命題教學(xué)設(shè)計

時間：2021-04-07 14:35:21 教學(xué)設(shè)計我要投稿

命題教學(xué)設(shè)計

　　在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動中，可能需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計編寫工作，借助教學(xué)設(shè)計可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么你有了解過教學(xué)設(shè)計嗎？下面是小編收集整理的命題教學(xué)設(shè)計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

命題教學(xué)設(shè)計

　　命題教學(xué)設(shè)計1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生了解命題、真命題和假命題等概念、

　　2、使學(xué)生了解幾何命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成、能夠初步區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，或把命題改寫成“如果……，那么……”的形式

　　重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　分清命題的題設(shè)和結(jié)論，既是教學(xué)的重點(diǎn)又是教學(xué)的難點(diǎn)、

　　教學(xué)過程

　　一、引入

　　請大家隨意說出一些語句，教師把它們寫在黑板上、如：

　　（1）對頂角相等嗎？

　　（2）作一條線段AB=2cm；

　　（3）我愛初二（1）班；

　　（4）兩直線平行，同位角相等；

　　（5）相等的兩個角，一定是對頂角、

　　二、新課

　　問：上述語句中，哪些是判斷一件事情的句子？

　　答：（3）、（4）、（5）是判斷一件事情的句子、

　　教師指出：判斷是對事物進(jìn)行肯定或否定的一種思維形式，判斷一件事情的句子，叫做命題、數(shù)學(xué)課堂里，只研究數(shù)學(xué)命題，如（4）、（5）、

　　例1 請大家說出若干個（數(shù)學(xué)）命題，再分析一下，每一個命題由幾部分組成？

　　（1）等角的補(bǔ)角相等；

　　（2）有理數(shù)一定是自然數(shù)；

　　（3）內(nèi)錯角相等兩直線平行；

　　（4）如果a是有理數(shù)，那么a2＞a；

　　（5）每一個大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和（即著名的哥德巴赫猜想）、

　　教師啟發(fā)學(xué)生得出：一個命題，由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，都可以寫成“如果……，那么……”的形式，也可以簡稱為“若A則B”、

　　練習(xí)：把上述（1）至（5），都按“如果……，那么……”的形式，表述一遍、

　　例2 在例1的（1）至（5）個命題中，所作的判斷是否都正確？怎么檢驗(yàn)各個命題的真?zhèn)危?/p>

　　（l）“如果兩個角是等角的補(bǔ)角，那么這兩個角相等、”是正確的命題，已經(jīng)由補(bǔ)角的定義得到證明、

　　（2）“如果是有理數(shù)，那么它一定是自然數(shù)”。是不正確的命題（判斷），反例如是有理數(shù)但不是自然數(shù)。

　　（3）“如果兩條直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行、”是正確的命題，已證、

　　（4）“如果a是有理數(shù)，那么a2＞a、”是不正確的命題，反例如a=1，a2=a、

　　（5）“如果是一個大于4的偶數(shù)，那么它可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和、”這個命題，至今沒人舉出一個反例，說明它不正確；也沒有人完全證明它正確、我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤，已證明了“每一個大于4的偶數(shù)都可以表示成一個質(zhì)數(shù)與兩個質(zhì)數(shù)之積的和”，即已經(jīng)證明了“ 1+2”，離“ 1+1”這顆數(shù)學(xué)王冠上的珍珠，只差“一步之遙”、這是目前世界上對這個命題的真?zhèn)蔚呐卸ǎ苓_(dá)到的最好結(jié)果、

　　教師幫助學(xué)生歸納：命題既然是一個判斷，就有判斷是否正確的區(qū)別、

　　真命題———如果題設(shè)成立那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題、

　　假命題———如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論總是成立，也就是說結(jié)論不成立，這樣的命題叫做假命題、注意：不是命題與假命題的區(qū)別！

　　怎樣判斷一個命題的真假？檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)是實(shí)踐、數(shù)學(xué)中，判斷一個命題是真命題，要經(jīng)過證明（或以公理形式，即由實(shí)踐證明的形式出現(xiàn)）；判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可、

