有關(guān)算盤來歷論文
算盤是中國的國粹，珠算是中華民族的文化瑰寶。
計算是人類較早的文明行為之一。我們祖先曾經(jīng)歷過結(jié)繩記事、積石記事、刻石記事、刻骨記事、刻甲記事，草繩（藤）、石子、石板、獸骨、龜甲等都是人類早期原始的記錄和計算工具。西周時期開始出現(xiàn)了算籌和算珠，東漢時期算盤逐漸走進(jìn)人們的生活，成為人類主要的計算手段，直到上個世紀(jì)的中葉。20世紀(jì)后期電子計算機(jī)出現(xiàn)并普及使用以后，算盤的地位遇到了嚴(yán)重挑戰(zhàn)。電子計算工具速度快、精度高的優(yōu)勢是算盤所不能及的，但是珠算和珠心算也有開啟兒童智力等方面的特殊作用。要不要算盤？如何認(rèn)識珠算的地位？在理論界和實(shí)務(wù)界引起了較大爭議，特別是周恩來總理一句“不要把算盤丟掉”的指示，使人們對珠算取舍的爭議更趨激烈。
一、算籌與算盤
珠算脫胎于籌算，算盤是在算籌的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。
籌算的工具叫做籌，也叫“策”、“算策”、“算籌”、“算”、“算子”等等，籌是用竹子做成截面為圓或長方形的筷子形狀的桿。隨著籌算技術(shù)的進(jìn)步，人們還對“籌”涂以不同的顏色以表示不同性質(zhì)的數(shù)。用籌進(jìn)行記數(shù)并按照一定的規(guī)則進(jìn)行加減乘除及開方等運(yùn)算叫做籌算。據(jù)歷史文獻(xiàn)推斷，我國古代從春秋時期就已經(jīng)開始使用籌算了，距現(xiàn)在有2700多年的歷史。根據(jù)1971年陜西千陽漢墓、1975湖北江陵漢墓、1976湖北云夢秦墓出土的算籌文物分析，我國漢代已經(jīng)普遍使用籌算。這充分說明，我們的祖先在算盤產(chǎn)生以前主要是通過籌算來解決計算問題的。但是，籌算存在“布數(shù)慢，占地多，不方便”等缺點(diǎn)，因此人們在算籌的基礎(chǔ)上，經(jīng)過長期的實(shí)踐，創(chuàng)造出了新的計算工具——算盤。
漢代徐岳的《數(shù)術(shù)記遺》是我國古代最早記錄珠算的著作。徐岳在《數(shù)術(shù)記遺·算經(jīng)十書》中有：“珠算，控帶四時，經(jīng)緯三才。”[1]北周漢中郡守、前司隸甄鸞注說：“刻板為三分，其上下二分以停游珠，中間一分以定算位。位各五珠，上一珠與下四珠色別。其上別色之珠當(dāng)五。其下四珠，珠各當(dāng)一。至下四珠所領(lǐng)，故云控帶四時。其珠游于三方之中，故云經(jīng)緯三才也。”[2]經(jīng)過分析，我們發(fā)現(xiàn)徐岳所謂的珠算，使用的是在石板或木板刻槽儲珠的“槽算盤”，而非有框、有梁、有柱以柱串檔的“柱算盤”。
遺憾的是，從“槽算盤”發(fā)展到較為成熟的“柱算盤”究竟經(jīng)歷了多長的歷史，現(xiàn)在還無法考證清楚。成熟的算盤主要是指有框、有梁、有柱的“柱算盤”或“串檔算盤”，這樣的算盤才是現(xiàn)代意義上的算盤。
算盤作為中華民族寶貴的文化遺產(chǎn)，現(xiàn)存實(shí)物最早只能追溯到明朝。最早的歷史文獻(xiàn)記載是明末清初著名歷算家梅文鼎的《古算器考》，他推斷算盤起源于元末明初。算盤作為珠算文化的承載形式，它從誕生發(fā)展到現(xiàn)代，制造技術(shù)不斷改進(jìn)，框距、檔位、算珠數(shù)量及算珠的形狀變化都很大。框距越來越窄是為了縮短手指撥珠的跨度，算珠數(shù)量減少（由上二下五減少為上一下四或上一下五）是為了節(jié)約進(jìn)位步驟，算珠由鼓形變?yōu)榱庑问菫榱烁奖銚苤椤２还芩鼈冊趺醋兓惚P的發(fā)展規(guī)律是越來越方便人們提高運(yùn)算速度和運(yùn)算效率。
