勾股定理小論文

勾股定理小論文

　　在日常學習、工作生活中，許多人都有過寫論文的經歷，對論文都不陌生吧，論文是描述學術研究成果進行學術交流的一種工具。還是對論文一籌莫展嗎？下面是小編幫大家整理的勾股定理小論文，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

勾股定理小論文1

　　勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形三邊的數量關系，體現了“數形統一”的數學思想。勾股定理和它的逆定理不但是解直角三角形的重要依據，而且是各省市中考必考的知識點，同時在實際生活中的應用也十分廣泛。

　　這里我們不探索勾股定理的應用，只探索勾股定理的逆定理的應用。筆者在長期的初中數學教學中發現，有許多學生在涉及到判斷三角形的形狀、計算圖形的面積時，還是不知道應該如何利用勾股定理的逆定理來解決問題。由于勾股定理及其逆定理把直角三角形中有一個直角的“形”的特征，轉化為三邊之間的“數”的關系，也就是把幾何學與代數學有機地結合在一起了。因此，我們應用勾股定理的逆定理抽象出數學方程模型或者進行圖形的轉化是判斷三角形的形狀、計算圖形的面積問題的一種行之有效的方法。在應用勾股定理的逆定理解決問題的時候，一定要讓學生去思考、討論、交流甚至是探究，讓他們經歷解題的過程，最終樹立“數形結合”的數學思想和方法，正如《課標》所說：“它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法。”下面，筆者就勾股定理的逆定理的應用談談自己的看法。

　　一、利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀

　　例1：已知在三角形中，a、b、c分別是它的三邊，并且a+b=10，ab=18，c=8，判斷三角形的形狀。

　　分析：由于題目中涉及兩邊之和與兩邊的積，所以先結合完全平方公式得出a2+b2的值，再檢驗a2+b2與c2的大小，就可以得出相應的結論。

　　所以，凡是給出三角形的三邊或者邊之間的關系判斷三角形的形狀，都應考慮應用勾股定理的逆定理來進行判斷。

　　變式訓練：l所示，已知：在△ABC中，AB=13，BC=l0，BC邊上的中線AD=12。求證：△ABC是等腰三角形。

　　二、利用勾股定理的逆定理與勾股定理結合計算圖形的面積

　　例2：所示，已知在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD=12，CD=13。求四邊形ABCD的面積。

　　分析：由于這是不規則的四邊形，所以不能直接計算面積，可根據題目所給數據特征，聯想勾股數，先連接AC，轉化成兩個三角形的面積之差，并判斷兩個三角形的形狀，就可以實現四邊形向三角形轉化，得出相應的結論。所以，計算不規則的四邊形的面積，一般要通過構造直角三角形再利用三角形的面積的和或差進行計算。

　　變式訓練：3所示，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。

　　以上我們討論了利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀以及利用勾股定理的逆定理與勾股定理結合的方式計算圖形的面積的問題，利用這種方法應該說是一種比較簡捷、有效的方法。我們在引導學生利用勾股定理的逆定理解決實際問題時，一定要讓學生進行變式訓練，并進行一題多解、一題多練，從而達到舉一反三、觸類旁通的目的。同時，我們還要注意發揮學生的'主體作用，讓學生主動地去發現問題、探究問題進而解決問題，從而培養學生的思維能力和創新能力。《課標》指出：“教師要處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。”讓學生掌握基本的數學知識和基本的數學技能不是最根本的目的，最根本的目的是通過數學學習，訓練學生的思維能力，提高他們的創新性和創造性。

　　在學習和應用勾股定理的逆定理過程中，我們可以結合“綜合與實踐”課給學生灌輸“生活數學”的思想。《課標》指出：“‘綜合與實踐’內容設置的目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。”我們要遵循《課標》的要求和教學理念，靈活地應用勾股定理的逆定理，把勾股定理的逆定理的應用同實際生活緊密地聯系在一起。我們要讓學生明白：數學知識來源于生活，但又要應用于生活。沒有生活就沒有數學知識，數學知識如果不應用于生活，也就失去了數學知識的價值。

