數學《一元一次不等式》教學設計（通用6篇）
作為一名教師，時常需要準備好教學設計，教學設計是根據課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃。一份好的教學設計是什么樣子的呢？下面是小編精心整理的數學《一元一次不等式》教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數學《一元一次不等式》教學設計 篇1
【教學目標】：
1、知識目標：能進一步熟練的解一元一次不等式，會從實際問題中抽象出數學模型，會用一元一次不等式解決簡單的實際問題。
2、能力目標：通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題
的經驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內在聯系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現實世界數量關系的重要模型
3、情感目標：在積極參與數學學習活動的過程中，形成實事求是的態度和獨立思考的習
慣；學會在解決問題時，與其他同學交流，培養互相合作精神。
【重點難點】：
重點：一元一次不等式在實際問題中的應用。
難點：在實際問題中建立一元一次不等式的數量關系。
關鍵：突出建模思想，刻畫出數量關系，從實際中抽象出數量關系。注意問題中隱含的不等量關系，列代數式得到不等式，轉化為純數學問題求解。
【教學過程】：創設情境，研究新知
這個周末我們要去杜氏旅游渡假村，為此我們要做兩個準備：先選擇一家旅行社，然后購買一些必需的旅游用品。在這個過程中，我們會碰到一些問題，看同學們能不能用數學知識來解決。
問題1：中國旅行社的原價是每人100元，可以給我們打7.7折；藍天旅行社的原價和他們相同，但可以三人免費，并且其他人費用打8折；根據我們的實際情況，要選擇哪一家比較省錢？
（從生活中的問題入手，激發學生探究問題的興趣，這是一個最優方案的選擇問題，具有一定的開放性和探索性，解這類問題，一般要根據題目的條件，分別計算結果，再比較、擇優。本題通過問題設置，培養學生分析題意的能力，分析題中相關條件，找到不等關系。讓學生充分進行討論交流，在活動中體會不等式的應用。在分析問題的過程中運用了“求差值比較大小”這一方式，使學生又掌握了一種新的比較兩個量之間大小的方式；同時體會到分類考慮問題的思考方式）觀察探討，實際操作選定了旅行社以后，咱們要去購物了，正好商店為了吸引顧客在舉行優惠打折活動
問題2：
甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費。我們選擇商店購物才獲得更大優惠？分析：這個問題較復雜，從何處入手呢？甲商店優惠方案的起點為購物款達＿＿＿元后；乙商店優惠方案的起點為購物款過＿＿＿元后。啟發提問：我們是否應分情況考慮？可以怎樣分情況呢？
（1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區別嗎？
（2）如果累計購物超過50元，則在哪家商店購物花費小？為什么？
關鍵是對于第二個問題的分類，鼓勵學生大膽猜想，對研究的問題發表見解，進行探索、合作與交流，涌現出多樣化的解題思路．教師及時予以引導、歸納和總結，讓學生感知不等式的建模，在活動中體會不等式的實際作用。
小結：用一元一次不等式知識解決實際問題的基本步驟有哪些？實際問題從關鍵語句中找條件
符號表達
1、根據設置恰當的未知數
2、用代數式表示各過程量
3、尋找問題中的不等關系列出不等式
解不等式注意不等式基本性質的運用
（本環節我設置學生分組合作共同討論，由學生代表發言，互相補充，最后總結。學生會體會到本節課我們不僅僅是解了如何分析問題中的不等關系列出不等式，也嘗試了利用分類的方法考慮問題，同時還學到了一種新的比較兩個量大小的方法：求差比較法。體現了新課標提倡的學生主動，師生互動，生生互動的新的總結方式。）預留懸念要出游旅行，目的地的天氣情況也是我們很關注的問題，下節課咱們再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天氣如何，大家可以自己先去查查相關的資料。
