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數學課件初一

時間:2022-06-18 11:54:28 課件 我要投稿

數學課件初一(通用6篇)

  作為一名辛苦耕耘的教育工作者,往往需要進行教案編寫工作,借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法,調動學生學習的積極性。快來參考教案是怎么寫的吧!下面是小編精心整理的數學課件初一教案,希望能夠幫助到大家。

數學課件初一(通用6篇)

  數學課件初一 篇1

  學習目標:

  1、從實際生活中感受有序數對的意義,并會確定平面內物體的位置。

  2、通過有序數對確定位置,讓學生感受二維空間觀,發展符號感及抽象思維能力,讓學生體會“具體-抽象-具體”的數學學習過程。

  3、培養學生的合作交流意識和探索精神,創造性思維意識。體驗數學來源于生活及應用于生活的意識,更好的激發學習興趣。

  學習重點:理解有序數對的概念,用有序數對來表示位置。

  學習難點:理解有序數對是“有序的”并用它解決實際問題,

  學習過程:

  一、 學前準備

  預習疑難:

  二、 探索與思考

  1、 觀察思考:觀察下圖,什么時候氣溫最低?什么時候氣溫最高?你是如何發現的?

  2、想一想:你看過電影嗎?在電影院內,確定一個座位一般需要幾個數據,為什么?

  (1)如何找到6排3號這個座位呢?

  (2)在電影票上“6排3號”與“3排6號”有什么不同?

  (3)如果將“6排3號”簡記作(6,3),那么“3排6號”如何表示?

  (4)(5,6)表示什么含義?(6,5)呢?

  3、結論:①可用排數和列數兩個不同的數來確定位置;

  ②排數和列數的先后順序對位置有影響。

  4、概念:

  有序數對:用含有 的詞表示一個 位置,其中各個數表示不同的含義,我們把這種 兩個數a與b組成的數對,叫做有序數對,記作(a,b)。

  三、 理解與運用

  (一)用有序數對來表示位置的情況是很常見的.如人們常用經緯度來表示地球上的地點.你有沒有見過用其他的方式來表示位置的?

  (二)應用

  例1 如圖,點A表示3街與5大道的十字路口,點B表示5街與3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一條路徑,那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎?

  分析:圖中確定點用前一個數表示大街,后一個數表示大道。

  解:其他的路徑可以是:

  (3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3);

  (3,5)→( ,5)→(4,4)→( , )→(5,3);

  (3,5)→( , )→( , )→( , )→(5,3);

  四、學習體會:

  1、 本節課你有哪些收獲?你還有哪些疑惑?

  2、 預習時的疑難解決了嗎?

  五、自我檢測

  1、小游戲:

  “怪獸吃豆豆”是一種計算機游戲,圖中的標志表示“怪獸”先后經過的幾個位置. 如果用(1,2)表示“怪獸”按圖中箭頭所指路線經過的第3個位置. 那么你能用同樣的方表示出圖中“怪獸”經過的其他幾個位置嗎?

  2、如圖,馬所處的位置為(2,3).

  (1) 你能表示出象的位置嗎?

  (2) 寫出馬的下一步可以到達的位置。

  3、右圖是國際象棋的棋盤,E2在什么位置?又如何描述A、B、C的位置?

  4、有趣玩一玩:

  中國象棋中的馬頗有騎士風度,自古有“馬踏八方”之說,如圖六(1),按中國象棋中“馬”的行棋規則,圖中的馬下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八種不同選擇,它的走法就象一步從“日”字形長方形的對角線的一個端點到另一個端點,不能多也不能少。

  要將圖六(2)中的馬走到指定的位置P處,即從(四,6)走到(六,4),現提供一種走法:(四,6)→(六,5)→(四,4)→(五,2)→(六,4)

  (1) 下面提供另一走法,請填上所缺的一步:(四,6)→(五,8)→(七,7)→(六,4)

  (2)請你再給出另一種走法(要與前面的兩種走法不完全相同即可,步數不限),你的走法是:

  六、方法歸類

  常見的確定平面上的點位置常用的方法

  (1)以某一點為原點(0,0)將平面分成若干個小正方形的方格,利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。

  (2)以某一點為觀察點,用方位角、目標到這個點的距離這兩個數來確定目標所在的位置。

  如圖,以燈塔A為觀測點,小島B在燈塔A北偏東45,距燈塔3km 處。

  1、如圖是某次海戰中敵我雙方艦艇對峙示意圖,對我方艦艇來說:

  (1)北偏東方向上有哪些目標?要想確定敵艦B的位置,還需要什么數據?