從算盤的尺寸來看，算盤有大到丈余可供十幾人同時使用的“巨無霸”級算盤，也有小不到一寸算珠依然撥動自如的袖珍算盤；從算盤的制作材料看，有用花梨木、紫檀木、紅檀木、六道木等各種優(yōu)質(zhì)木材制作的木質(zhì)算盤，有用獸骨制作的骨質(zhì)算盤，也有用象牙制作的象牙算盤，還有銅算盤、鐵算盤，甚至有用金、銀制作的極品金屬算盤；從造型看，算盤的基本形狀是以梁為界分為上下兩部分的長方形，也有菱形、圓形、六角形等形狀，甚至還有魚形、八卦形等特殊造型；算盤的檔位一般是單數(shù)，七檔、九檔、十一檔、十三檔、十五檔、十七檔為較常見的檔位。大于十七檔的就是超長檔位算盤，它的功能就不僅僅是運(yùn)算了，更多的是廣告功能；小于九檔的屬于微型算盤，除運(yùn)算功能以外，還具有攜帶方便等優(yōu)點(diǎn)。但超微型算盤的功能可能只是裝飾，僅僅是一種特殊的藝術(shù)品。算珠的數(shù)量，一般是上二下五，即以梁為界，梁上兩珠，每珠以一當(dāng)五，梁下五珠，每珠各當(dāng)一。后來算盤經(jīng)過改良，梁上一珠以當(dāng)五，梁下四珠或五珠各當(dāng)一。算珠的形狀，傳統(tǒng)的基本形狀是鼓形，也有球形、餅形等特殊形狀，經(jīng)過改良后現(xiàn)代算珠基本形狀為菱形。
二、指法與算法
珠算的魅力除了算盤制作工藝本身的價值以外，更多的來自珠算的運(yùn)算技巧。
從運(yùn)算技巧的角度分析，珠算講究指法和算法。“珠算之用，指法為先”[3]，珠算的指法與各地的習(xí)慣及傳承有很大的關(guān)系，也與算盤的大小、檔位的疏密、算珠的多少、算珠的形狀有一定的聯(lián)系。在長期的實(shí)踐過程中，人們逐漸形成了一指法、二指法、三指法、四指法、五指法等不同風(fēng)格的指法。清朝浙江海寧人張豸冠在《珠算入門》中說：“打者用右手之拇指、中指，而食指、無名指、小指皆握拳。……亦有用拇指、食指而中指以下皆握拳者，若遇珠大行疏之算盤，稍覺不便耳。”[4]由此可見，浙江一帶當(dāng)時流行二指法。而撰寫《算學(xué)發(fā)蒙》的潘逢禧的家鄉(xiāng)福建閩縣一帶流行以四指為主的多種指法。經(jīng)過長期的發(fā)展和改良，算盤外形趨扁、梁距縮短、算珠減少，珠算的指法逐漸發(fā)展為目前人們普遍習(xí)慣使用的三指法。
珠算技巧除了指法外，重點(diǎn)在運(yùn)算方法。中國幅員遼闊，歷史悠久，反映在珠算的運(yùn)算方法上也是百花爭艷。珠算的運(yùn)算主要是通過運(yùn)算口訣來進(jìn)行，運(yùn)算者必須先背會口訣，然后按照口訣要領(lǐng)在算盤上進(jìn)行實(shí)踐。加減法是珠算最基本的運(yùn)算，其口訣曾經(jīng)有“起五訣”、“成十訣”、“破五訣”、“破十訣”。明代徐心魯綜合為“上法訣”和“退法訣”，成為流行至今的加法口訣和減法口訣。練習(xí)加減法有“九盤清”、“七盤清”和“打百子”等基本方法，主要是訓(xùn)練指法、速度和準(zhǔn)確性。乘法運(yùn)算的方法更是精彩紛呈，從大類上看，可以分為前乘法和后乘法。