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一類幾何非線性系統(tǒng)的H0pf分岔研究論文

時間:2022-08-29 12:20:07 論文 我要投稿
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一類幾何非線性系統(tǒng)的H0pf分岔研究論文

  摘要:研究了一類具有無理非線性恢復力的幾何非線性系統(tǒng)的Hop盼岔問題,首先,應用Lagrange方程建立了幾何非線性動力學運動微分方程,分析了平衡點的分岔及穩(wěn)定性等復雜動力學行為,利用泰勒級數(shù)對原系統(tǒng)逼近并進行五次截斷,引A.Van del Pol阻尼擾動得到五次非線性Lienard系統(tǒng),然后利用Hop盼岔理論,得到了系統(tǒng)在分岔突變點附近的三個Hop盼岔曲面,在分岔曲面上,系統(tǒng)平衡點穩(wěn)定性發(fā)生改變并在平衡點附近出現(xiàn)極限環(huán)。

一類幾何非線性系統(tǒng)的H0pf分岔研究論文

  關鍵詞:幾何非線性系統(tǒng);五次非線性;Hopf分岔;極限環(huán);Runge-Kutta法

  幾何非線性是當代科學技術與工程應用中經(jīng)常遇到的重要非線性因素,與材料非線性、接觸非線性構(gòu)成工程應用研究中的三大非線性問題,基于無理非線性特性出現(xiàn)了一類嶄新的幾何非線性動力系統(tǒng),并且該系統(tǒng)被命名為SD(Smooth anddiscontinuous)振子及SD吸引子,該振子依賴于系統(tǒng)參數(shù)表現(xiàn)出光滑動力學到不連續(xù)動力學的轉(zhuǎn)遷特性。

  文章研究非線性Van del Pol阻尼擾動的耦合SD振子的Hopf分岔,理論分析得到系統(tǒng)的多Hopf分岔行為,數(shù)值模擬驗證幾何非線性系統(tǒng)的多極限環(huán)共存現(xiàn)象。

  1.幾何非線性動力學系統(tǒng)

  1.1力學模型

  基于SD振子力學模型,我們建立了幾何非線性動力學系統(tǒng)(或耦合SD振子)的力學模型,它由一個質(zhì)量塊m和連接于質(zhì)量塊的一對傾斜且能夠被拉壓彈簧上構(gòu)成.彈簧的剛度系數(shù)和自然長度分別為k和L,末端固定在一個剛性底座上,雖然彈簧提供線性回復力,但是由于模型幾何非線性構(gòu)型的改變使作用在質(zhì)量塊上的水平方向的力表現(xiàn)為強無理非線性特性。

  2.幾何非線性系統(tǒng)的運動微分方程為

  Hopf分岔理論研究的是自治系統(tǒng)平衡點解分岔產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)周期解的問題,基本思想是基于經(jīng)典穩(wěn)定性理論,從方程的攝動方程零解穩(wěn)定性來判別平衡點解的穩(wěn)定性.Hopf證明了系統(tǒng)在分岔值處將從平衡點解分岔出一個非常量的周期解,即對應系統(tǒng)的極限環(huán),系統(tǒng)發(fā)生振蕩或振蕩失穩(wěn)。因此追蹤系統(tǒng)平衡解流形、確定分岔點位置,對于了解無理非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性及其變化規(guī)律有重要的意義。

  3.結(jié)語

  文章分析了未擾動幾何非線性系統(tǒng)的光滑與不連續(xù)動力學轉(zhuǎn)遷特性,包括平衡點分岔、恢復力及勢能函數(shù),給出了Vander Pol阻尼擾動下系統(tǒng)的HoDf分岔條件.理論結(jié)果為幾何非線性系統(tǒng)的Hopf分岔及穩(wěn)定性的控制與設計參數(shù)選取提供理論依據(jù)。

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