  (2)距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘?

  (3)要確定每艘敵艦的位置,各需要幾個數據?

  2、如圖是某城市市區的一部分示意圖,對市政府來說:

  (1) 北偏東60的方向有哪些單位?要想確定單位的位置。還需要哪些數據?

  (2) 火車站與學校分別位于市政府的什么方向,怎樣確定他們的位置?

  小結:了解知識與技能,結合具體情境,借助示意圖理解分數乘整數的意義,滲透數形結合思想。過程與方法,借助轉化的方法理解分數乘整數的算理,并能正確地進行計算,提高計算能力

  數學課件初一 篇2

  一、內容特點

  在知識與方法上類似于數系的第一次擴張。也是后繼內容學習的基礎。

  內容定位:了解無理數、實數概念,了解(算術)平方根的概念;會用根號表示數的(算術)平方根,會求平方根、立方根,用有理數估計一個無理數的大致范圍,實數簡單的四則運算(不要求分母有理化)。

  二、設計思路

  整體設計思路:

  無理數的引入----無理數的表示----實數及其相關概念(包括實數運算),實數的應用貫穿于內容的始終。

  學習對象----實數概念及其運算;學習過程----通過拼圖活動引進無理數,通過具體問題的解決說明如何表示無理數,進而建立實數概念;以類比,歸納探索的方式,尋求實數的運算法則;學習方式----操作、猜測、抽象、驗證、類比、推理等。

  具體過程:

  首先通過拼圖活動和計算器探索活動,給出無理數的概念,然后通過具體問題的解決,引入平方根和立方根的概念和開方運算。最后教科書總結實數的概念及其分類,并用類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。

  第一節:數怎么又不夠用了:通過拼圖活動,讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性;借助計算器探索無理數是無限不循環小數,并從中體會無限逼近的思想;會判斷一個數是有理數還是無理數。

  第二、三節:平方根、立方根:如何表示正方形的邊長?它的值到底是多少?并引入算術平方根、平方根、立方根等概念和開方運算。

  第四節:公園有多寬:在實際生活和生產實際中,對于無理數我們常常通過估算來求它的近似值,為此這一節內容介紹估算的方法,包括通過估算比較大小,檢驗計算結果的合理性等,其目的是發展學生的數感。

  第五節:用計算器開方:會用計算器求平方根和立方根。經歷運用計算器探求數學規律的活動,發展合情推理的能力。

  第六節:實數。總結實數的概念及其分類,并用類比的方法引入實數的相關概念、運算律和運算性質等。

  三、一些建議

  1.注重概念的形成過程,讓學生在概念的形成的過程中,逐步理解所學的概念;關注學生對無理數和實數概念的意義理解。

  2.鼓勵學生進行探索和交流,重視學生的分析、概括、交流等能力的考察。

  3.注意運用類比的方法,使學生清楚新舊知識的區別和聯系。

  4.淡化二次根式的概念。

  數學課件初一 篇3

  教學目標:

  1、進一步理解函數的概念,能從簡單的實際事例中,抽象出函數關系,列出函數解析式;

  2、使學生分清常量與變量,并能確定自變量的取值范圍.

  3、會求函數值,并體會自變量與函數值間的對應關系.

  4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量的取值范圍的求法.

  5、通過函數的教學使學生體會到事物是相互聯系的.是有規律地運動變化著的.

  教學重點:了解函數的意義,會求自變量的取值范圍及求函數值.

  教學難點:函數概念的抽象性.

  教學過程:

  (一)引入新課:

  上一節課我們講了函數的概念:一般地,設在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與它對應,那么就說x是自變量,y是x的函數.