按照歷史的軌跡，籌算主要采用的是前乘法，后來發(fā)展為后乘法，但是應(yīng)用于珠算的后乘法卻先于前乘法，珠算取代籌算后采用的就是后乘法。后乘法也叫下乘法，主要有留頭乘、破頭乘、掉尾乘和隔位乘四種。前乘法也叫上乘法，具體的類型有空盤前乘法和滾乘法，后來被廣泛采用的珠心算快速乘法就是在此基礎(chǔ)上發(fā)展而成的。珠算除法主要是歸除法和商除法，歸除法是在增成法、九歸古括、九歸新括的基礎(chǔ)上發(fā)展而成的，對兩位數(shù)除法還發(fā)展為有“飛歸”之稱的“步田之法”和“畝門臺法”。珠算乘除法還有湊倍乘除法、補(bǔ)數(shù)乘除法、倒數(shù)乘除法、定身乘除法、求一代乘除法、湊整乘除法、省乘省除法、流法、一除得眾商法等運(yùn)算方法。
珠算器具簡單，成本低廉，技法實(shí)用，對學(xué)習(xí)者文化程度的要求不高，因而有廣泛的群眾基礎(chǔ)，經(jīng)過一代又一代人不斷地繼承和創(chuàng)新，其技法逐漸呈現(xiàn)為百花齊放之勢。
三、技術(shù)與文化
千余年來，中國人對珠算傾注了大量的智慧和情感，絕不僅僅因?yàn)樗且环N計算工具。當(dāng)我們看到手指快似飛梭，算珠上下翻飛，珠聲疾如驟雨，無不感到小小算盤是那么玄妙無窮。是什么使算盤這么一個簡單的計算工具具有了神奇的魅力？這應(yīng)當(dāng)歸功于珠算文化。
長期以來，珠算作為一種主要的計算技術(shù)手段，在人們的經(jīng)濟(jì)生活中占據(jù)著非常重要的地位。珠算技術(shù)、寫字水平?jīng)Q定著一個人能否成為一個好的經(jīng)濟(jì)管理工作者。在中國古代，一手好字、一副好算盤是賬房先生的看家本領(lǐng)，是衡量一個記賬人員素質(zhì)高低的主要標(biāo)準(zhǔn)。算盤在其長期的發(fā)展過程中，始終是經(jīng)濟(jì)管理工作中一種主要的技術(shù)工具。
算盤制作技術(shù)的不斷創(chuàng)新和完善，提升了算盤制作技術(shù)本身的文化含量。隨著社會進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對算盤的形制不斷改進(jìn)，對珠算技術(shù)不斷創(chuàng)新，其運(yùn)算過程越來越簡單，運(yùn)算速度越來越快，運(yùn)算技巧越來越熟練，運(yùn)算效率越來越高，珠算與人們的生活聯(lián)系越來越緊密。或者說，珠算已經(jīng)成為人們經(jīng)濟(jì)文化生活不可或缺的一部分，文化的成分漸漸滲透到了珠算技術(shù)中，珠算技法中逐漸積淀了具有中國特色的文化元素，有形的算盤不斷演化為無形的珠算文化。從歷史遺存的算盤的各種形制看，有6米多長、150多檔、可供十多人同時使用展示豪華經(jīng)濟(jì)實(shí)力的“巨無霸”加長算盤，它們的.出現(xiàn)恐怕就不僅僅是出于使用的目的。也有一些做工精美、用料考究、只有幾毫米長的工藝掛飾算盤，這些算盤也不僅僅是作為計算工具而存在的。因此可以說，作為計算手段，珠算經(jīng)過祖先們不斷的探索、創(chuàng)新、浸潤和錘煉，逐漸演化出了文化品位。