　　總之，勾股定理的逆定理的應用是十分廣泛的。我們在引導學生應用勾股定理的逆定理時，一定要注意方式、方法，讓學生靈活地掌握和應用。

勾股定理小論文2

　　自“科教興國”戰略實施多年以來，我國的教育體制已逐漸從應試教育向素質教育轉變。然而，這種轉變的有效性仍值得檢驗。素質教育的本質就是以培養、激發學生的創新思維為目的，以特色的教學模式為手段，調動學生的積極思維欲望，不拘一格地帶動學生對知識敢想、多想，以達到學生更深層次地理解所學知識，使其真正轉變為自己的知識，并能在以后的學習、生活中加以利用。就數學而言，數學課堂教學研究一直是國內外教育改革的焦點之一，課堂被認為是學生構建知識，老師組織學習最重要的現實環境，它被喻為“人世間最復雜的實驗室之一”。作為一名初中數學教育工作者，如何能在課堂中帶動學生的聽課積極性，使學生對我們所教內容產生濃厚的興趣，而不認為是教條式的填鴨，顯得至關重要。勾股定理是中國幾何的根源，是中華數學的精髓。在此，作者以初中二年級數學課程“勾股定理”作為課程實踐案例，進行了一次簡單嘗試。

　　一、以歷史故事開始，激發學生興趣

　　筆者改變了以往“勾股定理”教學中照書念的本本模式，而是不惜用去10分鐘時間給學生講講勾股定理的起源。在引領學生將書翻到勾股定理章節后，告訴學生，大家書本上看到的這位畢達哥拉斯，是公元前四百多年前發現了直角三角形的三邊關系，而最早有關該定理的文字著作出自我國商朝約公元前200年左右的《周髀算經》，由商高發現。并在三國時代由趙爽對其做出詳細注釋，又給出了另外一個證明引，我們的祖先是不是也很智慧呢?此時，全班幾乎所有學生目光都從書本移開，極為專注地看著筆者，眼神中帶著強烈的求知欲望。筆者轉而引導學生開始上課，每個孩子都帶著濃厚的興趣想要學好我們祖先發現的偉大定理。

　　二、數形結合，形象理解抽象概念

　　通過帶領學生從看圖18.1-2中快速計算正方形ABC、A’B’C’面積，并展開猜想，引出“勾股定理”的命題。隨后，將學生分組，一組4人，給每組分發下去4個全等的直角三角形紙板，短直角邊標有a(勾)字樣，長直角邊和斜邊分別標有b(股)及c(弦)。讓每一位同學都在仔細觀察“趙爽弦圖”的同時，用紙板擺出“趙爽弦圖”，使學生對趙爽的證明過程有一個初步形象的直觀認識，然后給學生做出趙爽對“勾股定理”的詳細推導。學生們在小組參與弦圖旋轉、擺放的過程中，個個樂此不疲，相互提醒。雖然，教室中看似多了點吵鬧，但筆者發現，在學生眼、手、口并用的實際操作中，勾股定理的學習少了許多課本填鴨式的枯燥，換之而來的是學生們積極的參與、激烈的討論和更為濃厚的興趣。

　　三、舉一反三，調動思維

　　在定理證出后，筆者立即向學生提問：誰能給出快速說出更多的均以整數為邊的`勾股數的方法?底下同學開始議論，一位同學的回答引得全班哄堂大笑，上網!筆者也忍俊不禁，告訴他很會利用現代高科技工具，算是一項能力，但不是獨立解決該問題的最佳辦法。此時，已有學生說出6、8、10，9、12、15等等。筆者微笑點頭肯定，整數勾股數三遍等量放大比例同樣也是勾股數，三邊不可約分的整數勾股數是以質數為最短邊，并且只有一組以其為最短邊的勾股數。至于原因，不過該內容已超綱，有興趣的同學可以課下研究、探討。