  生活中有很多實例反映了函數關系,你能舉出一個,并指出式中的自變量與函數嗎?

  1、學校計劃組織一次春游,學生每人交30元,求總金額y(元)與學生數n(個)的關系.

  2、為迎接新年,班委會計劃購買100元的小禮物送給同學,求所能購買的總數n(個)與單價(a)元的關系.

  解:1、y=30n

  y是函數,n是自變量

  2、n是函數,a是自變量.

  (二)講授新課

  剛才所舉例子中的函數,都是利用數學式子即解析式表示的.這種用數學式子表示函數時,要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的.學生數n必須是正整數.

  例1、求下列函數中自變量x的取值范圍.

  (1)(2)

  (3)(4)

  (5)(6)

  分析:在(1)、(2)中,x取任意實數,與都有意義.

  (3)小題的是一個分式,分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是,因此要求.

  同理(4)小題的也是分式,分式成立的條件是分母不為0,這道題的分母是,因此要求且.

  第(5)小題,是二次根式,二次根式成立的條件是被開方數大于、等于零.的被開方數是.

  同理,第(6)小題也是二次根式,是被開方數,

  小結:從上面的例題中可以看出函數的解析式是整數時,自變量可取全體實數;函數的解析式是分式時,自變量的取值應使分母不為零;函數的解析式是二次根式時,自變量的取值應使被開方數大于、等于零.

  數學課件初一 篇4

  1、教學目標

  1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

  2.學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數值是否為二元一次方程的解;

  3.學會把二元一次方程中的一個未知數用另一個未知數的一次式來表示;

  4.在解決問題的過程中,滲透類比的思想方法,并滲透德育教育。

  2、教學重點、難點

  重點:二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.

  難點:把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式,其實質是解一個含有字母系數的方程.

  3、教學過程

  1.情景導入:

  新聞鏈接:桐鄉70歲以上老人可領取生活補助,得到方程:80a+150b=902880.2.

  2.新課教學:

  引導學生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同?

  得出二元一次方程的概念:含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程.

  3.合作學習:

  給定方程x+2y=8,男同學給出y(x取絕對值小于10的整數)的值,女同學馬上給出對應的x的值;接下來男女同學互換.(比一比哪位同學反應快)請算的最快最準確的同學講他的計算方法.提問:給出x的值,計算y的值時,y的系數為多少時,計算y最為簡便?

  4.課堂練習:

  1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=;

  2)二元一次方程2x-y=3中,方程可變形為y=當x=2時,y=

  5.課堂總結:

  (1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念(注意書寫格式);

  (2)二元一次方程解的不定性和相關性;

  (3)會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.

  4、作業布置

  本章的課后的方程式鞏固提高練習。

  數學課件初一 篇5

  一、知識結構

  二、重點、難點分析

  本節教學的重點是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟練地計算.難點是理解并掌握公式.本節內容是進一步學習乘法公式及后續知識的基礎.

  1.多項式乘法法則,是多次運用單項式與多項式相乘的法則得到的.計算時,先把 看成一個單項式, 是一個多項式,運用單項式與多項式相乘的法則,得到

  然后再次運用單項式與多項式相乘的法則,得到:

  2.含有一個相同字母的兩個一次二項式相乘,得到的積是同一字母的二次三項式,它的二次項由兩個因式中的一次項相乘得到;積的一次項是由兩個因式中的常數基分別乘以兩個因式中的一次項后,合并同類項得到;積的常數項等于兩個因式中常數項的積.如果因式中一次項的系數都是1,那么積的二次項系數也是1,積的一次項系數等于兩個因式中的常數項的和,這就是說,如果用 、 分別表示一個含有系數是1的相同字母的兩個一次二項式中的常數項,則有

  3.在進行兩個多項式相乘、直接寫出結果時,注意不要“漏項”.檢查的辦法是:兩個多項式相乘,在沒有合并同類項之前,積的項數應是這兩個多基同甘共苦的積.如 積的項數應是 ,即六項:

  當然,如有同類項則應合并,得出最簡結果.

