一元二次方程教案

　　作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，就有可能用到教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。來參考自己需要的教案吧！以下是小編為大家收集的一元二次方程應(yīng)用題教案設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、能分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，并找出等量關(guān)系.

　　2、能用列一元二次方程的方法解應(yīng)用題.

　　3、培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力及分析問題、解決問題的能力.

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：能分析應(yīng)用題中的數(shù)量間的關(guān)系，列出一元二次方程解應(yīng)用題.

　　教學(xué)難點(diǎn)：例2涉及比例、平均增長率與多年的增長量之間的關(guān)系.

　　三、教學(xué)過程

　　(一)引入新課

　　設(shè)問：已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍少3，它們的積是135，求這兩個(gè)數(shù).

　　(由學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列出方程).

　　問：所列方程是幾元幾次方程?由此引出課題.

　　(二)新課教學(xué)

　　1、對(duì)于上述問題，設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)是2x-3，根據(jù)題意列出方程：

　　這是一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程.下面先復(fù)習(xí)一下列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：

　　(1)分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中的數(shù)量及其關(guān)系，用字母表示問題里的未知數(shù);

　　(2)用字母的一次式表示有關(guān)的量;

　　(3)根據(jù)等量關(guān)系列出方程;

　　(4)解方程，求出未知數(shù)的值;

　　(5)檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案.

　　列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟一樣，只不過所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.

　　作為一名教職工，常常需要準(zhǔn)備教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編精心整理的《用一元二次方程解決問題》教案設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　一元二次方程是中學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，學(xué)生學(xué)了實(shí)數(shù)與代數(shù)式的運(yùn)算，一元一次方程(包括可化為一元一次方程的分式方程)和一次方程組，上述內(nèi)容都是學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ)，通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，就可以對(duì)上述內(nèi)容加以鞏固，一元二次方程也是以后學(xué)習(xí)(指數(shù)方式，對(duì)數(shù)方程，三角方程以及不等式，函數(shù)，二次曲線等內(nèi)容)的基礎(chǔ)，此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對(duì)其他學(xué)科也有重要的意義。

　　2、教學(xué)目標(biāo)及確立目標(biāo)的依據(jù)

　　九年義務(wù)教育大綱對(duì)這部分的要求是：使學(xué)生了解一元二次方程的概念，依據(jù)教學(xué)大綱的要求及教材的內(nèi)容，針對(duì)學(xué)生的理解和接受知識(shí)的實(shí)際情況，以提高學(xué)生的.素質(zhì)為主要目的而制定如下教學(xué)目標(biāo)。

　　知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

　　能力目標(biāo)：通過一元二次方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，發(fā)現(xiàn)，探索，歸納問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力。

　　德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

　　3、重點(diǎn)，難點(diǎn)及確定重難點(diǎn)的依據(jù)

　　作為一位杰出的教職工，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。教案要怎么寫呢？下面是小編收集整理的一元二次方程教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率的應(yīng)用題；

　　2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

　　會(huì)列一元二次方程解關(guān)于增長率問題的應(yīng)用題。

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

　　如何分析題意，找出等量關(guān)系，列方程。

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、 復(fù)習(xí)提問：

　　列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？

　　二、探索新知

　　1、情境導(dǎo)入

　　問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問題、幫助廣大農(nóng)民脫貧致富的一項(xiàng)戰(zhàn)略措施，某村村長為帶領(lǐng)全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動(dòng)，率先示范、2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當(dāng)年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務(wù)，而實(shí)際完成的畝數(shù)比承包數(shù)增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36、3畝坡耕地還林還草任務(wù)，求①增長率x是多少？②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數(shù)為準(zhǔn)，國家按每畝耕地500斤糧食給予補(bǔ)助，則國家將對(duì)該村投入補(bǔ)助糧食多少萬斤？

