角的平分線的說課稿
新的課堂改革提出“以學生發展為本”的課程理念，通過改變學生的學習方式，倡導自主學習，合作學習，探究式學習和研究性學習，讓學生成為課堂教學的真正主人，這種新的課堂理念和價值取向將極大地改變當前的課堂教學現狀。本文以初二幾何《角的平分線》一節為例：
一、教材分析：
《角的平分線》是初二幾何第三章三角形第二單元全等三角形中第六節課，是直角三角形全等的判定的延續，軸對稱圖形的基礎，也為初三的學習作了鋪墊，起了承前啟后的作用。它所涉及的證明兩線段相等、兩角相等的方法是今后作圖、計算、證明的重要工具。
教學目的及確定的依據：依據對教材、教學大綱及學生的分析確定本節的教學目的：
（1）知識教學點：掌握角平分線的定理及逆定理，知道性質定理與判定定理的區別。
（2）能力訓練點：利用定理1、2證明兩條線段相等或兩個角相等通過證明及解題培養學生的推理能力。
（3）德育滲透點：滲透數學源于實踐又作用于實踐的辯證唯物主義觀點。
教學重點：角平分線的性質定理及判定定理。
教學難點：分清兩定理的題設與結論，兩定理的直接應用。
教學手段：“多媒體”
二、教法、學法
課堂教學應充分調動學生的積極性，激發其學生的內在動力，讓他們主動投入到學習活動中，成為教學的主體和學習的主人，以獲取最有效的、最大限度的發展。
據此我把本節的內容分成六個步驟、進行六層次教學法：
（1） 創設情景，建立模型
（2） 探索定理，進行證明
（3） 引入練習，鞏固格式
（4） 運用新知，解決問題
（5） 解決引例，延伸知識
（6） 回顧新知，反思升華
通過師生間活動，學生間的活動，學生個體活動，使學生在獲取知識的過程中通過觀察、想象、猜想、概括、論證、應用等，提高了他們的能力。
總之，教法和學法是相互影響，相互制約的。“讓學生動起來”說起來容易，但真正收到實效，讓學生通過活動得到發展和提高是很難的。我力求通過本節設計激發學生的積極性、主動性，通過自主探索，真正理解掌握所學的知識，使學生成為學習的主人。
三、教學程序
（一）創設情景，建立模型
引例：（實物投影）如圖，一個街心花園，有三個出口，每兩出口之間有一條道路組成三角形，現園林師傅要在三角形內某點P處修一個亭子，為使亭子與原有道路相通且到三條道路的距離相等，需再修三條小路PD、PE、PF，使另一出口D、E、F分別落在三角形的三邊上，花園其他部分以備種植不同品種的花草。
請你幫助園林師傅設計方案，找出P點，畫出圖形，并說明理由。
本環節的設計目的是通過應用性問題說明學習數學知識的有用性，同時激發學生在實際的背景中挖掘基本圖形，培養學生的抽象概括能力。讓學生將三條路抽象成三角形的三條邊，亭子抽象成一個點。這就是說已知△ABC，求一點P，使P到三邊的距離相等。此時，學生的思維從問題開始，心弦與教學情境產生共鳴，自發的啟動思維機制，快速地進入問題情境。
（二）探索定理，進行證明
這一過程是我向學生提供充分從事課堂活動的機會，給他們營造一個寬松、和諧的課堂氛圍，使他們在自主探索、合作交流的過程中真正地理解數學知識。
（1）有指導的再創造
將引例中一點到三邊距離相等轉化為一點到兩邊距離相等，也就是哲學中所謂的“進退”。
課堂上學生的自主活動，需教師恰當地引導和組織，如果說有效的學生活動是學生主體性的表現，教師的主導作用則是表現在為學生的活動提供可能。
（2）獨立思考階段
給學生充分的獨立思考探究的時間，使學生主動地觀察、實驗，面對新問題，尋求新的解決辦法，感受投身于探究活動的過程是不斷將人類已有經驗內化的活動過程，同時，又通過活動不斷地將已有的心理活動表現為外顯的活動過程。其個體主體性正是以這一數學活動為中介不斷發展起來的。教師要在學生中巡視，了解學生的探究情況，隨時建構，調解教學環節。
（3）討論交流階段
待學生有了自己的見解后，可與周圍的同學展開交流，從而體現數學教學是數學思維過程的教學，學數學的過程是學生頭腦中構建數學認識結構的過程，是學生的一種自主性行為，用自身的創造活動去感受數學是做出來的，不是教出來的。
（4）成果展示階段
A
E
D
P
R
C
方法1、學生A：（實物投影）在AC和
AB上截取AD＝AE，過D、E分別作AC、AB
的垂線交于點P，點P到AB、AC的距離相等。
教師：為什么點P到AB、AC的距離相等呢？
學生A：連接AP，用HL證兩三角形全等。
學生簡短的話語，揭示了一個深刻的道理：學生對知識與經驗的獲得，是以已知經驗為依托的，儲存在頭腦中的知識與經驗如何提取，是以知識間聯系為基礎的，即新舊知識相互作用的關鍵，是學生頭腦中是否有相應的知識與新知識發生作用。
A
E
D
P
R
C