  4.運用多項式乘法法則時,必須做到不重不漏,為此,相乘時,要按一定的順序進行.例如, ,可先用第一個多項式中的第一項“ ”分別與第二個多項式的每一項相乘,再用第一個多項式中的第二項“ ”分別與第二個多項式的每一項相乘,然后把所得的積相加,即 .

  5.多項式與多項式相乘,仍得多項式.在合并同類項之前,積的項數應該等于兩個多項式的項數之積.

  6.注意確定積中每一項的符號,多項式中每一項都包含它前面的符號,“同號得正,異號得負”.

  三、教法建議

  教學時,應注意以下幾點:

  (1)要防止兩個多項式相乘,直接寫出結果時“漏項”.檢查的辦法是:兩個多項式相乘,在沒有合并同類項之前,積的項數應是這兩個多項式項數的積.如 ,

  積的項數應是 ,即四項 當然,如有同類項,則應合并同類項,得出最簡結果.

  (2)要不失時機地指出:多項式是單項式的和,每一項都包括前面的符號,在計算時一定要注意確定積中各項的符號.

  (3)例2的第(1)小題是乘法的平方差公式,例2的第(2)小題是兩數和的完全平方公式.實際上任何乘法公式都是直接用多項式乘法計算出來的.然后,我們把這種特殊形式的乘法連同它的結果作為公式.這里只是為后面學習乘法公式作準備,不必提它們是乘法公式,分散學生的注意力.當然,在講解這個1題時,要講清它們在合并同類項前的項數.

  (4)例3是另一種形式的多項式的乘法,要講清楚兩個因式的特點,積與兩個因式的關系.總之,要講清楚這種特殊形式的兩個多項式相乘的規律,使學生在計算這種類型的題目時,能夠迅速地求得結果.如對于練習第1題中的等等,能夠直接寫出結果.

  教學設計示例

  一、教學目標

  1.理解和掌握單項式與多項式乘法法則及其推導過程.

  2.熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算.

  3.通過用文字概括法則,提高學生數學表達能力.

  4.通過反饋練習,培養學生計算能力和綜合運用知識的能力.

  5.滲透公式恒等變形的和諧美、簡潔美.

  二、學法引導

  1.教學方法:討論法、講練結合法.

  2.學生學法:本節主要學習了多項式的乘法法則和一個特殊的二項式乘法公式,在學習時應注意分析和比較這一法則和公式的關系,事實上它們是一般與特殊的關系.當遇到多項式乘法時,首先要看它是不是 的形式,若是則可以用公式直接寫出結果,若不是再應用法則計算.

  數學課件初一 篇6

  1、調查了解,交流感悟時間是最寶貴的,珍惜時間與否決定成效,使學生初步樹立珍惜時間的意識。

  2、結合學生的生活實際,互相啟發、幫助,學習合理安排作息時間。

  設計理念:

  1、引導學生在生活中發展,在發展中生活。本次活動以“源于生活--交流互學—應用生活” 這個主線來貫穿教學內容,每一個環節的活動都來自學生的現實生活,都是在學生身邊的事或者曾經經歷過的事的基礎上去深入理解“生活”,從學生的生活實際來順勢引導,得到體驗、探究和領悟,并從中得到情感的交流、達到良好習慣的培養及能力發展的目的。整個活動凸現了學生的生活體驗。

  2、以活動為載體,構筑活力無窮的體驗課堂。通過多種教學活動,幫助學生獲得豐富的情感體驗,去感悟時間的重要和珍貴,形成積極的生活態度,養成合理利用時間的良好的行為習慣。如本次活動中,在上課前,教師鼓勵學生課外積極開展調查活動,精心制作了調查表,讓學生通過采訪周圍的人,通過自己的一分鐘實踐活動,體驗時間的重要,感悟時間的價值。課前調查活動,增強了教學的針對性和實效性。