　　2、合作探究、師生互動(dòng)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)于環(huán)保的情境導(dǎo)入問題，這是一個(gè)平均增長率問題，它的基數(shù)是30畝，平均增長的.百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實(shí)際完成的畝數(shù)是30（1+x），第二次增長后，即2003年實(shí)際完成的畝數(shù)是30（1+x）2，而這一年村長完成的畝數(shù)正好是36、3畝、

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　導(dǎo)語：一元二次方程的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系，早在16世紀(jì)法國的杰出數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了這一關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？

　　二、探究新知

　　1.課本思考

　　分析：將（x-x1）（x-x2）=0化為一般形式x2-(x1+x2)x+x1x2=0與x2+px+q=0對(duì)比,易知p=-(x1+x2)，q=x1x2.即二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程如果有實(shí)數(shù)根，則一次項(xiàng)系數(shù)等于兩根和的相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)等于兩根之積.

　　2.跟蹤練習(xí)

　　求下列方程的兩根x1、x2.的和與積.

　　x2+3x+2=0；x2+2x-3=0;x2-6x+5=0;x2-6x-15=0

　　3.方程2x2-3x+1=0的兩根的和、積與系數(shù)之間有類似的關(guān)系嗎？

　　分析：這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過計(jì)算兩根的和、積，檢驗(yàn)上面的結(jié)論是否成立，若不成立，新的結(jié)論是什么？

　　4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的兩根的和、積與系數(shù)之間有第3題中的關(guān)系嗎？

　　分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過計(jì)算兩根的和、積，得到方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a，b，c的關(guān)系，即韋達(dá)定理，也就是任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.求根公式是在一般形式下推導(dǎo)得到，根與系數(shù)的關(guān)系由求根公式得到，因此，任何一個(gè)一元二次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關(guān)系.

　　1、復(fù)習(xí)一元二次方程，一元二次方程的解的概念;

　　2、復(fù)習(xí)4種方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程;

　　3、會(huì)建立一元二次方程的模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

　　[學(xué)習(xí)過程]

　　一、回顧知識(shí)點(diǎn)

　　1、一元二次方程具有三個(gè)顯著特點(diǎn)，它們是①_________________;②_________________;③_________________。

　　2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。

　　3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。

　　4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為△=b2-4ac。

　　①當(dāng)△0時(shí)，方程有__________;

　　②當(dāng)△=0時(shí)，方程有__________;

　　③當(dāng)△0時(shí)，方程有__________。

　　5. 一元二次方程 的兩根為 ， 則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：

　　二鞏固練習(xí)

　　二、填空題：

　　1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1中，是一元一次方程的是_____。

　　2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一個(gè)解，則m=______。

　　3、若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常項(xiàng)為0，則m=________。

　　4、關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情況是__________。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　一元二次方程是中學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，學(xué)生學(xué)了實(shí)數(shù)與代數(shù)式的運(yùn)算，一元一次方程(包括可化為一元一次方程的分式方程)和一次方程組，上述內(nèi)容都是學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ)，通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，就可以對(duì)上述內(nèi)容加以鞏固，一元二次方程也是以后學(xué)習(xí)(指數(shù)方式，對(duì)數(shù)方程，三角方程以及不等式，函數(shù)，二次曲線等內(nèi)容)的基礎(chǔ)，此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對(duì)其他學(xué)科也有重要的意義。

　　2、教學(xué)目標(biāo)及確立目標(biāo)的依據(jù)

　　九年義務(wù)教育大綱對(duì)這部分的要求是：使學(xué)生了解一元二次方程的概念，依據(jù)教學(xué)大綱的要求及教材的內(nèi)容，針對(duì)學(xué)生的理解和接受知識(shí)的實(shí)際情況，以提高學(xué)生的素質(zhì)為主要目的而制定如下教學(xué)目標(biāo)。

　　知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

　　能力目標(biāo)：通過一元二次方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，發(fā)現(xiàn)，探索，歸納問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力。

　　德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

　　3、重點(diǎn)，難點(diǎn)及確定重難點(diǎn)的依據(jù)

