(jié)論告訴學(xué)生，而采取教師引在前，講在后，學(xué)生想在前，聽(tīng)在后的方法。上例中，即使基礎(chǔ)很差的學(xué)生，稍加思考也能說(shuō)出二、三個(gè)正確結(jié)論。這樣可以擴(kuò)大參入面，讓每個(gè)學(xué)生都體驗(yàn)成功的喜悅。必要時(shí)，教師進(jìn)行分類提示。(投影)在教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽求異，以訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力。
由此可見(jiàn)，回憶是實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)目標(biāo)的重要組成部分，同時(shí)也進(jìn)一步強(qiáng)化記憶的過(guò)程，還是互相啟發(fā)獲得聯(lián)想結(jié)果的過(guò)程。
關(guān)于能力的提高
綜合應(yīng)用能力的提高很大程度上取決于知識(shí)間的溝通是否順暢。溝通是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課鮮明的特征。因?yàn)樾率谡n的主要目的是將知識(shí)點(diǎn)分化，把握單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)屬性，一般很少也不可能同后繼知識(shí)發(fā)生關(guān)聯(lián)。復(fù)習(xí)課中，正好就是將所學(xué)知識(shí)前后貫通、溝通起來(lái)。這就是所謂知識(shí)的泛化。溝通不同于知識(shí)間的簡(jiǎn)單聯(lián)結(jié)，而是知識(shí)本質(zhì)上的融合。因此，溝通不僅有異中求同，而且也有同中求異，是知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)。為了實(shí)現(xiàn)溝通，選題應(yīng)具有層次性。一是題目應(yīng)有一定的“坡度”，對(duì)一些難題可以增設(shè)一些“臺(tái)階”;二是選題要符合學(xué)生的水平層次，更須定準(zhǔn)的“難度”，恰當(dāng)?shù)碾y度會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生良好的激勵(lì)作用。
例如在“直線與圓的位置關(guān)系”一課中，為溝通圓與平面直角坐標(biāo)系，我設(shè)計(jì)了這樣一道例題，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生分類討論的思想方法。(投影)
已知點(diǎn)A(0，6)，B(3，0)，C(2，0)，M(0，m)，其中m﹤6，以
M為圓心，MC為半徑作圓，則
(1)當(dāng)m為何值時(shí)，⊙M與直線AB相切?
(2)當(dāng)m=0時(shí)，⊙M與直線AB有怎樣的位置關(guān)系?
當(dāng)m=3時(shí)，⊙M與直線AB有怎樣的位置關(guān)系?
(3)由第二題的驗(yàn)證結(jié)果，你是否得到啟發(fā)，從而說(shuō)出在什么范圍內(nèi)取值
時(shí)，⊙M與直線AB相離，相交?
本例是為溝通圓與平面直角坐標(biāo)系而設(shè)計(jì)的。第(1)(3)問(wèn)屬條件開(kāi)放，(2)屬結(jié)論開(kāi)放。三個(gè)小題由淺入深，由具體到一般，(1)(2)兩小題是(3)的鋪墊，(3)是對(duì)(1)(2)的引申和抽象概括。
分析時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形，找出關(guān)鍵是確定⊙M的半徑和直線AB到⊙M的距離的大小關(guān)系，從而引出輔助線，方向已明。
考慮學(xué)生識(shí)圖困難，用多媒體動(dòng)畫(huà)演示m在范圍內(nèi)移動(dòng)，直線與圓的各種位置關(guān)系。(演示)可見(jiàn)相切是各種位置關(guān)系的界點(diǎn)，從而正確引導(dǎo)學(xué)生把m值進(jìn)行正確全面的分類討論，進(jìn)而突破了難點(diǎn)。
復(fù)習(xí)課上溝通的目的不僅僅是求同與求異，更重要的是靈活運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而拓展學(xué)生的思維。因此，選題要有思考性。思考性強(qiáng)的習(xí)題，不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，而且有利于深化對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。
例如教案中對(duì)題組一的第2題進(jìn)行變式，來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的思維：(本例的原型來(lái)自書(shū)本)(投影)
原型(A2)：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D，CD
DE⊥AC，求證：DE是⊙O 的切線。
變式(一)：若∠ACB=90°，其他條件不變，除上述結(jié)論外，E
你還能推出哪些正確結(jié)論?請(qǐng)畫(huà)出圖形。 A B
變式(二)：若點(diǎn)O在AB上向點(diǎn)B移動(dòng)，以O(shè)為圓心，OB
長(zhǎng)為半徑的圓仍交BC于D，DE⊥AC的條件不變，那么
上述結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由。
變式(三)：如果AB=AC=5cm，sinA=，那么圓心O在AB的什么位置時(shí)⊙O與AC相切?