  3、課堂教學是師生共同參與的、多向互動的課堂生活。在本次活動中,教師是一個積極的參與者和指導者。教師和學生始終處于平等的狀態下進行交流,學生也始終處于一種輕松、愉悅的狀態中。在課前準備時,教師就與學生一起調查,向自己的長輩、親朋好友、媒體了解珍惜時間的人們的工作情景和成效;師生共同調查、體驗一分鐘在生活中的價值。在課堂中,教師融入到學生中間,和他們一起活動,一起交流,一起發現、感悟。

  課前準備:

  1、師生共同向自己的長輩、親朋好友、媒體了解珍惜時間的人們的工作情景和成效。

  2、師生共同調查、體驗一分鐘在生活中的價值。

  3、教師采集一組體現時間就是生命、財富、勝利的錄象片段。

  4、師生共同收集關于時間的格言和諺語。

  活動流程:

  一、游戲導入主題:

  導入:小朋友,今天的活動課上,老師想和小朋友一起聊聊關于時間的話題。小朋友可能會想這個話題會不會太枯燥?不一定哦!讓我們一起先來參與兩個活動。

  1、做一個動作。

  師:小朋友,我們一起來做個動作,(邊示范,邊說)雙手平舉、半蹲。

  準備好了嗎?來,讓我們隨著小鬧鐘的滴答聲,開始吧!

  2、看一段有趣的動畫片。

  師:小朋友一定感到累了吧!下面我們來輕松一下。(點擊課件)

  3、交流:

  師:動畫片沒了,小朋友一定還想看吧!我也是。但時間不允許啦!我們還有活動任務呢!小朋友,剛才我們兩個活動下來,你對活動的時間有什么不同的感受嗎?(生談感受)

  (設計意圖:打破教材中平鋪直敘的手法,以兩次活動對比的形式讓學生自由說說對兩種活動過程的不同的時間感受,在不知不覺中體會時間對每一個人、每一件事都是一樣公平的,不偏不向的。游戲也是學生非常喜歡的一種活動,由游戲導入,能激發學生聊時間這個話題的興趣。學生的積極參與、激情投入是這節課活動成功的基礎。)

  二、交流感悟時間的價值,時間的寶貴:

  師過渡:

  其實啊,做動作和看動畫片的時間是一樣長的,都是一分鐘。這組活動說明了,時間對每個人、每件事都是不偏不向的,是公平的,同時也是寶貴的。課前小朋友都去作了關于時間的調查,小朋友去調查了一分鐘在各行各業中產生的成果,還去實踐體驗了一分鐘自己能做哪些事。下面我們就一起來交流一下。

  (一)一分鐘的調查、實踐交流:

  1、交流“一分鐘”資料。

  2、教師補充資料:

  師:老師課前也進行了調查,想和小朋友一起交流一下。 (點擊課件)

  師小結:是啊,短短的一分鐘可以做那么多的事情!真是寶貴的一分鐘。如果我們把10個一分鐘,把100個一分鐘,把許許多多的一分鐘都利用起來的話,那會發揮多么大的作用啊!

  (設計意圖:通過課前一分鐘調查的交流,把時間這個很抽象的概念具體化。學生由生活中一分鐘的價值交流,產生一分鐘的時間都是那樣寶貴的認識,從而對時間以及時間的價值有很形象化的、很具體的感悟。)

  (二)看錄象感悟:

  導入:老師這兒有一組關于時間的錄象,你看了一定會有更多的啟發:(播放課件)

  1、連續觀看幾組錄象。(定格幾個畫面)

  2、交流感悟:

  師:小朋友,看了這一組驚心動魄的畫面,你對時間一定有許多感想。想告訴大家嗎?

  比如:哪組錄象給你的印象最深,你想到了什么?

  看了幾組錄象,你有什么感想或啟發?

  你明白了什么道理?

  3、師過渡小結:

  小朋友剛才講到的感受,有的老師也有同感。我們是不是可以這樣歸納:時間就是財富(金錢);時間就是勝利,時間就是生命。但是,如果,這些叔叔、阿姨平時沒有時間觀念,沒有珍惜時間、爭分奪秒的時間意識,那么,他們在碰到人命關天的搶救、碰到這些突發事件或重大事情的時候,能取得時間就是生命,時間就是財富(金錢);時間就是勝利的成效嗎?——當然不可能!