　　四、課后總結，課外拓展

　　重點內容“勾股定理”授課完畢，繼而啟發學生對“勾股定理”的實際應用。學生通過做門框、湖水等實際應用題對勾股定理的實用性有了更加現實的認識，也有了數學建模的簡單概念。鄰近下課時，給學生布置了家庭作業，讓學生用一個禮拜的時間觀察生活中有關勾股定理應用的現實例子，并加以簡單介紹。之后騰出一節課給學生自由發揮，介紹自己對勾股定理的實踐觀察，學生們積極上臺發言，表達欲望強烈，在其他同學獲取知識的同時，講述的同學也在大家肯定的掌聲中增強了自信心，課外拓展取得了很好的效果。

　　五、結語

　　固定不變的是已有的知識，持續發展進步的是我們的思維。初中學生正處在一個思維活躍的階段，在初中數學課堂基本理論的教學中，適時帶入一些生動靈活的素材，如講述所教內容的歷史小故事，團體討論、課外拓展等，培養起學生自動自發的學習意識，積極思考的求知欲望和舉一反三的實踐能力，會使我們的教學質量得到較大幅度的提高，培養出更多的勤思考、愛動腦和成績好的優秀學子。

勾股定理小論文3

　　在初二上學期我們學習了一種很實用并且很容易理解的定理——勾股定理。

　　勾股定理就是把直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性，又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理。

　　我腦海中印象最深的就是那棵畢達哥拉斯樹，它是由勾股定理不斷的連接從而構成的一個樹狀的幾何圖形。兩個相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個大正方形的面積。它看起來非常別致、漂亮，因為勾股定理是數學史上的一顆明珠，它將會使人們再算一些問題時變得更方便。

　　你如果把勾股定理倒過來，它還是勾股定理逆定理，它最大的好處就在于它能夠證明某些三角形是直角三角形。這一點在我們幾何問題中是有很大價值的。

　　我國古代的《周髀算經》就有關于勾股定理的`記載：：“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日”，而且它還記載了有關勾股定理的證明：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？” 商高曰：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所生也。”

　　同時發現勾股定理的還有古希臘的畢達哥拉斯。但是從很多泥板記載表明，巴比倫人是世界上最早發現“勾股定理”的。

　　由此可見古代的人們是多么的聰明、細心和善于發現！

　　法國和比利時稱勾股定理為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。我國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，所以它又叫勾股弦定理。

　　勾股定理流長深遠，我們不能敗給古人，我們一定要善于發現，將勾股定理靈活地運用在生活中，將勾股定理發揚光大！

　　常見的勾股數按“勾股弦”順序：3，4，5 ；6，8，10；5，12，13 ；7，24，25；8，15，17 ；9，40，41……經過計算表明，勾、股、弦的比例為1：√3：2 。

　　勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，所以它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。

　　勾股定理必將在人們今后的生活中發揮更大的作用！！

勾股定理小論文4

　　“興趣是最好的老師。”在勾股定理的日常教學中，我們要注重學生興趣的激發。

　　首先，老師在授課導入時可以給學生講一下勾股定理的背景資料，如勾股定理的發展歷史、勾股定理在日常生活中的運用和勾股定理的相關故事等。這樣不僅可以讓學生了解勾股定理的文化知識，更可以調動學生學習的好奇心和學習興趣。其次，教師在具體授課中可以設計一些貼近生活的題目。《義務教育數學課程標準》(實驗稿)指出：“勾股定理的教學目標是讓學生體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單的問題”。這也能讓學生主動地參與到課堂中去，能起到激發學習興趣的作用。

　　光有興趣是不行的，還需要教師有好的.教學方法。

　　一、教師教學方法的設計要結合學生基本特征

　　在教學勾股定理時，教師要知道：初二學生已經對三角形及實數等一些知識有了些了解，初步具備了簡單的分析和解決問題的基本技能;有了一些形象和抽象的思維能力;對勾股定理有所耳聞，但不具體。

　　二、設置勾股定理的教學情景

　　問題1：你們能求出我們常見的邊長為單位1的正方形的對角線是多長嗎?問題2：a2+a2=b2這個式子中，你們知道a2、b2在幾何中有什么意義嗎?