（拋出學生感興趣的問題，為下節課的教學內容打下了伏筆，做了很好的鋪墊）
教學設計：
一元一次不等式的實際應用是人教版七年級下冊第九章第二小節內容，是在學習了一元一次不等式的性質及其解法、用一元一次方程解決實際問題等知識的基礎上，把實際問題和一元一次不等式結合在一起，既是對已學知識的運用和深化，又為下節一元一次不等式組的學習奠定基礎，具有承上啟下的作用；同時通過本節的學習，向學生滲透“求差比較兩個量的大小”的方法，和分類考慮問題的探究方式，可以提高學生分析、解決問題的能力。
本節課的教學設計從以下幾個方面進行設置：
1、教學內容：
本節課的教學內容大多以實際生活中的問題情景呈現出來，給學生以親切感，可以提高學生的學習興趣，讓學生感受到數學來源于生活，學生通過合作、努力解決問題，體會到學習數學的價值。
2、組織形式：
本節課以開放式的課堂形式組織教學，讓學生進行合作學習，共同操作與探索、共同研究、解決問題。由于本節教學內容的特點，教師無須過多講解，只需引導、組織學生活動，有意識的讓學生主動去觀察、比較、分類、歸納，積極思考，并真正參與到學生的討論之中。這節課成功與否，不在于教師的講解本領，而在于調動、啟發學生、提出問題的水平以及激起學生求知欲、培養他們學習數學的主動性的藝術高低。
3、學習方式：
動手實踐、自主探索是學習數學的重要方式，因此本節課改變了過去接受式的學習方式，學生不是等待知識的傳遞，而是主動的參與到學習活動中，成為學習的主體。
4、評價方式：
教師在教學中關注的是學生對待學習的態度是否積極，關注的是學生思考。
數學《一元一次不等式》教學設計 篇2
教學目標：
了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
教學重點：
是掌握解一元一次不等式的步驟
教學難點：
是必須切實注意遇到要在不等式兩邊都乘以（或除以）同一負數時，必須改變不等號的方向。
教學過程：
一、問題導入
復習：
1、不等式的基本性質有哪些？什么是一元一次方程？并舉出兩個例子。
2、觀察不等式x+3＜5與x＜2，說明解x＜2是x+3＜5依據什么變形得到的？
3、解一元一次方程：6x+5=7－2x，目的是為了與下面所學的解一元一次不等式進行類比，找到它們的聯系與區別。
二、指導自學，小組合作交流
請同學們根據以下提問進行自學，先個人思考，后小組合作學習。
1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點？
（1）2x+5≥8（2）x+1≤—4（3）x＜2（4）6—3x＞43（x+1）≤0
觀察上面不等式有哪些共同特點，讓學生通過交流，再總結一元一次不等式的概念。老師板書定義。
2、讓學生舉出2或3個一元一次不等式的例子，小組交流。
3、讓學生通過比較解一元一次方程：6x+5=7－2x的解法試解一元一次不等式：6x+5＜7－2x，并將解集在數軸上表示出來。
4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？
5、解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來。
（1）3－x＜2x+9（2）2－4（x－1）>3（x+2）－x
（3）（x－1）/3≥（2－x）/2+1
總結：解一元一次不等式的依據和解一元一次不等式的步驟。
三、互動交流，教師點撥
（一）、學生易出錯的問題和注意的事項：
1、確定一個不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個要點：左右兩邊都是整式，只有一個未知數，未知數的次數是1。
2、對于（1），讓學生說明不等式3－x＜2x+9的每一步變形的依據是什么，特別注意的是：解不等式的移項和解方程的移項一樣。即移項要變號（培養學生運用類比的數學思想）。
3、不等式兩邊同時除以（－3）時，不等號的方向改變。
2、重點點撥（2）和（3），先讓學生到黑板上板演。老師再講評。
（2）易出錯的地方是：去括號時漏乘，括號前是負號，去掉括號后括號里的項沒變號，還有移項沒有變號；（3）易出錯的地方是：去分母時漏乘無分母的項。
3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1。（在系數化為1這一步要特別提醒學生注意當系數為負數時，要記住改變不等號的方向。）