　　例3 試將下列各個命題的題設(shè)和結(jié)論相互顛倒或變?yōu)榉穸ㄊ剑玫叫碌拿}，并判斷這些命題的真假、

　　（1）對頂角相等；

　　（2）兩直線平行，同位角相等；

　　（3）若a=0，則ab=0；

　　（4）兩條直線不平行，則一定相交；

　　（5）凡相等的角都是直角、

　　解：

　　（l）對頂角相等（真）；

　　相等的角是對頂角（假）；

　　不是對頂角不相等（假）；

　　不相等的角不是對頂角（真）、

　　（2）兩直線平行，同位角相等（真）；

　　同位角相等，兩直線平行（真）；

　　兩直線不平行，同位角不相等（真）；

　　同位角不相等，兩直線不平行（真）、

　　（3）若a=0，則ab=0（真）；

　　若ab=0，則a=0（假）；

　　若a≠0，則ab≠0（假）；

　　若ab≠0，則a≠0（真）、

　　（4）兩條直線不平行，則一定相交（假）；

　　兩條直線相交，則一定不平行（真）；

　　兩條直線平行，則一定不相交（真）；

　　兩條直線不相交，則一定平行（假）、

　　（注）本小題如果添上“在同一平面內(nèi)”的大前提條件，那么假命題將變?yōu)檎婷}、

　　（5）凡相等的角都是直角（假）；

　　凡直角都相等（真）；

　　凡不相等的角不都是直角（真）；

　　凡不都是直角的角不相等（假）、

　　說明：本例，尤其是第（5）小題，視學(xué)生接受情況，教師靈活掌握、講還是不講，講到什么程度，介不介紹四種命題（原、逆、否、逆否），都有較大的伸縮性、

　　小結(jié)：

　　命題———判斷一件事情的句子；

　　命題的結(jié)構(gòu)———；如果（題設(shè)）……，那么（結(jié)論）……；

　　命題的真假———正確或錯誤的判斷；

　　四種命題———原、逆、否、逆否、

　　（用投影片顯示或掛小黑板）

　　三、作業(yè)

　　1、在下列語句中，指出哪些是命題，哪些不是命題、如果是命題，指出命題的真假，并仿照例3說出一些新的命題來、

　　（l）如果AB⊥CD于O，那么∠AOC=90°；

　　（2）取線段AB的中點(diǎn)C；

　　（3）兩條直線相交，有且只有一個交點(diǎn)；

　　（4）一個平角的度數(shù)是180°；

　　（5）若a=b，則a2=b2；

　　（6）如果一個數(shù)的末位數(shù)字是0，那么它一定能夠被5整除；

　　（7）同角的余角相等；

　　（8）周角的一半等于直角、

　　2、選作題

　　判斷命題“如果n是自然數(shù)，那么n2+n+17是質(zhì)數(shù)”的真假、

　　命題教學(xué)設(shè)計2

　　教學(xué)建議

　　（一）教材分析

　　1、知識結(jié)構(gòu)

　　2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　重點(diǎn)：找出命題的'題設(shè)和結(jié)論、因?yàn)檎页鲆粋€命題的題設(shè)和結(jié)論，是對該命題深刻理解的前提，而對命題理解能力是我們今后研究數(shù)學(xué)必備的能力，也是研究其它學(xué)科能力的基礎(chǔ)、

　　難點(diǎn)：找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論、因?yàn)槔斫夂驼莆找粋€命題，一定要分清它的題設(shè)和結(jié)論，所以找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論是十分重要的問題、但有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯、例如，“對頂角相等”，“等角的余角相等”等、一些沒有寫成“如果……那么……”形式的命題，學(xué)生往往搞不清哪是題設(shè)，哪是結(jié)論，又沒有一個通用的方法可以套用，所以分清題設(shè)和結(jié)論是教學(xué)的一個難點(diǎn)、

　　（二）教學(xué)建議

　　1、教師在教學(xué)過程中，組織或引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，結(jié)合學(xué)生熟悉的事例，來理解命題的概念、找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論，并能判斷一些簡單命題的真假、

