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提前滲透代數思維方式的論文

時間:2021-06-10 15:40:01 論文 我要投稿

關于提前滲透代數思維方式的論文

  在算術知識的學習中,引入代數初步知識,是兒童認識過程的一個飛躍和轉折點。數的概念進一步擴展,用字母來表示更普遍意義的數量關系,還讓未知數參與運算,產生了數學方法上的一次突變。因此,學生在學習代數初步知識時,不但需要具有較高的抽象思維能力,還應該形成一種新的思維方式——代數思維方式。在算術的學習中,沒有將代數的思維方式滲透在里面,學生逐漸形成了比較定勢的算術解題方法,在這種負遷移的干擾下,給學生學習代數的初步知識帶來困難。筆者認為,在學習《簡易方程》之前,教材中只滲透一些符號來表示數,如6+()=8,10+30>(),加法交換律可以寫成或a+b=b+a等,是不夠的。應該把代數式、方程的理念也滲透到算術的學習中,為學生代數思維方式的形成創造條件。

關于提前滲透代數思維方式的論文

  一、滲透代數式的思維方式

  代數式可以是一個數、一個字母或一個式子,在沒有出現字母表示數之前,出現的式子一般都是可以算出一個具體的數的,在學生的頭腦中,形成了思維定勢是列出的算式就要算出確定的結果。如:二年級電腦小組共有24人,如果3人合用一臺電腦,需要幾臺?我們用243這個算式來解決問題,得到結果是8臺。這8臺就是我們所需要的答案,如果用243來表示結果,那學生肯定認為不行。這樣,學生就形成了算式與一個數是不一樣的思想,而沒有去想它們的聯系。學生受這種算術具體數概念的束縛,在學習代數初步知識時,對像a+30這樣的式子可以表示一個數量難以理解。因此,在這之前,我們應該滲透一個式子可以表示一個數的思想。

  1.在計算中滲透。

  計算的目的就是將算式算出結果的過程,也就是得到數的過程,在學生的感覺中,算式就是算式,數就是數,一個算式是不能理解為一個數的。其實,事物之間是存在著聯系的,一個算式計算的結果就是一個數,算式可以理解為一個數的另一種表示方式,是一個數的過程展示。為了某種需要也可以將一個數改寫成一個算式來表示,如73101=73(100+1),這里就是把一個數101改寫成100+1,這100+1就是101這個數的另一種表示形式。在這個過程中,強調了數與算式的關系,不但有助于學生對代數式的理解,也能加強簡便計算的理解。

  2.在問題中鞏固。

  在解決問題時,為了更好地讓學生理解解決問題的方法,更快地使學生從具體形象思維過渡到抽象邏輯思維,我們經常讓學生先列出分步算式,然后再引導學生列出綜合算式,在這引導過程中,我們可以將分步的'一個算式理解為一個數,最后得到一個綜合算式。如這樣的問題:在對列中,每個方陣有8行,每行有10人,3個方陣一共有多少人?先讓學生分步列式108=80,803=240,在這基礎上,指出這里的80就是108得到的,我們可以將80改為108,得到一個綜合算式1083=240。

  當學生體會到一個算式可以表示一個數后,教學時就可以進一步抽象,不要再出現分步列式的過程,直接用一個算式來表示一個數量,這樣為學生提高抽象思維能力創造了條件。如,“三年級學生去茶園勞動,女生56人,男生64人,4名學生分成一組,一共可以分成多少組?”引導學生理解:三年級的學生數4=一共可以分成的組數,這里的三年級學生數就是男生與女生的和,列成綜合算式應該是男生與女生的和4,即(56+64)4。把56+64這個算式理解為一個數,參與到列式過程中,使學生理解了算式與數的關系,懂得了添括號的原因,為以后理解代數式創造了條件。

  二、滲透方程的思維方式

  無論是用算術方法還是用方程的思維方式來解決問題,都是以四則運算和一些數量關系為基礎,都需要從問題中抽象出數量關系,因此,它們之間是相互聯系,相互依存的,前者是后者的基礎,后者是前者的發展。但是,在沒有學習列方程解決問題之前,我們的教學常常將它們割裂開來,只講算術方法,沒有讓學生理解方程的思維方式。這樣,學生就慢慢地習慣了用算術方法來思考問題。在這種思維定勢的干擾下,再來引導學生用方程的思維方式來解決問題,思路就難以形成和暢通。因此,在算術方法的學習中,應當適當滲透方程的思維方式。

  1.對方程意識的滲透。

  方程是刻畫現實世界數量關系的數學模型,它對于小學生來說,不僅是形式上的認識,也是感受在解決實際問題過程中建立模型的過程。由于認識水平的局限,小學生往往把運算中的等號看作是“做什么”的標志。如在算式“5+3”的后面寫上等號,往往被理解是執行加法運算的標志。他們通常把等號解釋為“答案是……”。于是在學生作業中就出現了46=24+9=33之類的書寫錯誤,因而,我們在教學中,應引導學生把等號看作是相等和平衡的符號,這種符號表示一種關系,即等號兩邊的數量是相等的,也就是在5+3與8之間建立了相等關系,而46=24+9=33卻不存在相等關系,應改為46+9=24+9=33。使學生形成等式的概念,為學習方程做準備。另外,教材中出現6+( )=8之類的算式,除了滲透字母表示數外,還能將方程的意識滲透在里面。在教學時,我們可以引導學生理解:未知數是可以與已知數一起參與列式。同時,學生在求括號里的數的過程,就是簡單的解方程過程。在這類問題的學習中,雖然沒有出現等式、方程的名詞,但學生已蒙朧地感受到了方程的存在。

  2.對方程知識的整合。

  尋找數量關系是解決問題的基礎,由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同,學生數學學習的活動也是富有個性的,他們思考問題的方式方法也會有所不同。鼓勵學生解決問題策略的多樣化是數學課程標準的重要理念,抓住學生的個性化思維,以數量關系為載體,將學生的算術方法和方程的思維方式有機地整合在一起,能消除算術方法帶來的干擾。如圖,要解決的是“小白兔還剩幾個?”的問題,學生可能會從對減法的理解想到:16個蘿卜-分給你的9個=小白兔還剩幾個,或16個蘿卜-小白兔還剩幾個=分給你的9個;也可能從加法意義想到:分給你的9個+小白兔還剩幾個=16個蘿卜。這三種思路都是正確的,后兩種思路是方程思維方式的體現,表面上看起來需要引導學生對關系式進行轉化,比第一種思路煩瑣,但它能加深學生對問題的理解,使學生明白未知數也能與已知數放在一起思考,加深了算術方法與代數方法的聯系。通過這種多樣化的獨立思維方式,讓學生自主探究并理解數量關系,初步領會數學建模的思想方法,真正提高了學生的應用意識和解決問題的能力。

  雖然代數的思維方式在小學要求不高,但它為解決問題提供了另一條思路,擴大了學生思維的廣度,更加有利于學生思維抽象性的發展,還可以幫助學生解決一些算術方法很難解決的問題,是學生數學思維不可缺少的方式。我們應該在小學生能夠接受的條件下盡早滲透,讓這種思維方式成為學生的內在需要。

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