二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標：
1．使學(xué)生掌握用描點法畫出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。
2．使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。
3．讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。
重點難點：
重點：用描點法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標是教學(xué)的重點。
難點：理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x＝－、(－，)是教學(xué)的難點。
教學(xué)過程：
一、提出問題
1．你能說出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？
(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點坐標是(2，1)。
2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系?
(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝－4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的)
3．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質(zhì)?
(當(dāng)x＜2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x＝2時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝1)
4．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y＝－x2＋x－的`圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?
[因為y＝－x2＋x－＝－(x－1)2－2，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為(1，－2)]
5．你能畫出函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?
二、解決問題
由以上第4個問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象，進而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。
解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … －6 －4 －2 －2 －2 －4 －6 …
(2)描點：用表格里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。
(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象，如圖所示。
說明：(1)列表時，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x＝1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。
(2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。
讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數(shù)韻性質(zhì)；
當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；
當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2
三、做一做
1．請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y＝x2－4x＋10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?
教學(xué)要點
(1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo)；
(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點評。
2．通過配方變形，說出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?
教學(xué)要點
(1)在學(xué)生做題時，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標有什么關(guān)系?
以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結(jié)果寫出來嗎?
教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識；
y＝ax2＋bx＋c
＝a(x2＋x)＋c
＝a[x2＋x＋ ()2－()2]＋c
＝a[x2＋x＋()2]＋c－
＝a(x＋)2＋
當(dāng)a＞0時，開口向上，當(dāng)a＜0時，開口向下。
對稱軸是x＝－b/ 2a ，頂點坐標是(－，)
四、課堂練習(xí)
課本練習(xí)第1、2、3題。
五、小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？有何體會？
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