《同角三角函數的基本關系》說課稿
——選自人教A版數學4第一章1.2.2
一、教材分析
1、教材的地位與作用:《同角三角函數的基本關系》是學習三角函數定義后安排的一節繼續深入學習的內容,是求三角函數值,化簡三角函數式,證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數的基礎，起承上啟下的作用，同時，它體現的數學思想方法在整個中學學習中起重要作用。
2、教學目標的確定及依據
A、知識與技能目標：通過觀察猜想出兩個公式，運用數形結合的思想讓學生掌握公式的推導過程，理解同角三角函數的基本關系式，掌握基本關系式在兩個方面的應用：1)已知一個角的一個三角函數值能求這個角的其他三角函數值;2)證明簡單的三角恒等式。
B、過程與方法：培養學生觀察——猜想——證明的科學思維方式;通過公式的推導過程培養學生用舊知識解決新問題的思想;通過求值、證明來培養學生邏輯推理能力;通過例題與練習提高學生動手能力、分析問題解決問題的能力以及其知識遷移能力。
C、情感、態度與價值觀：經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。
3、教學重點和難點
重點：同角三角函數基本關系式的推導及應用。
難點： 同角三角函數函數基本關系在解題中的靈活選取及使用公式時由函數值正、負號的選取而導致的角的范圍的討論。
二、學情分析：
學生剛開始接觸三角函數的內容，學習了任意角的三角函數，對這一方面的內容既感到新鮮又感到陌生，很有好奇心，躍躍欲試，學習熱情高漲。
三、教法分析與學法分析：
1、教法分析：采取誘思探究性教學方法，在教學中提出問題，創設情景引導學生主動觀察、思考、類比、討論、總結、證明，讓學生做學習的主人，在主動探究中汲取知識，提高能力。
2、學法分析：從學生原有的知識和能力出發,在教師的帶領下，通過合作交流,共同探索,逐步解決問題.數學學習必須注重概念、原理、公式、法則的形成過程，突出數學本質。
四、教學過程設計
強調：sin2是(sin)2并不是sin 2
設計意圖：從具體到抽象，引導學生完成抽象與具體之間的'相互轉換
2、思考：
問題1：從以上的過程中，你能發現什么一般規律?
問題2：你能否用代數式表示這兩個規律?
設計意圖：引導學生用特殊到一般的思維來處理問題，通過觀察思考，感知同角三角函數的基本關系。
3、證明公式：(同角三角函數基本關系)
(1)、平方關系: (2)、商的關系:
回憶：任意角三角函數的定義?
學生回答：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)則：
sin=y;cos=x，
引導學生注意：單位圓中
所以： sin2 cos2=; =
設計意圖：引導學生運用已知知識解決未知知識，體會數學知識的形成過程。
4、辨析討論—深化公式
辨析1思考：上述兩個公式成立有什么要求嗎?
設計意圖：注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的。如(2)式中
辨析2判斷下列等式是否成立：
設計意圖：注意“同角”，至于角的形式無關重要，突破難點。
辨析3思考：你能將兩個公式變形么?
(師生活動：對于公式變式的認識，強調靈活運用公式的幾大要點。)
設計意圖：對這些關系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用(正用、反用、變形用)如：
5、運用新知、培養能力。
自然界的萬物都有著千絲萬縷的聯系,大家只要養成善于觀察的習慣,也許每天都會有新的發現.剛才我們發現了同角三角函數的基本關系式,那么這些關系式能用于解決哪些問題呢?
例1、
思考1：條件“α是第四象限的角”有什么作用?
思考2：如何建立cosα與sinα的聯系?如何建立他們與tanα的聯系?
設計意圖：借助學生對于剛學習的知識所擁有的探求心理，讓他們學習使用兩個公式來求三角函數值。
思考：本題與例題一的主要區別在哪兒?如何解決這個問題?
設計意圖: 對比之前例題，強調他們之間的區別，并且說明解決問題的方法：針對α可能所處的象限分類討論。
變式2、
設計意圖:類比練習，已知正弦，也可求余弦、正切。
變式3、
設計意圖：通過例題與變式使學生掌握基本關系式的應用：已知一個角的一個三角函數值能求這個角的其他三角函數值，并在求三角函數值的過程中注意由函數值正、負號的選取而導致的角的范圍的討論，培養學生分類討論思想。突破重難點。
小結：(由學生自己總結，師生共同歸納得出)
3，注意：若α所在象限未定，應討論α所在象限。
設計意圖：利用例題與變式，共同總結兩類問題的解決方法，培養學生歸納分析能力。
例2、已知tan=2，求 的值
設計意圖：
利用商的關系的靈活使用，解法多樣，通過對公式正向、逆向、變式使用加深對公式的理解與認識。
證法2:通過變形等式,先把分式化為整式,再利用同角三角函數的平方關系即可證得.
設計意圖: 同角三角函數平方關系靈活使用，通過對公式正向、逆向、變式使用加深對公式的理解與認識。
思考：是否還有其他的證明方法?
方法3：左邊減去右邊，如果等于零，則等式成立。
方法4：左邊除以右邊，如果等于一，則等式成立。(保證分母不為零)
設計意圖:發散學生的思維,為下面的總結做好鋪墊, 突破本節難點
總結證明三角恒等式經常使用的方法：
1：從等式左邊變形到右邊;
2：從恒等式出發，轉化到所要證明的等式上;
3：左邊減去右邊等于0;
4：左邊除以右邊等于1(保證分母不為零)。
6、課堂小結，深化認識
讓學生自己總結本節課的重點、難點和學習目標，教師再補充.這樣做，會檢測出學生聽課、分析、思考和掌握知識的情況，對本節課的教學起到畫龍點睛的作用。
公式推導：具體算式→觀察→猜想→論證→基本關系式
公式應用：
一般方法(例1)：先確定象限角再求值。分類討論思想
特殊方法(例2)：化切為弦 和化弦為切。整體思想、化歸思想
靈活運用公式(例3):證明恒等式
7、作業布置：
(1)、已知，求 、
變式1、
變式2、
設計意圖：鞏固所學公式，并靈活運用;分層設計，題(1)是在課堂例題的延伸，題(2)是在課堂上沒講的題型，檢測學生對知識的遷移能力。
8、板書設計
同角三角函數基本關系式
一、公式 二、例題 例2
1、sin2 cos2=1; 例1
2、tan= 變式1
公式變形： 例3
， 變式2
， 變式3 三：總結
五、教學反思：
如此設計教學過程，既復習了上一節的內容，又充分利用舊知識帶出新知識，讓學生明白到數學的知識是相互聯系的，所以每一節內容都應該把它牢固掌握;在公式的推導中，教師是用創設問題的形式引導學生去發現關系式，多讓學生動手去計算，體現了"教師為引導,學生為主體,體驗為紅線,探索得材料,研究獲本質,思維促發展"的教學思想。通過兩種不同的例題的對比，讓學生能夠明白到關系式中的開方，是需要考慮正負號，而正負號是與角的象限有關，角的象限題目可以直接給出來，但有時是需要已知條件來推出角可能所在的象限，通過分析，把本節課的教學難點解決了。由于課堂在完成例題及變式時要給予學生充分的時間思考與嘗試，故對學生的檢測只能安排在課后的作業中，作業可以檢測學生對本節課內容掌握的情況，能否靈活運用知識進行合理的遷移，可以發現學生在解題中存在的問題，下節課教師再根據學生完成的情況加以評講，并設計相應的訓練題，使學生的認識再上一個臺階。
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