四、鞏固練習
1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么？
（1）2/x—3<5x+3
（2）5x+3<02="">x–1
（4）x（2x+1）<x
（5）X+2≥x
2、解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來
（1）3x–8<5x+12
（2）2（x–1）≥x+3
（3）x/5≥1+（x–3）/2
3、[思考]當x取何值時，代數式（x–2）/2的值比（3x+1）/3的值大？
小結：
（1）不等式兩邊同時除以負數時，不等號的方向要改變。
（2）注意去括號時不要漏乘，括號前是負號，去掉括號后括號里的項要變號，還有移項一定要變號
（3）去分母時不要漏乘無分母的項。
數學《一元一次不等式》教學設計 篇3
(一)教材分析
本節課的內容，是人教版七年級下冊第九章第二節“實際問題與一元一次不等式”。它是在學習不等式的概念、性質及其解法和運用一元一次方程(或方程組)解決實際問題等知識的基礎上，利用不等式解決實際問題。這既是對已學知識的運用和深化，又為今后在解決實際問題中提供另一種有效的解決途徑。通過實際問題的探究，讓學生學會列一元一次不等式，解決具有不等關系的實際問題。經歷由實際問題轉化為數學問題的過程，掌握利用一元一次不等式解決問題的基本過程。促進學生的數學思維意識，從而使學生樂于接觸社會環境中的數學信息，愿意談論某些數學話題，能夠在數學活動中發揮積極作用。同時向學生滲透由特殊到一般、類比、建模和分類考慮問題的思想方法。不等式與現實生活中聯系非常緊密，解決好這類應用題，有助于學生在以后的日常生活中自主靈活應用所學知識解決實際問題。
(二)學情分析
七2班班現有56名同學，部分學生基礎較差，拔尖學生少，尤其個別學生底子太薄，學生學習較為被動，預習工作做得不夠認真，同時學生學習數學的積極性不高，基本能力較差，解決問題的能力不強，知識掌握不夠扎實，運用不夠靈活。從學生學習的心理基礎和認知特點來說：學生已經在前一階段學習的學習中已經具備了實際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎，能進行數學建模和簡單的解釋應用。雖然初一學生對消費問題比較熱心，但由于年紀太小，缺少生活經驗，由于本節問題的背景和表達都比較貼近實際，其中有些數量關系比較隱蔽，可能會產生一定的障礙。
(三)設計的目的及意義
一元一次不等式的應用，是中學數學的重要內容，和一元一次方程應用相似，對培養學生分析問題、解決問題的能力，體會數學的價值都有較大的意義.對實際生活中的不等量關系、數量大小比較等知識，學生在小學階段已經有所了解.但用不等式表示，并對不等式的相關性質進行探究，對學生是新的內容。這些問題能培養學生思維的深刻性和靈活性，優化學生的思維品質。分組活動，先獨立思考，再組內交流，然后各組匯報討論結果，可極大調動學生的創造積極性，應把握學生的創新潛能，使不同層次的學生都能得到發展。在實施教學時，要根據課程改革的基本理念和教材特點組織教學.結合具體內容，讓學生經歷知識的形成與應用過程。
(四)實施過程
【教學目標】
知識目標：能進一步熟練的解一元一次不等式，會從實際問題中抽象出數學模型，會用一元一次不等式解決簡單的實際問題。
能力目標：通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內在聯系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現實世界數量關系的重要模型。
情感目標：在積極參與數學學習活動的過程中，形成實事求是的態度和獨立思考的習慣;學會在解決問題時，與其他同學交流，培養互相合作精神。
【重點難點】
重點：一元一次不等式在實際問題中的應用。
難點：在實際問題中建立一元一次不等式的數量關系。
關鍵：突出建模思想，刻畫出數量關系，從實際中抽象出數量關系。注意問題中隱含的不等量關系，列代數式得到不等式，轉化為純數學問題求解。
【教學過程】
創設情境，研究新知
老師知道，咱們班的學生特別聰明、特別棒，不等式這一章學習的特別好，下面讓我來檢測一下，看看那些同學學習的好?