　　最后，讓學生嘗試畫出能表達式子的圖形。這有利于學生打好基礎，并建立數與形結合的概念。

　　三、改變過去填鴨式的教學，讓學生學會自主合作探究

　　可以讓學生分成小組用折紙的方法來進一步直觀地感受勾股定理的證明。如圖：

　　(a+b)2=■ab4+c2

　　化簡得：a2+b2=c2

　　四、學以致用

　　既然學習勾股定理，那么我們還要能對它進行靈活運用，但是在運用中一些學生會出現一些常見錯誤，學生在審題時由于馬虎會發現不了題目中的隱含條件。如：在直角△ABC中，a、b、c分別為三角形的三邊，∠B為直角，如果a=6 cm，b=8 cm，求邊c的長。錯誤解法：∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即62+82=c2，解得c=10 cm。分析原因：這是因為學生在審題時忽視了題目中∠B才是直角，也就是b才是斜邊。所以，正確的應是：∵∠B是直角，∴a2+c2=b2，即62+c2=82，解得c=2■。當然學生有時還會在做題中忽略勾股定理成立的條件，對一些不是直角三角形的也運用勾股定理。我們在具體的做題中要讓學生把好審題這一關。

　　總之，只要我們能在數學勾股定理的教學中充分調動學生的興趣，改變陳舊的教學方法，就能讓學生在探究勾股定理的道路上體會數學學習的樂趣。

勾股定理小論文5

　　1、引言

　　勾股定理是初中數學中非常重要的一個定理[1]。它很好地解釋了直角三角形中三條邊之間的數量關系，對于幾何學當中有關直角三角形的計算機證明問題，利用勾股定理往往能夠迎刃而解，使學生快速掌握解決方法。同時，在日常生活及工作當中，勾股定理的應用也非常廣泛。因此，在初中數學教學過程中，充分利用好勾股定理這一有效手段進行解題顯得尤為重要。筆者結合多年的教學經驗，利用勾股定理，對初中數學當中的“線段求長問題”、“求角問題”、“證明垂直問題”及“實際問題”進行了分析與探究，希望以此能夠為初中數學教學提供有效依據。

　　2、勾股定理在線段問題中的應用

　　在初中數學中，一些“線段求長”問題使用常規方面解決常表現的較為棘手，而使用勾股定理往往能夠得以有效解決。例題1：如圖1，在三角形ABC中，已知：∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的三個頂點分別位于相互平行的三條直接l1、l2、l3上，并且l1與l2之間的距離為2，l2,與l3之間的距離為3，求AC的長度。解：過A作l3的垂線交l3于D，過C作l3的垂線交l3于E，由已知條件：∠ABC＝90°，AB＝BC，得：Rt△ABD與Rt△BEC全等；所以，AD＝BE＝3，DB＝CE＝5；進而得：AB2＝BC2＝32＋52＝9＋25＝34；在直角三角形ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝68，所以：AC=217姨

　　3、勾股定理在求角問題中的應用

　　在初中數學當中，有些求角問題使用常規方法難以解決，而使用勾股定理則能夠很快地解決。因此，將在求角問題中充分應用勾股定理便有著實質性的作用[2]。例題2：如圖2，在等邊△ABC中，有一點P，已知PA、PB、PC分別等于3、4、5，試問∠APB等于多少度？解：把△APC繞著點A旋轉，旋轉至△ABQ，讓AB和AC能夠重合；此時，AP＝AQ＝3，BQ＝PC＝5，，∠PAQ＝∠BAC＝60°；所以，△PAQ是等邊三角形；所以，PQ＝3；在三角形PBQ當中，PB、BQ分別等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ＝90°；所以，∠APB＝∠BPQ＋∠APQ＝90°+60°＝150°。

