等差數列課件資料
縱觀近幾年江蘇的高考試題,《數列》部分的命題都是以考查等差數，分享了等差數列的課件給你們，希望對你們有幫助！
教學目標
根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標：
知識目標：理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“數學建模”的思想方法并能運用。
能力目標：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。
情感目標：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
2、教學重點和難點
根據教學大綱的要求我確定本節課的教學重點為:
①等差數列的概念。
②等差數列的通項公式的推導過程及應用。
由于學生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的通項公式是這節課的一個難點。同時，學生對“數學建模”的思想方法較為陌生，因此用數學思想解決實際問題是本節課的另一個難點。
3、教法
針對高中生這一思維特點和心理特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。
4、學法指導
在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
5、教學程序
(一) 創設情景，引入新課
（借助多媒體）給出一張王小丫的圖片（學生情緒高漲），大家都知道王小丫是cctv-2“開心詞典”的欄目主持人，下面王小丫給大家出題啦！
觀察下列各數列，并填空，然后總結它們有什么共同的特點？具有什么性質？你能給它們起個名字嗎？
①1，2，3，4，5，6，7，8， ，…
②3，6，9，12，15， ，21，24，…
③－1，－3，－5，－7，－9，－11， ，－15，…
④2，2，2，2，2，2， ，2，2，…
設計思路：1.通過幾個具體的等差數列，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知欲。2.由學生觀察數列特點，初步認識等差數列的特征，為后面引出等差數列的概念學習建立基礎。3.學生已具備一定的觀察能力和抽象概括能力，完全有條件、有可能發現它們的共同特點和性質。4.對問題的總結可以培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。5.按照“觀察--猜想--證明”的思維模式設計問題，符合學生的認知規律，更培養學生完整地認識數學體系。
(二) 啟發誘導、探求新知
1、由學生的總結自然的給出等差數列的概念：
如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列, 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。
思考并交流對概念的理解，并總結：
①“從第二項起”滿足條件；
②公差d一定是由后項減前項所得；
③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數”）；
在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：(n≥1)
同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。
1）. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1
2）.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01
3）. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4）. 1，2，3，2，3，4，……；×
5）. 1，0，1，0，1，……×
其中第一個數列公差d<0, d="">0,第三個數列公差d=0
由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0
2、第二個重點部分為等差數列的通項公式
（1）若一等差數列{an}的首項是,公差是d，則據其定義可得：
a2－a1=d 即：a2=a1+d
a3－a2=d 即：a3=a2+d
……
猜想:
a40= a1+39d
進而歸納出等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d
設計思路：在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列的首項，公差d，由學生研究分組討論的通項公式。通過總結的通項公式由學生猜想的通項公式，進而歸納的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識，又化解了教學難點。
（2）此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法——迭加法：
a2－a1=d
a3=a2+d
……
an－an-1=d將這n-1個等式左右兩邊分別相加,就可以得到an–a1= (n-1) d即an=a1+(n-1) d ，當n=1時，此式也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的.公式都成立，因此它就是等差數列｛an｝的通項公式。
在迭加法的證明過程中，我采用啟發式教學方法。利用等差數列概念啟發學生寫出n-1個等式。將n-1個等式相加，證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想” 的教學要求。
（三）鞏固新知應用例解
例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項
（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？
例2 在等差數列｛an｝中，已知a5=10，a20=31，求首項與公差d。
這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的三個量已知時，可根據該公式求出第四個量。
例3 梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。
設置此題的目的：1.加強同學們對應用題的綜合分析能力，2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣；3.再者通過數學實例展示了“從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最后還原說明實際問題的“數學建模”的數學思想方法。
(四)反饋練習
1、課后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。
目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。
2、課后習題第3題和第4題。
目的：對學生加強建模思想訓練。
（五）歸納小結、深化目標
1.等差數列的概念及數學表達式an－an-1=d(n≥1)。
強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數。
2.等差數列的通項公式會知三求一。
3．用“數學建模”思想方法解決實際問題。
(六)布置作業
必做題：課本習題第2，6 題
選做題：已知等差數列{an}的首項= -24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）
教學總結：
第一，本節課我充分地考慮到學生的現狀，學生學習興趣不高，基礎不好。所以，我在設計的時候，首先考慮的是如何來吸引學生。所以，在導入上花了一些心思。從我們生活中最常見的東西入手，而且也是最簡單的東西入手。這樣，學生愿意參與進來。這是開展好課堂教學的第一步，也是最關鍵的一步。從課堂上的效果來看，確實也達到了個目標。學生一開始，就積極參與進來。因為，這些問題，學生熟悉，而且也有能力解決。
第二，我很少講知識本身，我整堂課都非常注重生活實例的引入。努力把知識點融入到實例的解決當中去。這樣，學生在學習時，就不感覺到枯燥。整堂課都能保持較高的熱情。再加上，采用小組競爭的方法，學生更有興趣來解決這些問題。
第三，我采用了目標教學方法。每次，我都設定了一個目標，然后帶領學生應用自己得出來的知識來解決這些目標。學生每解決一個目標，就感覺到自己成功了一次。這樣，他們愿意去解決更多的目標。
應該說，通過上面三個方法，我較好地完成了本堂課的預設任務。而且充分地調動了學生的積極性。我相信，只要學生愿意積極參與進來，他們的學習成績就會提高。
當然，在這堂課中也存在一些問題，沒有很好地去解決。
一、對少數幾個同學關注不夠。因為，只想著在一節課時間內把預設的任務解決。當一小部分同學還沒有明白過來的時候，我已經帶領其他學生去解決新問題了。最后，導致這一部分學生，最后的問題也沒辦法解決。
二、層次性不強。雖然大多數學生的基礎不怎么好，但還是有少數幾個學生反映很快，接受能力也不錯。他們解決這些問題太簡單了，最后，他們就再像以面那樣積極了，因為，他們覺得這些問題不值得他們花時間。這反映出，我在設計問題時，層次感不好。沒有考慮到這一部分學生的利益。應該設計一些有些難度的目標，讓他們也感覺到自己的優性存在，這樣有利于保證這部分學生的求知熱情。
這堂課總體上來說，還是比較成功的。如果在今后的教學中，能把一些出現的問題解決好，那么我們的數學課會更精彩，會讓更多的學生在課堂上有收獲。好的學生能進一步提高自己的學習能力，基礎差的學生也能學到一些數學知識。中間部分的學生也能有更大的提升空間。
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