(出示一個解不等式的問題，為后面新知作鋪墊)
數學《一元一次不等式》教學設計 篇4
學習目標：
1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義。
2、會解由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，能借助數軸正確的表示一元一次不等式組的解集。
3、通過探討一元一次不等式組的解法以及解集的確定，滲透轉化思想，進一步感受數形結合在解決問題中的作用。
4、體驗不等式在實際問題中的作用，感受數學的應用價值。
學習重點：
一元一次不等式組的解法
學習難點：
一元一次不等式組解集的確定。
一、學前準備
【回顧】
1.解不等式 ，并把解集在數軸上表示出來。
【預習】
1、 認真閱讀教材34-35頁內容
2、____________ _ 叫做一元一次不等式組。
______ _______叫做一元一次不等式組的解集。
叫做解不等式組。
4、求下列兩個不等式的解集，并在同一條數軸上表示出來
①
二、探究活動
【例題分析】
例1. (問題1)題中的買5筒錢不夠，買4筒錢又多的含義是什么?
例2. (問題2)題中的相等關系是什么?不等關系又是什么?
例3. 解不等式組
【小結】
不等式組解集口訣
同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了
一元一次不等式組解集四種類型如下表：
不等式組(a
(1)xb
xb 同大取大
(2)x
x
(3)xax
a
(4)xb
無解 大大小小解不了
【課堂檢測】
1、不等式組 的解集是( )
A. B. C. D.無解
2、不等式組 的解集為( )
A.-1
3、不等式組 的解集在數軸上表示正確的是( )
A B C D
4、寫出下列不等式組的解集：(教材P35練習1)
三、自我測試
1.填空
(1)不等式組x-1 的解集是_ __;
(2)不等式組x-2 的解集 ;
(3)不等式組x1 的解集是__ __;
(4)不等式組x-4 解集是___ ___。
2、解下列不等式組，并在數軸上表示出來
(1)
四、應用與拓展
若不等式組 無解，則m的取值范圍是 ________
數學《一元一次不等式》教學設計 篇5
一、教學目標：
（一）知識與能力目標：（課件第2張）
1.體會解不等式的步驟，體會比較、轉化的作用。
2.學生理解、鞏固一元一次不等式的解法.
3.用數軸表示解集，加深對數形結合思想的進一步理解和掌握。
4.在解決實際問題中能夠體會將文字語言轉化成數學語言，學會用數學語言表示實際的數量關系。
（二）過程與方法目標：
1．介紹一元一次不等式的概念。
2.通過對一元一次方程的解法的復習和對不等式性質的利用，導入對解不等式的討論。
3.學生體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質解不等式的方法。
4.學生將文字表達轉化為數學語言，從而解決實際問題。
5.練習鞏固，將本節和上節內容聯系起來。
（三）情感、態度與價值目標：（課件第3張）
1.在教學過程（）中，學生體會數學中的比較和轉化思想。
2.通過類比一元一次方程的解法，從而更好的掌握一元一次不等式
的解法，樹立辯證統一思想。
3.通過學生的討論，學生進一步體會集體的作用，培養其集體合作的精神。
4.通過本節的學習，學生體會不等式解集的奇異的數學美。
二、教學重、難點：
1.掌握一元一次不等式的解法。
2.掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準確求出解集。
3.能將文字敘述轉化為數學語言，從而完成對應用問題的解決。
三、教學突破：
教材中沒有給出解法的一般步驟，所以在教學中要注意讓學生經歷將所給的不等式轉化為簡單不等式的過程，并通過學生的討論交流使學生經歷知識的形成和鞏固過程。在解不等式的過程中，與上節課聯系起來，重視將解集表示在數軸上，從而指導學生體會用數形結合的方法解決問題。在研究中，鼓勵學生用多種方法求解，從而鍛煉他們活躍的思維。
四、教具：計算機輔助教學.
