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立體幾何教學中觀察與想象能力的培養論文

時間:2021-07-05 20:10:32 論文 我要投稿

立體幾何教學中觀察與想象能力的培養論文

  【摘 要】技校生學習立體幾何重點應放在培養綜合能力,即觀察能力、作圖能力和想象能力上。因為觀察是學好立體幾何的基礎,作圖是學好立體幾何的保證,想象是學好立體幾何的關鍵。

立體幾何教學中觀察與想象能力的培養論文

  【關鍵詞】立體幾何教學;能力培養

  【Abstract】The technical students study the solid geometry in order to improve integration capability, that is, the ability of observation, drafting and visionary.Because observation is the foundation , drafting is the guarantee, visionary is the key of learning the solid geometry.

  【Key words】Solid geometry teaching;Ability training.

  立體幾何在技校教學中占有非常重要的位置,直接關系到能否學好“畫法幾何”、“機械制圖”等專業基礎課程。可作為數學老師在教學這門課時都常感力不從心,其共同的的體會是:立體幾何課難教,學生不愛聽,教學效果差。究其原因有多種:如學生初中平面幾何知識掌握得不扎實,學習方法和習慣不好,缺乏自我學習的能力等等,但最主要的原因還是學生對立體幾何實物的觀察與想象能力的缺失。如何上好立體幾何課?我以為,清晰的空間概念是學好立體幾何的關鍵所在。而“清晰的空間概念”的形成則必須培養起學生的兩種能力,即觀察能力和想象能力。使學生真正做到會看、會想并逐步形成習慣,使思維上升到自覺的水平。會看主要是讓學生排除干擾,掌握看立體圖的規律;會想就是指會在三維空間想象,突出想的范圍、想的方法和規律,善于把實物轉化為幾何模型,掌握立體幾何的思維規律。

  1.觀察是學好立體幾何的基礎

  觀察是發展數學表象思維的前提,而表象是在知覺的基礎上所形成的感性形象,即人在思想中形成的事物的印象,例如在知覺金字塔、帳蓬、鉛垂體的形象基礎上,概括出來的一般的錐體的感覺就是表象。更具體地說,構成錐體的那些面、線在人腦的表征,就是一種數學表象。比如在立體幾何教學中,一談到“二面角”就能喚起主體頭腦中河流大壩或平緩的山坡;一講到斜線、射影,就會想起家鄉田野中的電線桿。學生的表象思維的形成有一個逐步產生、發展的自我建構空間概念的過程。從學習一開始,學生就會努力通過自身觀察建構表象。隨著學習的深入,通過對表象進行加工、調整、積累、補充、修改、提煉,最后真正建構起完整準確的表象,即通過原有的表象對新表象的同化、順應,達到認知結構的平衡,取得良好的圖式。因此,在教學中,教師要引導學生多對現實事物進行觀察,引導學生對圖形形成正確的表象,抓住圖形的形成特征與幾何結構、個別不同的各種表象,從而建立起學生自已的空間觀念。對于技校學生而言,由于許多專業課要求有一定的實際操作,對零部件有直觀的了解。所以在立體幾何教學中,培養學生觀察的能力是至關重要的。教師可以引導學生觀察教室內哪些是兩個平行平面,它們具有哪些特點,說明為什么。學生通過對教室中墻面位置的觀察看到:

  (1)兩個平行平面沒有公共點。(因為如果有一個公共點它們就相交。)

  (2)一個平面的一條直線與另一個平面平行。(天花板上的任一條直線與地面平行,不然兩個平面就有公共點了,就相交了。)

  (3)左右的墻與前面的墻相交,得到的兩條交線是平行的。(在教師的啟發下也很快得到證明)

  (4)教室內能否找到兩條異面或平行的直線?(天花板墻面交線及地面與墻面的交線,墻面與墻面的交線中能夠尋找出空間兩條異面、平行、垂直、相交的直線。)