  (設計意圖:通過一組驚心動魄的畫面集中展示,在課堂上產生一種震撼的效果。學生通過直觀的影象和激烈的討論,情感的體驗再一次得到深華。同時,學生從多元化的角度體驗,達成了唯一的目標,那就是對時間有了更深的體會,感悟到時間的價值:時間就是財富(金錢);時間就是勝利,時間就是生命······)

  (三)交流課前調查,強化時間觀念

  師過渡:小朋友,我們在課前還向爸爸媽媽了解了他們在工作中珍惜時間,抓緊時間提高工作效率的故事。我們一起來交流一下,好嗎?

  1、全班交流。教師隨機評價。(時間就是財富(金錢);時間就是勝利,時間就是生命)

  2、隨機小組交流。

  (設計意圖:通過學生對自己身邊的珍惜時間事例的調查交流,這樣由遠及近,打破常規,沖破機械問答,目的在于強化時間觀念,樹立珍惜時間的意識。在交流中加深了學生對時間就是財富(金錢);時間就是勝利,時間就是生命······的認識,對時間的整體感悟在自然而然中不斷得以深華。)

  (四)聯系學生實際講自己的故事——實話實說

  1、師過渡:看得出,小朋友的課前調查很認真,交流得也很認真,體會也都有了提高。下面,老師想請小朋友實話實說,講講自己平時和時間打交道的故事好嗎?比如:(點擊課件播放錄音)

  1)你有沒有把今天該做的事拖到明天去做的經歷?是什么原因?結果怎么樣?

  2)回憶一下,自己平時在什么情況下最會浪費時間,或者浪費時間最多的是什么時候?

  3)你平時不會浪費時間,是什么原因?介紹介紹自己的經驗。

  4)在我們班里,你有沒有發現比較珍惜時間的同學,請你說說他們珍惜時間的事!

  2、組織交流。(教師隨機引例,因勢利導)

  3、同桌交流。(機動)

  4、師過渡小結:

  是啊,我們對時間的態度不同,它就會給我們帶來不同的結果。聽了小朋友的實話實說,坦誠交流,我很感動。小朋友對珍惜時間有了新的認識,也給了我很多啟發。我想作為我們這個年齡的小學生,要珍惜時間,不浪費時間。還應該有一個適合自己的勞逸結合的作息時間表來時刻提醒自己。今天啊,老師帶來了我們海鹽城郊小學的幾位小朋友的作息時間表(課件打出)。有雙休日的,有放學回家后的,也有即將到來的寒假生活安排的。請小朋友看一看,也許會對你有很多啟發。

  (設計意圖:通過老師的提問,一石激起千層浪,指導學生聯系實際,對照自己,講講與時間打交道的故事。期間,引導學生互相學習、提問、建議……總之,在充分的、深入的、熱鬧的課堂討論中,啟發學生充分認識到自己是時間的主人,應該做時間的主人。)

  三、模擬作息時間表,學做時間小主人

  過渡:小朋友,讓我們也一起行動起來吧!把我們的課余時間、假日時間好好安排一下!

  1、學生制訂時間表。(課件播放音樂,學生任選1-2種)

  2、交流。

  方法:教師在巡視中隨機將已完成的較典型的放在投影上。學生也可自我推薦貼在黑板上。看同學的作息時間表,小朋友之間互相交流。

  小結:小朋友,聰明的學生今天就把明天的事安排好。就讓我們從學訂這張時間表開始,一起來學做時間的小主人吧!

  (設計意圖:針對學生生活實際、生活經歷簡單,相當一部分學生的作息時間是受父母控制的。指導學生根據自己不同的經歷、不同的家庭,各自制定不同的時間表。以此作為學生學做時間主人的最根本的起點,作為學生學做時間主人的一個載體。通過這個活動,讓他們有一個合理安排時間的概念,為今后的正確、合理的作息時間安排,打下一個實踐的基礎。同時達到這樣一個目的,這堂課的教育并沒有結束,她在無形中還在延伸。這時間表在學生的書里,在學生書房的墻上,……將繼續發揮她的教育作用。)

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