五、教學流程:
（一）、復習：
教學環節
教師活動
學生活動
設計意圖
導入新課
1．給出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽學生演算。（注意步驟）
2．學生回憶不等式的性質，并說出解不等式的關鍵在哪里。
3．讓學生舉一些不等式的例子。在學生歸納出一元一次不等式的概念后，據情況點評。
4．新課導入：通過上節課的學習，我們已經掌握了解簡單不等式的方法。這節課我們來共同探討解一元一次不等式的方法。
5．學生練習，并說出解一元一次方程的步驟。
6．認真思考，用自己的語言描述不等式的性質，說出解不等式的關鍵在于將不等式化為x≤a或x≥a的形式。（出示課件第2頁）
7．舉出不等式的例子，從中找出一元一次不等式的例子，歸納出一元一次不等式的概念。
8．明確本課目標，進入對新課的學習。
9．復習解一元一次方程的解法和步驟。
10．讓學生回顧性質，以加強對性質的理解、掌握。
11．運用類比思維
12．自然過度，出示課件第3、4張
（二）、新授：
教學環節
教師活動
學生活動
設計意圖
探究一元一次等式的解法
1、學生觀察課本第61頁例3，教師說明：解不等式就是利用不等式的三條基本性質對不等式進行變形的過程。提醒學生注意步驟。
2．分析學生的解答，提醒學生在解不等式中常見的錯誤：不等式兩邊同乘（除）同一個負數不等號方向要改變。
3．激勵學生完成對(2)解答，并找學生上講臺演示。
4.強調在數軸上表示解集時的關鍵（出示課件第8頁）
5．出示練習（出示課件第9頁）
6．鼓勵學生討論課本第61頁的例4。提示學生：首先將簡單的文字表達轉化成數學語言。（出示課件第10頁）
7．指導學生歸納步驟。
8．補充適當的練習，以鞏固學生所學。（出示課件第12頁）
9.類比解一元一次方程，仔細觀察，理解用不等式的性質（3）解不等式的原理，并掌握用數軸表示不等式的解的方法。
10．學生類比解一元一次方程的步驟
與解一元一次不等式的一般步驟,同時完成練習。（出示課件第6頁）
11.完成例3(2)：2(5x+3)≤x－3(1－2x)的解答。教師提示，組內討論后，檢查自己的解答過程，彌補不足，進一步體會解一元一次不等式的方法。
12．理解、體會在數軸上表示解集的方法和關鍵。
13．學生組內討論完成。
14．認真完成對例題的解答，在教師的提示下找到不等量關系，列出不等式：（x+4）/3-（3x-1）/2>1,并求解。
15．組內討論并歸納后，看教師所出示的課件。（出示課件第11頁）
16．認真完成練習。
17．電腦逐步演示，讓學生從演示過程中理解不等式的解法。（出示課件第5張）
18．鞏固對一般解法的理解、掌握。
19．通過類比歸納，提高學生的自學能力。（出示課件第7頁）以訂正學生解答。
20．讓學生明白不等式的解集是一個范圍，而方程的解是一個值。
21．培養學生的擴展能力。
22．類比一元一次方程的解法以加深對一元一次不等式解法的理解。
23．通過動手、動腦使所學知識得到鞏固。
24．鞏固所學。
（三）、小結與鞏固：
教學環節
教師活動
學生活動
設計意圖
小結與鞏固
1．引導學生對本課知識進行歸納。
2．學生完成后（出示課件第13、14頁）。
3．練習與鞏固。
1．學生組內討論小結，組長幫助組員對知識鞏固、提升。
2．學生加強理解。
3．完成練習：書63頁第4題，第5（2、4）題。
1．培養學生總結、歸納的能力。
2．點撥學生對知識的理解與掌握。
3．鞏固本課所學。
數學《一元一次不等式》教學設計 篇6
教學目標
1、知識與技能：
（1）理解一元一次不等式組及其解集的意義；
（2）掌握一元一次不等式組的解法。
2、過程與方法：
（1）經歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，培養學生逐步形成分析問題和解決問題的能力。
（2）經歷一元一次不等式組解集的探究過程，培養學生的觀察能力和數形結合的思想方法，滲透類比和化歸思想。
3、情感、態度與價值觀：