  (5)通過書本顯示二面角的特點。

  當然,除了借助周圍實物來進行觀察引導,還可以通過制作模型進行觀察、分析,然后抽象概括出準確的概念。比如在三垂線教學中,做一個簡單的模型,將一塊三角板的`一條直角邊放在平面內,而另一條直角邊移動成平面的斜線,讓學生觀察模型,可幫助學生理解和掌握三垂線定理。直觀教具的使用,能培養學生的探索精神,幫助學生發現并理解數學知識,有利于抽象思維能力的培養。然而,在實際授課中,由于班內學生人數多,用直觀教具很難使全體學生都能獲得模型的整體印象,可以通過多媒體展示立體幾何圖形,引導學生通過計算機觀察實物模型,幫助學生樹立空間概念。觀察是作圖、類比、想象的基礎,通過觀察實物、模型能加強對空間圖形的直觀了解,對作圖、演算極為有益。但要注意的是,觀察的目的不是為了說明存在相應概念的原委以及它的基本形狀,重要的是借此分析、概括出準確的概念。比如黑板代表平面,但要理解平面的“無限延展性”。

  2.想象是學好立體幾何的關鍵

  空間想象能力就是對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象思考的能力。要正確地把客觀事物的空間形式反映為數學中的幾何圖形,并通過對幾何圖形的分析和研究,理解客觀事物的空間形式的特征。學習立體幾何想象與思考是不可缺少的,當我們觀察周圍空間形象時,自然會去類比、想象這些空間現象有什么特征、規律。在教學中,教師尤其要重視培養學生的這種能力。

  例如,我們通過觀察教室中線、面各種位置關系后,可以引導學生思考:

  (1)直線與直線、直線與平面、平面與平面之間沒有公共點就是平行,而平行就沒有公共點。這兩句話對嗎?為什么?這里突出直線與直線是在同一平面內沒有公共點才平行,而異面直線沒有公共點,但不在同一平面內。

  (2)直線與直線、直線與平面、平面與平面之間有一個公共點就相交,相交就有一個公共點。這兩句話對嗎?為什么?這里突出平面與平面有一個公共點就相交,且相交于過這點的一條直線,并指出公共點、公共直線的雙重性,以及交點交線在解決問題中的重要性。

  (3)直線與直線、直線與平面、平面與平面之間有兩個公共點?它們的位置關系如何?這時兩條直線重合,直線在平面內,平面與平面就相交于過兩點的定直線。

  (4)如果平面與平面有三個公共點時位置關系如何?這里突出相交與重合兩種情況。通過引導學生觀察所學的直線與直線、直線與平面平行的判定,引出聯想問題。

  另外,立體幾何許多問題可以歸結為平面問題來解決。對于角的概念,我們要弄清平面上的角的定義是什么?有什么特點?異面直線所成的角、直線與平面所在角、平面與平面所成的角,它們都可以轉為平面上的角來計算。對于“二面角”的定義,為什么這樣定義?如何作“二面角”?這些都需要學生去思考和想象。

  平面幾何的許多結論也可類推到空間去。從平面幾何中兩直線的位置關系,類推出空間兩直線的相互位置關系,再類推出空間兩平面的相互關系。又從平行四邊形類推平行六面體,從多邊形類推出多面體,從圓類推出球,等等。要學好立體幾何,上述種種問題和思路都必須在教師的指導下進行思索和想象,才能領會它的真諦。

  總之,“會看、會想”是技校學生學好立體幾何的最為重要的能力,也是學習相關專業課程的基礎。作為一個技校數學教師應在這塊教學中加大力度,下好功夫。當然動眼、動腦也不能離開動手,它們是同一過程中的共同行為。只有觀察透了,才能對作圖做到心中有數,只有在頭腦中形成清晰的空間圖形,才能正確分析、思考、想象各元素之間的關系,進而演繹和計算各種空間度量。 對于立體幾何的教學效果怎樣才能最佳,還有待于同行們的共同的努力和探索。

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