福建省南安一中 洪麗敏
學(xué)生的智能結(jié)構(gòu)以思維能力為核心，而思維能力的提高關(guān)鍵在于思維品質(zhì)的培養(yǎng)。“數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”。數(shù)學(xué)教學(xué)的思維活動(dòng)體現(xiàn)為三種形式：數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)（它或隱或現(xiàn)地存在于課本之中）、數(shù)學(xué)教師的思維活動(dòng)和學(xué)生的思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)教師作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的組織者、參加者和控制者，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程這一“思維活動(dòng)過程”中起著主導(dǎo)作用，它可使這三種思維活動(dòng)同步協(xié)調(diào)，發(fā)生“共振效應(yīng)”。學(xué)生的思維往往是通過模仿教師的思路逐漸形成的，而數(shù)學(xué)知識(shí)信息星羅棋布，因此怎樣揭示知識(shí)之間的聯(lián)系，寓思維品質(zhì)的培養(yǎng)于教學(xué)之中，是數(shù)學(xué)教師的一個(gè)重要教學(xué)任務(wù)。要完成這一任務(wù)，首先必須深鉆教材，精心備課，在教學(xué)中充分展示教學(xué)思路，亦即展示數(shù)學(xué)思維過程中的每一層次和環(huán)節(jié)。否則，教師的分析是“路路通”，而學(xué)生的感嘆是“我總想不到”；教師以為易如反掌，學(xué)生卻視之如登天；教師滔滔不絕，學(xué)生則如聞天書，一旦陷入這樣的境地，是斷不能取得理想的教學(xué)效果的。
那么，如何在課堂教學(xué)中做到清晰展現(xiàn)教師思路呢？這很大方面取決于課堂上所采用的教學(xué)手段、教學(xué)媒體。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一般以粉筆、黑板、圖表為媒體，這就造成了教學(xué)手段單一、呆板，導(dǎo)致學(xué)生獲取的信息量小且反饋不及時(shí)，一些教學(xué)難點(diǎn)也難以突破。蘇霍姆林斯基說：“讓知識(shí)處于運(yùn)動(dòng)之中”，動(dòng)的東西容易讓學(xué)生記得牢，記得深。可見，能否利用中學(xué)生的好奇、好動(dòng)心理，充分發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，是教學(xué)效果好壞的關(guān)鍵。而這里，若能適時(shí)、適度地采用多媒體手段輔以教學(xué)，則往往可以收到事半功倍的效果。這是因?yàn)榻柚嗝襟w手段，信號(hào)強(qiáng)烈、清晰，直觀性更強(qiáng)，指令性信息更準(zhǔn)確，能較好顯示板演難以講清楚的變化過程，能有意識(shí)地將重要信息加以“放大”或“強(qiáng)化”，增大主要、次要信息的區(qū)分度，使那些重要信息成為清晰熟識(shí)的對(duì)象，易于為學(xué)生所“內(nèi)化”。由于計(jì)算機(jī)出圖迅速，可用它對(duì)各種動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行模擬，對(duì)變量數(shù)學(xué)進(jìn)行形象的描述，因而可以較容易地突破在傳統(tǒng)教學(xué)中的一些難點(diǎn)，這在代數(shù)、解幾、立幾的某些方面體會(huì)更深。高中數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的學(xué)科，但是思維的過程不都是從抽象到抽象，在很多地方是從具體到抽象，即從很多具體的事物中抽象出其本質(zhì)屬性，再從理論上加以理解，因此，在課堂教學(xué)中，教師要從知識(shí)的形成過程中使學(xué)生把形數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來，把運(yùn)動(dòng)和變化有機(jī)地結(jié)合起來，這樣可使學(xué)生由形象的認(rèn)識(shí)提高到抽象的概括，從而使學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，更重要的是從圖表變換的層次和整體中抓住事物的本質(zhì)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性起到很好的效果。當(dāng)然，值得一提的是，多媒體輔助教學(xué)只是實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程優(yōu)化的一種手段，而不是教學(xué)的目的，它必須與教學(xué)研究相結(jié)合，切不可趕時(shí)髦似的生搬硬套。為此，我們必須研究用多媒體為教學(xué)服務(wù)的可行性和有效性，研究如何從學(xué)科的教學(xué)改革的整體高度出發(fā)，廣泛應(yīng)用電教手段，突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，發(fā)揮電教優(yōu)勢(shì)，提高教學(xué)效率，研究在傳授知識(shí)的過程中開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的智力的方法和途徑，以便提高電化教學(xué)在教學(xué)實(shí)踐中的地位和作用。