方法2、學生B：（實物投影）
作∠BAC的平分線，在其上找一點P，
過P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，
則PD＝PE。
教師：談談你的想法。
學生B：我覺得角平分線上的點滿足要求，所以先作角平分線，從其上找一點向兩邊作垂線，用AAS證兩三角形全等，從而驗證我的猜想正確。
這位學生很有預見性。他的課堂表現說明，學習過程是學生主動構建數學認知結構的過程，他們以自己的思維方式建立起對問題的理解，并通過對自己建構的反思穩定，深化其理解。學生具有很強的認知主體性，學生是待開發的沃土，學生中蘊涵著豐富的創造性。
（5）理解歸納階段
上述兩種方法學生可以歸納出兩條規律：《1》到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。《2》角平分線上的點到角兩邊距離相等。這恰好是角平分線的判定定理和性質定理，打破了教材中先安排性質定理后安排判定定理的常規。根據以上數學活動，由學生的認知發展水平和已有知識經驗，我將兩定理同時給出，使學生自然而然的接受，這樣更貼近問題情景的解決。
兩定理的證明過程并不難，重要的是學生在探索過程中的活生生的思維過程，它可以幫助學生解決應怎樣想和為什么這么想的問題。的確，學生的認知正是通過這種內化與外顯的多次交替而逐漸發展、完善的。學生在數學活動中形成了主體性，在交流活動中又表現著主體性；學
生主體性的發展又反過來促進思維的發展，去滿足學生對知識的不懈追求。所以活動是學生個體各種潛能得以展示的最好形式，最終使學生的學識與智慧為集體所共享，使教學過程成為真正意義上的自主建構過程。
（三）引入練習，鞏固格式
練習
O
C
B
P
D
A
B
C
O
P
D
A
1、下面是幾位同學的解題格式，請你判斷正誤，并說明理由。
如圖（1），∵PC＝PD
∴P在∠AOB的平分線上（ ）
B
C
O
P
D
A
∵PC⊥OB，PD⊥OA
(2)C
∴P在∠AOB的平分線上（ ）
∵P在∠AOB的平分線上
(1)C
∴PC＝PD （ ）
C
A
D
B
(3)C
2、如圖（3），△ABC中，∠C=90°，
AD平分∠BAC交BC于D，若
BD : DC=3 : 4，點D到AB的距離為12，
則DC＝ ，BC＝ 。
一般說，一節課約束力15—20分鐘為課堂練習時間，為真正體現以“學生為主體”就必須充分重視和利用好這個時間，如果教師能恰當地把握好“激趣”“設疑”“多想”“加深”“拓寬”這幾個環節和要點，就能突破難點，突出主體。
A
C
F
D
B
E
（四）運用新知，解決問題
例題：已知，如圖，△ABC中，
AD是它的角平分線，且BD＝CD，
DE、DF分別垂直AB、AC于E、F。
求證：EB＝FC
這一過程以學生為主，給學生充分自我表現的舞臺，在學生解答出現問題時進行適時點撥，學生活動要以一定的時間和形式加以保證，教師應盡力讓每個學生都參與活動。不僅如此，還應創造條件讓學生通過活動獲取成功，體驗成功，增強自信。
變式：已知：EB=FC 求證：AD是角分線
A
C
B
P
將上題的條件與結論互換，這主要是訓練學生活學活用的能力，通過學生的參與，給學生個人表現的機會，豐富個人體驗，增長個人才干，培養學生的創新精神和實踐能力。
（五）解決引例，延伸知識
學生很快就能答出：作∠B、∠C的平分線交于點P，點P即為所求。這里有的同學會問：如果作∠A的平分線，那么三角形的三條角分線交于一點嗎？留給學生嘗試探索，從而認識到三條角分線的交點到三邊的距離相等，為以后學習內容打好基礎。
整個教學過程表明，我們的教學重點已由教轉向學。“好的教師不是在教而是在激發學生主動去學”，“只有當學生的自主性、主動性、創造性得以充分發揮時，才能真正學好數學”。
（六）回顧新知，反思升華
學生的主體作用體現在自我獲得知識，拓寬知識，加深知識等方面，因此，在學習過一節內容之后，我總是要求學生作如下小結
這節課我喜歡——
我驚訝的是——
我開始在想——
我再次發現——
我感到——
我想我將——
目的在于培養學生自我反饋，自主發展的意識，使教師與學生，學生自己與自己進行一次心與心的交流，讓他們的內心世界展現在明媚的陽光下。難道內心的百花齊放不比千篇一律的我學會了，更能得到成功的體驗嗎？
總之，整個課堂教學體現了學生是學習的主體，一切教學活動都圍繞學生發展展開，給學生以最多的思考，動手及交流的機會，促進學生主動學習，使學生真正無愧于課堂教學的主體。
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