從運(yùn)算的技法上看，一些運(yùn)算口訣已經(jīng)具有了一定的文化內(nèi)涵。“一退六二五”、“三下五除二”，這些珠算口訣已經(jīng)不僅僅是簡單的運(yùn)算口訣了，它們已經(jīng)具有了美的元素，從而成為人們表達(dá)某種情感而精心雕琢的藝術(shù)語言，珠算文化是通過算盤和運(yùn)算技術(shù)所透視出的珠算內(nèi)在的精神魂魄。珠算文化主要是通過算盤的制作工藝和運(yùn)算技巧來體現(xiàn)的，屬于珠算的技術(shù)層面。不同時期的算盤形式也反映一定時期的文化水準(zhǔn)。早期的算盤框距較長，邊框厚實(shí)，算珠大而結(jié)實(shí)，給人的感覺是厚重而樸實(shí)，簡約而寬闊。發(fā)展到后期，算盤的框距縮短，邊框精薄，質(zhì)地講究，算珠小巧靈活，一些算盤已經(jīng)由過去單純的計算工具逐漸發(fā)展為既能用來計算也可供人玩賞的精美藝術(shù)品。同時，珠算技巧由加減法，到乘除法，直到開方、解方程、求對數(shù)，對數(shù)學(xué)學(xué)科在中國的發(fā)展也起到了非常積極的作用。在電子計算機(jī)產(chǎn)生以前，珠算的運(yùn)算功能是其他計算工具所不能及的。
作為計算手段的珠算技術(shù)屬于物質(zhì)技術(shù)層面，而作為珠算文化則屬于精神文化層面。人們學(xué)習(xí)珠算技術(shù)主要是用來謀生的，而傳承珠算文化主要是用來謀心的，這與人們念書識字學(xué)一技之長是為了解決物質(zhì)層面生活問題，而詩歌創(chuàng)作、表達(dá)思想、抒發(fā)情感是精神層面的道理是一樣的。寫字和書法的關(guān)系也是一樣的，寫字好壞僅僅是技術(shù)層面的問題，書法創(chuàng)作則是文化層面的問題，寫字技術(shù)只有上升到文化層面才是書法，因此書法藝術(shù)是寫字技術(shù)的最高境界。
四、物質(zhì)與精神
按照辯證唯物主義的觀點(diǎn)，物質(zhì)決定精神，精神反作用于物質(zhì)。文化就是精神的高級形式，她對豐富物質(zhì)的內(nèi)涵，提升物質(zhì)的品質(zhì)具有強(qiáng)大的反作用。
市場經(jīng)濟(jì)有市場經(jīng)濟(jì)的規(guī)則。私有的企業(yè)、自私的動機(jī)和競爭的市場被稱為市場經(jīng)濟(jì)的三要素。自私的動機(jī)決定了人們在市場經(jīng)濟(jì)條件下要講究經(jīng)濟(jì)利益。從利益的主體分析，利益有個人利益、局部利益和社會整體利益；從利益的實(shí)現(xiàn)途徑來看，有直接利益和間接利益；從利益的受益時間來看，也有眼前利益和長遠(yuǎn)利益。文化是物化在物質(zhì)載體之上的精神產(chǎn)品。一般說來，文化層面講究社會整體利益、間接利益和長遠(yuǎn)利益，只有把文化活動和文化行為作為全社會的共同事業(yè)，文化才能得以傳承。
市場經(jīng)濟(jì)條件下也有市場經(jīng)濟(jì)的文化取向，市場經(jīng)濟(jì)在追逐物質(zhì)利益的同時，也有精神層次的追求。即使在發(fā)達(dá)的市場經(jīng)濟(jì)國家，也有非盈利的以從事文化傳播為己任的事業(yè)性組織。事業(yè)與企業(yè)最大的區(qū)別就在于盈利性和非盈利性。同樣是私立大學(xué)，美國的私立大學(xué)是一些有錢人為自覺承擔(dān)社會義務(wù)而進(jìn)行的一種福利性活動，是企業(yè)家自覺為社會所承擔(dān)的事業(yè)性義務(wù)，他們的出發(fā)點(diǎn)是為社會做貢獻(xiàn)。而我們國內(nèi)的許多私立學(xué)校是想通過舉辦教育牟利、掙錢，是打著事業(yè)招牌做企業(yè)的事情。這就是國內(nèi)民辦教育與國外私立教育最本質(zhì)的區(qū)別。
