特殊化數(shù)學(xué)的思想應(yīng)用研究論文
摘要：特殊化思想是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要思想之一。運(yùn)用特殊化思想解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，完全遵守了從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)最為關(guān)鍵的渠道。尤其是在運(yùn)用特殊化思想解答部分?jǐn)?shù)學(xué)題目的時(shí)候，能夠快速的求解出答案。本文就特殊化數(shù)學(xué)思想及其應(yīng)用進(jìn)行深入地研究。
關(guān)鍵詞：特殊化；數(shù)學(xué)思想；應(yīng)用價(jià)值
1特殊化數(shù)學(xué)思想簡(jiǎn)介
特殊化思想是一種非常關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想，其同時(shí)還是辯證的認(rèn)知規(guī)律的重要體現(xiàn)。歷史中部分重要額科學(xué)發(fā)現(xiàn)往往是由一些特殊的案例所引起的。華羅庚曾經(jīng)指出：善于“退”，直至“退”到最初而不缺乏重要性的區(qū)域，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要秘訣。波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：特殊化是以考慮某一限定的目標(biāo)集合轉(zhuǎn)向考慮此集合相對(duì)偏小的子集，又或是僅僅是一個(gè)目標(biāo)對(duì)象。希爾伯曾指出：在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析的時(shí)候，我堅(jiān)信特殊化與一般化相比有著更加重要的作用。我們之所以不能成功的尋找到某一個(gè)答案，便在于如此事實(shí)，雖然有部分比手頭的問(wèn)題更加容易、更為簡(jiǎn)單的問(wèn)題并未全面解決。尋找到相對(duì)容易的問(wèn)題，同時(shí)以盡量完美的方式與能夠存在的概念以處理它們，是科學(xué)探究的一般規(guī)律。以上均表明了特殊化思想具有非常重要的作用。將問(wèn)題特殊化，往往在解決問(wèn)題中起到出其不意的效果。
2特殊化的準(zhǔn)則與策略
運(yùn)用特殊化思想的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往需要遵守下述準(zhǔn)則：（1）合理性準(zhǔn)則。所選擇的特殊值需要滿足題設(shè)的所有條件，將集合I特殊化成集合A的時(shí)候，需要符合IA，同時(shí)A≠。（2）最簡(jiǎn)性準(zhǔn)則。在正常狀況下，特殊化集合A是一種單元素集，選擇的特殊元素可以使得推理又或是運(yùn)算更加的簡(jiǎn)單。（3）功能性準(zhǔn)則。也就是所選擇的特殊值具備對(duì)于備選答案的選取功能，應(yīng)用所選擇的選特殊元素可以快速進(jìn)行正確的選擇。
3特殊化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用
以下簡(jiǎn)單分析特殊化思想在一些具體環(huán)境中的運(yùn)用：3.1運(yùn)用特殊化思想解答選擇題部分選擇題以普通的思路很難解決又或是計(jì)算復(fù)雜，如果運(yùn)用特殊化思想進(jìn)行解決便極為便利。例l：某三角形，其內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑以及周長(zhǎng)依次是r,R,l(此處的R是一個(gè)固定值)，那么以下結(jié)論種正確的的（）。(A)l+>rR(B)l+≤rR(C)rRl+<6(d)上述關(guān)系均不成立。可以考慮三角形的部分特殊狀況。在此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)極其靠近的時(shí)候，那么此三角形所有邊的長(zhǎng)度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于r，此時(shí)(a)與（c）明顯是不正確的。在此三角形是頂角非常小的等腰三角形的時(shí)候，腰長(zhǎng)與外接圓的直徑長(zhǎng)非常接近，明確(b)同樣是不正確的。所以應(yīng)該選擇(d)。