（1）感受數形結合思想在數學學習中的作用，養成自主探究的良好學習習慣。
（2）學生在解不等式組的過程中體會用數學解決問題的直觀美和簡潔美。
2學情分析
本節討論的對象是一元一次不等式組。幾個一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式組。從組成成員上看，一元一次不等式組是在一元一次不等式基礎上發展的新概念；從組成形式上看，一元一次不等式組與第八章學習的方程組有類似之處，都是同時滿足幾個數量關系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或幾個方程的公共解。因此，在本節教學中應注意前面的基礎，讓學生借助對已學知識的認識學習新知識。
另外，本節課是在學生學習了一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式之后的又一次數學建模思想學習，是今后利用一元一次不等式組解決實際問題的關鍵，是后續學習一元二次方程、函數的重要基礎，具有承前啟后的重要作用。另外，在整個學習過程中數軸起著不可替代的作用，處處滲透著數形結合的'思想,這種數形結合的思想對學生今后學習數學有著重要的影響。
3重點難點
1、教學重點：對一元一次不等式組解集的認識及其解法。
2、教學難點：對一元一次不等式組解集的認識及確定。
3、教學關鍵：利用數軸確定不等式組中各個不等式解集的公共部分。
4教學過程4.1第一學時教學活動活動1【導入】溫故知新
教師提問：
1、什么是一元一次不等式？
2、什么是一元一次不等式的解集？
3、如何求一元一次不等式的解集？
針對性練習：
（設計意圖：檢驗學生是否理解和掌握一元一次不等式的相關概念，為本節新課內容的學習做好鋪墊。同時對解不等式中的相關要點加以強調：①解不等式中，系數化為1時不等號的方向是否要改變；②在數軸上表示解集時“實心圓點”和“空心圓圈”的選擇；③要正確理解利用數軸表示出來的不等式解集的幾何意義。）
活動2【講授】創設問題情景,探索新知
1、問題（課本第127頁）：用每分鐘可抽30 t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水
超過1 200 t而不足1 500 t，那么將污水抽完所用時間的范圍是什么？
（設計意圖：結合生活實例，讓學生經歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，即經歷知識的拓展過程，讓學生體會到數學學習的內容是現實的、有意義的、富有挑戰性的。）
2、引導學生找出問題中“積存的污水”需同時滿足的兩個不等關系：
超過1 200 t和不足1 500 t。
3、問題1：如何用數學式子表示這兩個不等關系？
1）引導學生一起把這個實際問題轉換為數學模型：
滿足一個不等關系我們可列一個不等式，滿足兩個不等關系可以列出兩個不等式。
設用x min將污水抽完，則x需同時滿足以下兩個不等式：
30x>1200， ①
30x<1500 ②
2)教師歸納一元一次不等式組的意義：
由于未知數x需同時滿足上述兩個不等式，那么類似于方程組，我們把這樣兩個不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組。
（設計意圖：把實際問題轉換為數學模型，同時讓學生根據一元一次不等式和二元一次方程組的有關概念來類推一元一次不等式組的有關概念，滲透類比和化歸思想。）
4、問題2：怎樣確定不等式組中既滿足不等式①同時又滿足不等式②的x的可取值范圍？
1）教師分析：對于一元一次不等式組來說，組成不等式組的每一個不等式中都只含有一個未知數，
運用前面解一元一次不等式的知識，我們就能直接求出不等式組中的每一個一元一次不等式的解集。
2）得到解不等式組的第一個步驟：分別直接求出這兩個不等式的解集。學生自行求解：
由不等式①，解得x>40
由不等式②，解得x<50
3）教師引導學生根據題意，容易得到：在這兩個解集中，由于未知數x既要滿足x>40，也要同時滿足x<50，因此x>40和x<50這兩個解集的公共部分，就是不等式組中x可以取值的范圍。