下面，我主要是介紹在“錐體體積”的教學(xué)中，我是如何把展示教師思路和運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起的。
一、回想：柱體體積公式的推導(dǎo)思路。
1、先求一個(gè)特殊的柱體-------長方體的體積。
2、由“等底面積等高的兩個(gè)柱體的體積相等”推出一般柱體的體積。
二、類比猜想：探求錐體體積也可仿照上面思路。但要著力解決兩個(gè)問題。
1、等底面積等高的兩個(gè)錐體體積相等。
這里借助幾何畫板分析祖暅原理，主要是運(yùn)用幾何畫板中的度量功能展現(xiàn)生動(dòng)的變化過程，加深學(xué)生對(duì)祖暅原理的理解，提高他們的應(yīng)用能力。
2、找一個(gè)能求體積的特殊錐體------三棱錐。
這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三棱錐、圓錐加以比較，提高他們的判斷能力。至此，問題獲得“概略性解決”，接著，思維向深層次發(fā)展。
三、大膽猜想公式（從類比圖形入手）
1、平行四邊形和棱柱可看作類比圖形。
平面幾何中：S平行四邊形=底（邊長）Χ 高
立體幾何中：V棱柱=底（面積）Χ高
2、三角形和三棱錐可看作類比圖形
平面幾何中：S三角形=1/2Χ 底（邊長）Χ 高
立體幾何中：V三棱錐=1/2Χ 底（面積）Χ 高
或者：V三棱錐=1/3Χ 底（面積）Χ 高
此時(shí)，答案出現(xiàn)分歧，究竟哪一個(gè)才是正確答案呢？設(shè)疑，緊緊扣住學(xué)生的好奇心理，課堂氣氛頓時(shí)高漲。而后再利用幾何畫板顯示等底面積的三棱錐、三棱柱的體積關(guān)系，可分為兩種情況：
⑴底面積改變，高不變；⑵底面積不變，高改變。這樣，從感性認(rèn)識(shí)入手，使學(xué)生從形象的實(shí)踐上理解結(jié)論：V三棱錐=1/3V三棱柱
四、如何證明V三棱錐=1/3V三棱柱
解決未知的問題，當(dāng)然要利用已有的知識(shí)，用什么呢？啟發(fā)學(xué)生從自己已有的知識(shí)倉庫中尋找與錐體體積“關(guān)系最密切的知識(shí)”。自然，學(xué)生不難想到錐體體積公式（至此，已引導(dǎo)學(xué)生逐漸步入“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”）。那么，又怎樣地把它用到三棱錐的體積中去呢？
五、聯(lián)想：
1、平面幾何中三角形面積的推導(dǎo)：把三角形拼成平行四邊形
則：S三角形=1/2S平行四邊形=1/2Χ 底Χ 高
2、類比方法：把三棱錐補(bǔ)成與之同底同高的三棱柱
六、思維回歸：
1、直覺猜想：將三個(gè)體積相等的三棱錐補(bǔ)成三棱柱
借助模型，讓學(xué)生動(dòng)手拼補(bǔ)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力。根據(jù)具體情況，教師可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拼補(bǔ)模型，待拼補(bǔ)完畢后，請(qǐng)學(xué)生說出拼補(bǔ)的技巧所在及其原因，使學(xué)生不僅知其然，還能知其所以然。
2、證明過程：該過程主要是涉及“割補(bǔ)”思想的運(yùn)用，是整節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)，借助多媒體，顯示三棱錐補(bǔ)成三棱柱的過程，而后引導(dǎo)學(xué)生可根據(jù)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)把三棱柱分割成三個(gè)三棱錐，使“割補(bǔ)”過程直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。而后通過強(qiáng)烈的動(dòng)感，鮮艷的色彩突出兩個(gè)三棱錐之間的關(guān)系，使學(xué)生理解三個(gè)三棱錐的體積相等的道理，從而得出本節(jié)課的重要結(jié)論：三棱錐的體積是與之等底等高的柱體體積的三分之一。
這樣，在教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)展過程中的思維進(jìn)展層次進(jìn)行“模擬”，作出“慢鏡頭”的生動(dòng)剖析，充分展示了教師的教學(xué)思路，不僅使學(xué)生“學(xué)會(huì)”，而且使學(xué)生“會(huì)學(xué)”；采用電教手段教學(xué)，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，親自實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化。從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。
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