3.2運(yùn)用特殊化思想摸索問(wèn)題的最后結(jié)論部分和定直線、定值以及定點(diǎn)等相關(guān)的問(wèn)題，能夠通過(guò)特殊化思想把問(wèn)題引至極端，摒棄題目里面不明確的要素，先求解出此定直線、定值以及定點(diǎn)等，進(jìn)而確定解題的具體方向。例2：證明對(duì)任何實(shí)數(shù)k，方程：04)23()1(234kxkxxk=+++均處在著一個(gè)相應(yīng)的實(shí)數(shù)解，同時(shí)求出此解。如果可以知曉此解是多少，那么問(wèn)題便會(huì)成為，正面此解是原方程的解。假設(shè)：k=1，那么原方程就變成：0423xx=++假設(shè)：k=0，那么原方程就變成：02234xxx=+（2）由（1）、（2）求解可得x=2。若原方程針對(duì)所有實(shí)數(shù)k均存在相同的實(shí)數(shù)解的話，則其便是x=2。現(xiàn)把x=2代入到原方程當(dāng)中，剛好原方程左右相等。因此，x=2便是原方程的一個(gè)共同的實(shí)數(shù)解。從上述例子可以看出，四次方程相對(duì)來(lái)說(shuō)是有一定的難度的，抓住題目中“都有一個(gè)共同的實(shí)數(shù)解”的條件，對(duì)式子進(jìn)行特殊化處理，對(duì)k取特殊值，將方程降次，得到一個(gè)低階方程組，然后用消元法，通過(guò)驗(yàn)證就得到它們的公共解。可以看出，高次復(fù)雜方程的求解就完全轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的方程求解。3.3運(yùn)用特殊化思想摸索解題思路數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)特殊化處理以后，往往有助于人們得到此問(wèn)題的某種側(cè)面信息，如此通過(guò)幾次特殊化以后，便可以得到更加多的信息，進(jìn)而能夠幫助尋找到正確的解題方式。例3：假設(shè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別是22mmmm+++1,12,1，問(wèn)：該三角形的最大角是多少。如果想要求解三角形的最大角，便需確定哪一條便是最大的。可以用特殊值進(jìn)行嘗試。假設(shè)：m=2，那么:71,512,3122mmmm=++=+=所以，12mm++或許是最大邊，然而此類假設(shè)性的猜測(cè)需要進(jìn)行更深層次的驗(yàn)證：因?yàn)?,12,122mmmm+++分別為三角形的三條邊，因此便有：>++>>+>.0121,012,012mmmmm然而，在m>1的時(shí)候，22mmmm>+=++02)1(1，2mmmmm>=+++0)1()12(1。因此，2mm++1的確是最大邊。接著再運(yùn)用余弦定理便能夠求解出最大角。顯然，特殊化思想不僅僅只有以上所論述的.作用，按照具體的題目，人們需巧妙運(yùn)用自身所學(xué)習(xí)的理論知識(shí)，運(yùn)用各式各樣的解題方法，精準(zhǔn)、快速地獲得答案。
4結(jié)論
采取特殊化的思想解決實(shí)際問(wèn)題，可以規(guī)避掉那些復(fù)雜的推理又或是計(jì)算過(guò)程，是一種高速有效的方式。若人們可以精準(zhǔn)地將特殊化思想應(yīng)用于具體的解題過(guò)程，必然會(huì)有更加深入的體會(huì)與收獲。然而數(shù)學(xué)是一種分析一般性問(wèn)題的學(xué)科，特殊最后依然要回歸至一般。所謂的特殊化思想僅僅是在人們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)候的一個(gè)重要突破口，因此人們?cè)趹?yīng)用特殊化思想的時(shí)候需要關(guān)注不得本末倒置，只想到運(yùn)用簡(jiǎn)單、迅速的方式去解決問(wèn)題，需認(rèn)識(shí)到特殊源自于一般，最終依然需回歸到一般，此是一個(gè)辯證發(fā)展的環(huán)節(jié)——也就是：普通的解題方式+題目里面的特殊話因素=以特殊化思想解決問(wèn)題。
參考文獻(xiàn)：
[1]肖燕.特殊化和一般化思想在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].高等函授學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008(10).
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