關(guān)于初中奧數(shù)的一元二次方程應(yīng)用題及解析
一、增長(zhǎng)率問題
例1
恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率.
解： 設(shè)這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是x.，則根據(jù)題意，得200(1-20%)(1+x)2=193.6，
即(1+x)2=1.21，解這個(gè)方程，得x1=0.1，x2=-2.1(舍去).
答 ：這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是10%.
說明 ：這是一道正增長(zhǎng)率問題，對(duì)于正的增長(zhǎng)率問題，在弄清楚增長(zhǎng)的次數(shù)和問題中每一個(gè)數(shù)據(jù)的意義，即可利用公式m(1+x)2=n求解，其中mn.
二、商品定價(jià)
例2
益群精品店以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)a元，則可賣出(350-10a)件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件?每件商品應(yīng)定價(jià)多少?
解 ：根據(jù)題意，得(a-21)(350-10a)=400，整理，得a2-56a+775=0，
解這個(gè)方程，得a1=25，a2=31.
因?yàn)?1×(1+20%)=25.2，所以a2=31不合題意，舍去.
所以350-10a=350-10×25=100(件).
答 ：需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元.
說明 ：商品的定價(jià)問題是商品交易中的重要問題，也是各種考試的熱點(diǎn).
三、儲(chǔ)蓄問題
例3
王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的'500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時(shí)的年利率.(假設(shè)不計(jì)利息稅)
解 ：設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x.
則根據(jù)題意，得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理，得90x2+145x-3=0.
解這個(gè)方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款利率不能為負(fù)數(shù)，所以將x2≈-1.63舍去.
答 ：第一次存款的年利率約是2.04%.
說明 ：這里是按教育儲(chǔ)蓄求解的，應(yīng)注意不計(jì)利息稅.
四、趣味問題
例4
一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量竹竿長(zhǎng)比城門寬4米，旁邊一個(gè)醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進(jìn)去啦，結(jié)果豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請(qǐng)教聰明人，聰明人教他們二人沿著門的對(duì)角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城，你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎?
解 ：設(shè)渠道的深度為xm，那么渠底寬為(x+0.1)m，上口寬為(x+0.1+1.4)m.
則根據(jù)題意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理，得x2+0.8x-1.8=0.
解這個(gè)方程，得x1=-1.8(舍去)，x2=1.
所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.
答 ：渠道的上口寬2.5m，渠深1m.
說明 ：求解本題開始時(shí)好象無從下筆，但只要能仔細(xì)地閱讀和口味，就能從中找到等量關(guān)系，列出方程求解.
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