　　2、命題是數(shù)學(xué)中一個非常重要的概念，雖然高中階段我們還要學(xué)習(xí)，但對于程度好的A層學(xué)生還要理解：

　　（1）假命題可分為兩類情況：

　　①題設(shè)只有一種情形，并且結(jié)論是錯誤的，例如，“1+3=7”就是一個錯誤的命題。

　　②題設(shè)有多種情形，其中至少有一種情形的結(jié)論是錯誤的、例如，“內(nèi)錯角互補(bǔ)，兩直線平行”這個命題的題設(shè)可分為兩種情形：第一種情形是兩個內(nèi)錯角都等于90°，這時兩直線平行；第二種情形是兩個內(nèi)錯角不都等于90°，這時兩直線不平行、整體說來，這是錯誤的命題、

　　（2）是否是命題：

　　命題的定義包括兩層涵義：

　　①命題必須是一個完整的句子；

　　②這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷、即命題是判斷某一件事情的句子、在語法上，這樣的句子叫做陳述句，它由“題設(shè)+結(jié)論”構(gòu)成、

　　另外也有一些句子不是陳述句，例如，祈使句（也叫做命令句）“過直線AB外一點(diǎn)作該直線的平行線、”疑問句“∠A是否等于∠B？”感嘆句“竟然得到5＞9的結(jié)果！”以上三個句子都不是命題、

　　（3）命題的組成

　　每個命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成、題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)、命題常寫成“如果…，那么…”的形式、具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論、

　　有些命題，沒有寫成“如果…，那么…”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯、對于這樣的命題，要經(jīng)過分折才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果…那么…”的形式、

　　另外命題的題設(shè)（條件）部分，有時也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命題的結(jié)論部分，有時也可用“求證……”或“則……”等形式表述、

　　教學(xué)設(shè)計示例：

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生對命題、真命題、假命題等概念有所理解、

　　2、使學(xué)生理解幾何命題的組成，能夠區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論兩部分，并能將命題改寫成“如果……，那么……”的形式、

　　3、會判斷一些命題的真假、

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是：找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論、

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　一、分析語句，理解命題

　　1、教師讓學(xué)生隨意說一句完整的話，每個小組可以派一名同學(xué)說，如：

　　（1）我是中國人。

　　（2）我家住在北京。

　　（3）你吃飯了嗎？

　　（4）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等。

　　（5）畫一個45°的角。

　　（6）平角與周角一定不相等。

　　2、找出哪些是判斷某一件事情的句子？

　　學(xué)生答：（1），（2），（4），（6）。

　　3、教師給出命題的概念，并舉例。

　　命題：判斷一件事情中，每句話都判斷什么事情、所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清、在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請學(xué)生舉幾個數(shù)學(xué)命題的例子，每組再選一個同學(xué)說、（不要讓說過的再說）

　　如：的句子，叫做命題，分析（3），（5）為什么不是命題。

　　教師分析以上命題

　　（1）對頂角相等。

　　（2）等角的余角相等。

　　（3）一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線一定是這個角的平分線。

　　（4）如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0。

　　（5）當(dāng)a＞0時，|a|=a。

　　（6）小于直角的角一定是銳角。

　　在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，教師有意說出以下兩個例子，并問這是不是命題。

　　（7）a＞0，b＞0，a+b＝0。

　　（8）2與3的和是4。

　　有些學(xué)生可能給與否定，這時教師再與學(xué)生共同回憶命題的定義，加以肯定，先不要給出假命題的概念，而是從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解。

　　4、分析命題的構(gòu)成，改寫命題的形式。

　　例兩條直線平行，同位角相等。

　　（l）分析此命題的構(gòu)成，前一部分是后一部分成立的條件，后一部分是在前一部分條件下所得的結(jié)論、已知事項(xiàng)為“題設(shè)”，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”。

　　（2）改寫命題的形式。

　　由于題設(shè)是條件，可以寫成“如果……”的形式，結(jié)論寫成“那么……”的形式，所以上述命題可以改寫成“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等。”