三個(gè)問(wèn)題的結(jié)論未定，有待探索，而且要求學(xué)生自己畫(huà)出圖形。這無(wú)疑對(duì)學(xué)生的能力水平是一個(gè)挑戰(zhàn)，正因?yàn)榻Y(jié)論不定，才能使學(xué)生嘗到成功的喜悅，激發(fā)興趣。在設(shè)計(jì)中注意與教材的呼應(yīng)，充分發(fā)揮教材的功能，并運(yùn)用多媒體的動(dòng)畫(huà)功能，動(dòng)態(tài)地演示出問(wèn)題原形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)形成變式題的全過(guò)程。(動(dòng)畫(huà)演示)通過(guò)動(dòng)畫(huà)讓學(xué)生對(duì)圖形和圖形的性質(zhì)有了更深刻的理解，形成知識(shí)本質(zhì)上的融合。
4.關(guān)于歸納與小結(jié)
復(fù)習(xí)完本單元內(nèi)容之后，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、整理，找出知識(shí)之間的聯(lián)系，甚至可以布置學(xué)生進(jìn)一步在課后寫(xiě)出單元總結(jié)。這不僅有利于全面地理解和掌握知識(shí)，而且能形成技能，為今后的學(xué)習(xí)掃清障礙。例如復(fù)習(xí)完“直線和圓的位置關(guān)系”后，教師應(yīng)及時(shí)將其置于“圓”這一知識(shí)系統(tǒng)中，認(rèn)清“直線和圓的位置關(guān)系”與其它圖形與圓位置關(guān)系的異同及相互關(guān)系。進(jìn)而得出運(yùn)動(dòng)變化是它們的共同特征，而分類討論是研究圖形運(yùn)動(dòng)變化的基本思想方法。
5、關(guān)于鞏固訓(xùn)練
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心。”而數(shù)學(xué)思維能力是通過(guò)各種訓(xùn)練才能逐步形成的。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的訓(xùn)練，不是知識(shí)的被動(dòng)再現(xiàn)，不是讓學(xué)生扎進(jìn)題海，重要的是通過(guò)訓(xùn)練，使學(xué)生能從一個(gè)新的角度和高度去審視，思考學(xué)過(guò)的內(nèi)容，達(dá)到深化認(rèn)識(shí)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高能力的目的。為滿足不同層次學(xué)生的需要，我設(shè)計(jì)了：A組，教材跟蹤訓(xùn)練題;B組，綜合應(yīng)用創(chuàng)新訓(xùn)練題。
四、教學(xué)評(píng)價(jià)分析
本單元無(wú)論在教案的設(shè)計(jì)還是在教學(xué)過(guò)程中，都以發(fā)展學(xué)生的思維能力為主，在注重基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)的同時(shí)，注重能力的培養(yǎng)與提高。反饋與調(diào)節(jié)的主要措施是通過(guò)學(xué)生回答問(wèn)題的積極性、主動(dòng)性和練習(xí)的準(zhǔn)確度的掌握來(lái)反饋信息，教師及時(shí)調(diào)整教法，分層指導(dǎo)。媒體的選擇與組合，主要是在突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)時(shí)引入文字或動(dòng)畫(huà)，不扎花架子，本著實(shí)用夠用的原則。在教學(xué)中，始終以思想方法統(tǒng)領(lǐng)，注重知識(shí)的梳理與溝通。使學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中，掌握知識(shí)，訓(xùn)練能力，體驗(yàn)情感，達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。 (片尾動(dòng)畫(huà)) 這樣，站在高山俯瞰云海翻騰，青松臨風(fēng)讓學(xué)生呼吸到最新鮮的氧氣，得到昂揚(yáng)的精、氣、神，真正體驗(yàn)到杜老夫子那種“一覽眾山小”的感覺(jué)。
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