　　一元二次方程有著承上啟下的作用，在今后的學(xué)習(xí)中有廣泛的.應(yīng)用，因此本節(jié)課做為起始課的重點(diǎn)是一元二次方程的概念，一元二次方程(特別是含有字母系數(shù)的)化成一般形式是本節(jié)課的難點(diǎn)。

　　二、教材處理

　　在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生對(duì)概念背得很熟，但在準(zhǔn)確和熟練應(yīng)用方面較差，缺乏應(yīng)變能力，針對(duì)學(xué)生中存在的這些問題，本節(jié)課突出對(duì)教學(xué)概念形成過程的教學(xué)，采用探索發(fā)現(xiàn)的方法研究概念，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1、能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

　　2、進(jìn)一步發(fā)展估算能力。

　　（二）能力訓(xùn)練要求

　　1、經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn)。

　　2、利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的.是讓學(xué)生懂得這種求解方程的思路，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。

　　（三）情感與價(jià)值觀要求

　　通過利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　2、能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學(xué)方法

　　學(xué)生合作交流學(xué)習(xí)法。

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片三張

　　第一張：（記作2。8。2A）

　　第二張：（記作2。8。2B）

　　第三張：（記作2。8。2C）

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的關(guān)系，懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是y=0時(shí)的一元二次方程的根，于是，我們?cè)诓唤夥匠痰那闆r下，只要知道二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可。但是在圖象上我們很難準(zhǔn)確地求出方程的解，所以要進(jìn)行估算。本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進(jìn)一步體會(huì)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型

　　2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

　　3、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。

　　2、利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1、建立一元二次方程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型．

　　2、把一元二次方程化為一般形式

　　教學(xué)方法：指導(dǎo)自學(xué)，自主探究

　　課時(shí)：第一課時(shí)

　　教學(xué)過程：

　　（學(xué)生通過導(dǎo)學(xué)提綱，了解本節(jié)課自己應(yīng)該掌握的內(nèi)容）

　　一、自主探索：（學(xué)生通過自學(xué)，經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關(guān)概念）

　　1、請(qǐng)認(rèn)真完成課本P39—40議一議以上的內(nèi)容；整理化簡(jiǎn)上述三個(gè)方程.。

　　2、你發(fā)現(xiàn)上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？

　　你能把這些特點(diǎn)用一個(gè)方程概括出來嗎？

　　3、請(qǐng)同學(xué)看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關(guān)概念

　　你覺得理解這個(gè)概念要掌握哪幾個(gè)要點(diǎn)？你還掌握了什么？

　　二、學(xué)以致用：（通過練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)一元二次方程及其有關(guān)概念的理解與把握）

　　１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

　　①②③

　　④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

　　2、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

　　（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2.通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會(huì)提高分析問題、解決問題的能力。

　　3.通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性。

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。

　　3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生對(duì)列一元二次方程解應(yīng)用問題中檢驗(yàn)步驟的理解。

　　4.解決辦法：列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的.基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。

　　三、教學(xué)過程

　　1.復(fù)習(xí)提問

　　(1)列方程解應(yīng)用問題的步驟?

　　①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。

　　(2)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，(n表示整數(shù))

　　2.例題講解

　　例1 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。

　　分析：(1)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，(2)設(shè)元(幾種設(shè)法)a.設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b.設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為;c.設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)。

　　以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　（1）理解一元二次方程的概念

　　（2）掌握一元二次方程的一般形式，會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

　　（2）會(huì)用因式分解法解一元二次方程

　　【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式

　　【教學(xué)難點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程

　　【教學(xué)過程】

　　   （一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　             實(shí)際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

　　             由學(xué)生說出這幾個(gè)方程的共同特征，從而引出一元二次方程的'概念。

　　   （二）新授

　　            1：一元二次方程的概念。（一個(gè)未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式）

　　     　　2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)

　　                 任一個(gè)一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零

　　           3：講解例子