　　請同學(xué)們將下列命題寫成“如果……，那么……”的形式，例：

　　①對頂角相等。

　　如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

　　②兩條直線平行，內(nèi)錯角相等。

　　如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯角相等。

　　③等角的補(bǔ)角相等。

　　如果兩個角是等角，那么它們的補(bǔ)角相等。（注意不僅僅限于兩個角，如果多個角相等，它們的補(bǔ)角也相等。）

　　以上三個命題的改寫由學(xué)生進(jìn)行，對（2）要更改為“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等。”

　　提示學(xué)生注意：題設(shè)的條件要全面、準(zhǔn)確、如果條件不止一個時，要一一列出。

　　如：兩條直線相交，有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直，可改寫為：

　　“如果兩條直線相交，而且有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。”

　　二、分析命題，理解真、假命題

　　1、讓學(xué)生分析兩個命題的不同之處。

　　（l）若a＞0，b＞0，則a+b＞0

　　（2）若a＞0，b＞0，則a+b＜0

　　相同之處：都是命題、為什么？都是對a＞0，b＞0時，a+b的和的正負(fù)，做出判斷，都有題設(shè)和結(jié)論。

　　不同之處：

　　（1）中的結(jié)論是正確的

　　（2）中的結(jié)論是錯誤的。

　　教師及時指出：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了命題的兩種情況。結(jié)論是正確的或結(jié)論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題。

　　2、給出真、假命題定義

　　真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題，叫做真命題。

　　假命題：如果題設(shè)成立，結(jié)論不成立，這樣的命題都是錯誤的命題，叫做假命題。

　　注意：

　　（1）真命題中的“一定成立”不能有一個例外，如命題：“a≥0，b＞0，則ab＞0”。顯然當(dāng)a=0時，ab＞0不成立，所以該題是假命題，不是真命題。

　　（2）假命題中“結(jié)論不成立”是指“不能保證結(jié)論總是正確”，如：“a的倒數(shù)一定是”，顯然當(dāng)a=0時命題不正確，所以也是假命題。

　　（3）注意命題與假命題的區(qū)別、如：“延長直線AB”、這本身不是命題、也更不是假命題。

　　（4）命題是一個判斷，判斷的結(jié)果就有對錯之分、因此就要引入真假命題，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。

　　3、運(yùn)用概念，判斷真假命題。

　　例請判斷以下命題的真假。

　　（1）若ab＞0，則a＞0，b＞0。

　　（2）兩條直線相交，只有一個交點(diǎn)。

　　（3）如果n是整數(shù)，那么2n是偶數(shù)。

　　（4）如果兩個角不是對頂角，那么它們不相等。

　　（5）直角是平角的一半。

　　解：（1）（4）都是假命題，（2）（3）（5）是真命題、

　　4、介紹一個不辨真?zhèn)蔚拿}、

　　“每一個大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和”。（即著名的哥德巴赫猜想）

　　我們可以舉出很多數(shù)字，說明這個結(jié)論是正確的，而且至今沒有人舉出一個反例，但也沒有一個人能證明它對一切大于4的偶數(shù)正確、我國著名的數(shù)學(xué)家陳景潤，已證明了“每一個大于4的偶數(shù)都可以表示成一個質(zhì)數(shù)與兩個質(zhì)數(shù)之積的和”、即已經(jīng)證明了“1+2”，離“1+1”只差“一步之遙”、所以這個命題的真假還不能做最好的判定。

　　5、怎樣辨別一個命題的真假。

　　（l）實(shí)際生活問題，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。

　　（2）數(shù)學(xué)中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明。

　　（3）要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可。

　　三、總結(jié)

　　師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

　　1、什么叫命題？真命題？假命題？

　　2、命題是由哪兩部分構(gòu)成的？

　　3、怎樣將命題寫成“如果……，那么……”的形式。

　　4、初步會判斷真假命題、

　　教師提示應(yīng)注意的問題：

　　1、命題與真、假命題的關(guān)系。