文化活動是一種事業(yè)性活動，其最基本的性質(zhì)是非盈利性。國外的許多博物館、美術(shù)館免費(fèi)向公眾開放就是一個明顯的例證。我國一些發(fā)達(dá)省份的博物館如浙江省博物館也是免費(fèi)向公眾開放的，其事業(yè)性特征體現(xiàn)得非常明顯。但是，有一些人特別是一些具有決策能力的人，總覺得自己按照經(jīng)濟(jì)規(guī)律、通過市場經(jīng)濟(jì)手段抓文化建設(shè)是正確的，他們提出“以館養(yǎng)館”、“以文養(yǎng)文”，結(jié)果把社會公眾與文化的距離拉得越來越遠(yuǎn)。
當(dāng)前社會上的實(shí)用主義和功利主義現(xiàn)象十分嚴(yán)重，重視眼前利益忽視長遠(yuǎn)利益，重視物質(zhì)利益輕視精神利益，重視物質(zhì)產(chǎn)品的開發(fā)忽視精神產(chǎn)品的創(chuàng)造，金錢至上，物質(zhì)利益至上，整個民族陷入了精神危機(jī)、道德危機(jī)的泥潭中。傳統(tǒng)文化熏陶出來的“威武不能屈，富貴不能淫”的民族精神離我們越來越遠(yuǎn)，這是非常可怕的，也是非常可悲的。反映在珠算文化的傳承過程中，也有許多人是從局部利益甚至是個人利益、直接利益、眼前利益考慮的，是以牟利為目的的。國內(nèi)的一些珠算博物館和珠算收藏家，一些珠算培訓(xùn)機(jī)構(gòu)，一些與珠算打交道的人，其動機(jī)和出發(fā)點(diǎn)不是為了傳承珠算文化，而是為了經(jīng)濟(jì)利益。把文化作為一種牟利的手段是不正確的，就好比有人把事業(yè)作為一條謀取利益的途徑一樣。
要想把珠算文化傳承下去，必須重新構(gòu)建我們的精神家園，這是所有珠算工作者必須解決的一個當(dāng)務(wù)之急的問題，否則就談不上珠算文化的傳承和發(fā)揚(yáng)問題。
五、繼承與發(fā)揚(yáng)
雖然作為計算技術(shù)的珠算已經(jīng)基本完成了自己的歷史使命，但是作為中華民族文化的組成部分，珠算有著無限的生命力。為什么人們感覺傳承和弘揚(yáng)珠算文化困難重重？主要是人們對珠算的技術(shù)特性和文化特性混淆不清。珠算的性質(zhì)問題搞清楚了，傳承和弘揚(yáng)的問題就好解決了。
如果珠算僅僅是一種計算技術(shù)，她能否得以傳承，不在于你說她如何重要，而在于她技術(shù)的先進(jìn)性。人類歷史上之所以用算籌運(yùn)算取代了過去的結(jié)繩記事、積石記事、刻石記事、刻骨記事、刻甲記事，就是因?yàn)樗慊I這種計算工具在技術(shù)上優(yōu)于過去的計算工具。同樣，算板取代算籌，也是由于算板這樣的計算工具在技術(shù)上優(yōu)于算籌。算盤取代算板也應(yīng)該是一樣的道理。在現(xiàn)代電子計算技術(shù)飛速發(fā)展的時代，算盤作為一種計算工具是否能夠繼續(xù)傳承下去，不是取決于某一個機(jī)構(gòu)或某一個人說它如何如何重要，而在于它技術(shù)的先進(jìn)性和時代性。從這個角度講，應(yīng)該說珠算已經(jīng)完成了自己的歷史使命。