（設計意圖：讓學生在教師的引導下探究不等式組的解集及其解法，養成自主探究的良好學習習慣。）
5、問題3：如何求得這兩個解集的公共部分？
學生活動：將不等式①和②的解集在同一條數軸上分別表示出來。
（設計意圖：啟發學生可利用數軸的直觀性幫助我們尋找這兩個不等式解集的公共部分。）
教師活動：利用多媒體課件，用三種不同形式表示這兩個解集，幫助學生求得這個公共部分。
（設計意圖：結合介紹利用數軸確定公共部分的三種不同形式，突破本節課的難點，培養學生的觀察能力和數形結合的思想方法。）
形式一：用兩種不同顏色表示這兩個解集
1）通過設置以下幾個問題，要求學生通過觀察、分組討論、取值驗證，自主得出結論。
（1）這兩種顏色把數軸分成幾個部分？
（2）每一個部分分別表示哪些數？
（3) 請每一小組的同學從這幾個部分中各取2~3個數，分別代入兩個不等式中，同時思考：哪部分的數既滿足不等式①同時又滿足不等式②？
2）學生通過自主探究、合作交流，得到這3個問題的正確答案。
3）得出結論：
只有紅色和藍色重疊的部分才既滿足不等式①又同時滿足不等式②。因此，紅色和藍色重疊的部分就是我們要找的x的可取值范圍。
4）教師提問：兩個不等式解集的界點：即實數40、50所在的點是否落在紅色和藍色重疊的部分？教師引導學生利用學過的驗證法進行驗證，并得出結論：兩個界點沒有落在紅色和藍色重疊的部分。
（設計意圖：讓學生對一系列的問題進行自主分析和解答，充分調動學生學習的主動性和積極性。同時在上述過程中，利用不同顏色的直觀性，目的在于能讓學生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）
形式二：利用畫斜線的方式：用兩種不同方向的斜線分別畫出x>40和x<50這兩個部分的解集。
類似地，引導學生得出結論：兩個解集的公共部分，就是圖中兩種不同方向斜線重疊的部分，從而得出結論。
形式三：結合課本，利用兩條橫線都經過的部分來確定兩個解集的公共部分。
（設計意圖：介紹不同的形式，讓學生再一次鮮明、直觀地體會：x的可取值范圍是兩個不等式解集的公共部分；進一步培養學生的觀察能力和數形結合的思想方法。）
6、問題4：如何表示這個可取值范圍？
教師分析：在數軸上，未知數x落在實數40和50之間。而我們知道，數軸上的實數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。因此，我們可將這三個數先按從小到大的順序書寫出來，再用小于號依次進行連接，記為40<x<50。同時再次強調：40<x<50表示的意義為x>40且x<50。
7、小結并解決課本問題：原不等式組中x的取值范圍為40<x<50。這就是說，將污水抽完所用時間多于40min而少于50min。
（設計意圖：首尾呼應，完成了實際問題的研究，通過這個研究過程，讓學生進行感悟、歸納、領會知識的真諦。）
8、同時，類比一元一次不等式解集的幾何意義，教師再次進行歸納：
在數軸上，若在40<x<50這部分中任取一個實數，它們都滿足不等式組。因此，這部分中的每一個實數都是不等式組的解；而所有的這些解的集合，就是不等式組的解集。也就是說，剛才我們找到的兩個不等式的解集的公共部分，就是不等式組的解集。由此，得到不等式組的解集和解不等式組的意義：
一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。
9、結合上述學習過程，讓學生和教師一起歸納解一元一次不等式組的步驟：
（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集；
（2）把這些解集分別在同一條數軸上表示出來；
（3）確定各個不等式解集的公共部分；
（4）寫出不等式組的解集。
（設計意圖：及時進行小結，使學生對所學知識更加的系統化。）
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