　　4、勾股定理在證明垂直問題中的應用

　　在初中數學當中，一些證明垂直的問題如果利用勾股定理進行求解，那么將能夠達到事半功倍的效果。下面筆者結合有關證明垂直問題的題型展開討論。例題3：如圖3所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3，AB⊥AD，證明：BC⊥BD[3]。證明：由已知條件AB⊥AD可知，在三角形ABD中，∠BAD＝90°；因為AD、AB分別為3、4，由勾股定理可知：BD2＝AB2＋AD2＝32＋42，求得：BD＝5，又因為BD2＋BC2＝52＋122＝132＝CD2；因此，三角形DBC為直角三角形，其中∠CBD＝90°；所以，BC⊥BD。

　　5、勾股定理在實際問題中的應用

　　對于勾股定理，還能夠解決實際問題，并且這些實際問題都是在日常生活中可以看到的。例題4：一棵小樹高為4米，現有小鳥A停留在樹梢上，此時小鳥B停留在高20米的'一棵大樹樹梢上發出友好的叫聲，已知大樹與小樹的距離為12米，如果小鳥A以4m/s的速度飛往大樹樹梢，試問：小鳥A至少需要多長時間才能夠與小鳥B在一起？解：如圖4，根據題干的已知條件可知，AC＝16m，BC＝12m，由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2＝162＋122，求得AB＝20m；所以，小鳥A所需時間為20/4＝5秒。筆者認為，利用勾股定理解決實際問題，需要弄清題意，進而對題目中所涉及的直角三角形找出來，然后結合勾股定理進行求解[4]。在例題4中，最主要的步驟便是依照題意，結合勾股定理，然后畫出大樹與小樹之間的直角三角形，在充分利用已知條件的基礎上，便能夠使問題有效解決。

　　6、結語

　　通過本課題的探究，認識到在初中數學中，對于許多問題可以利用勾股定理進行求解。包括“線段求長問題”、“求角問題”、“證明垂直問題”及“實際問題”等。筆者認為，勾股定理在幾何學當中占有非常重要的地位，它不僅僅只是一種解決數學問題的定理那么簡單，它還與我們的日常生活息息相關。在數學教學過程中，學習勾股定理進行解題，不但能夠提高學生解題的效率，而且還能夠讓學生對生活引發思考，從而在學習數學過程中，體會到生活與數學學科的密切聯系，進一步為數學在生活中的實際應用奠定良機。

勾股定理小論文6

　　何謂勾股定理?勾股定理又叫畢氏定理，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。據考證，人類對這條定理的認識已經超過了4000年。據史料記載，世上有300多個對此定理的證明。勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數學家華蘅芳就提供了20多種精彩的證法。這是數學中任何定理都無法比擬的。

　　本文中僅介紹勾股定理的證明方法中最為精彩的兩種證明方法，據說分別來源于中國和希臘。

　　1、中國方法：畫兩個邊長為 的正方形，如圖，其中 為直角邊， 為斜邊。這兩個正方形全等，故面積相等。 左圖與右圖各有四個與原直角三角形全等的三角形，左右四個三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個正方形，分別以 為邊，右圖剩下以 為邊的正方形。 于是得 。

　　這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡單，任何人都看得懂。

　　2、希臘方法：直接在直角三角形三邊上畫正方形。

　　至于三角形面積是同底等高的.矩形面積之半，則可用割補法得到。這里只用到簡單的面積關系，不涉及三角形和矩形的面積公式。這就是希臘古代數學家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。

　　以上兩個證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個基本觀念： ⑴ 全等形的面積相等;⑵ 一個圖形分割成幾部分，各部分面積之和等于原圖形的面積。這是完全可以接受的樸素觀念，任何人都能理解。

　　值得指出的是，由于《幾何原本》的廣泛流傳，歐幾里得的證明是勾股定理所有證明中最為著名的。 為此，希臘人稱之為“已婚婦女的定理”，法國人稱之為“驢橋問題”，阿拉伯人稱之為“新娘圖”、“新娘的坐椅”。 在歐洲，又有人稱之為“孔雀的尾巴”或“大風車”等，這些可能是從其幾何圖形得到的靈感吧

　　總之，在探究勾股定理的道路上，我們走向了數學殿堂，并且會越走越遠……

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