但是珠算文化作為中國傳統(tǒng)文化的一部分卻有著廣闊的發(fā)展前景。文化就是凝固于物質(zhì)形態(tài)的發(fā)明、創(chuàng)造、建筑或滲透在技術(shù)藝術(shù)技巧等方面經(jīng)過一代又一代的人不斷地淘汰、改進(jìn)、發(fā)展、揚(yáng)棄而傳承下來的人類物質(zhì)和精神財富，她滲透在人們的工作、生活、習(xí)慣、風(fēng)俗等一切社會生活中，成為具有鮮明特色的民族精神的精髓。如我國傳統(tǒng)文化形式中的武術(shù)、戲曲、相聲、書法、國畫等。珠算文化也是如此，作為文化傳承，珠算有著無限的生命力。
俗話說“算盤要常撥拉，功夫要常踢打”。珠算除文化的傳承功能和珠心算的技術(shù)功能以外，還可以訓(xùn)練人的心智、意志、紀(jì)律和反應(yīng)能力，具有一定的教化功能。
因此，我們要傳承的不是珠算技術(shù)，而是珠算文化。
六、研究與開發(fā)
隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，珠算技術(shù)的先進(jìn)特征已經(jīng)不復(fù)存在，人們發(fā)現(xiàn)心算與珠算結(jié)合的珠心算對開發(fā)人的智力、訓(xùn)練人的反應(yīng)能力很有好處，于是珠心算逐漸取代了單純的珠算。如果說珠算技術(shù)的研究已經(jīng)塵埃落定的話，珠心算技術(shù)的研究則方興未艾。珠心算技術(shù)的科學(xué)研究越來越受到人們的重視。許多大學(xué)和科研機(jī)構(gòu)成立了珠心算科學(xué)研究機(jī)構(gòu)，以探索珠心算技術(shù)的內(nèi)在規(guī)律。珠算可以作為一種文化現(xiàn)象去研究，珠心算則需要作為一種技術(shù)學(xué)科去探索。
科學(xué)研究的對象是事物的運(yùn)行規(guī)律。按照研究對象的不同，科學(xué)分為自然科學(xué)、社會科學(xué)和思維科學(xué)。自然科學(xué)是以自然現(xiàn)象及其發(fā)展規(guī)律作為研究對象的。社會科學(xué)是以人類社會現(xiàn)象及其發(fā)展規(guī)律作為研究對象的。思維科學(xué)是以人類思維及其規(guī)律作為研究對象的。規(guī)律就是事物內(nèi)部所存在的客觀必然性，這種客觀必然性不以人的意志為轉(zhuǎn)移，但人們可以認(rèn)識它、運(yùn)用它。
珠心算技術(shù)是以開發(fā)兒童智力潛能為目標(biāo)的，是以探求兒童智力潛能開發(fā)的規(guī)律作為研究對象的。開發(fā)兒童智力潛能應(yīng)該屬于思維科學(xué)，但在研究的方法和手段上又要涉及自然科學(xué)和社會科學(xué)，因此也可以說珠心算技術(shù)的科學(xué)研究是自然科學(xué)、社會科學(xué)和思維科學(xué)綜合而成的邊緣學(xué)科或交叉學(xué)科。這就要求人們在進(jìn)行珠心算技術(shù)的科學(xué)研究中，以思維科學(xué)為基礎(chǔ)，結(jié)合自然科學(xué)和社會科學(xué)的研究成果，形成數(shù)學(xué)模型，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，總結(jié)和探索兒童智力潛能開發(fā)規(guī)律，為人類的智力開發(fā)做出積極貢獻(xiàn)。
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