圓錐的面積教學課件

時間：2021-03-28 19:11:24 教學課件我要投稿

圓錐的面積教學課件

　　本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，首先讓學生通過觀察圓錐，認識到它的表面是由一個曲面和一個圓面圍成的，然后再思考，圓錐的曲面展開圖在平面上是什么樣的圖形，最后經(jīng)過學生自己動手實踐得出結(jié)論：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，把圓錐的母線、底面半徑和展開圖中的半徑之間的關(guān)系找出來，根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就可求出圓錐的側(cè)面積，進一步運用公式進行有關(guān)計算.

圓錐的面積教學課件

　　讓學生先觀察圓錐，再想象圓錐的側(cè)面展開圖，最后經(jīng)過自己動手實踐得出結(jié)論這一系列活動，可以培養(yǎng)學生的空間想象能力、動手操作能力、歸納總結(jié)能力，使他們的手、腦、口并用，幫助他們有意識地積累活動經(jīng)驗，使他們獲得成功的體驗.

　　對于學生的觀察、操作、推理、歸納等活動，教師要進行鼓勵性的評價，使他們能提高學習數(shù)學的信心和決心.

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程.

　　2.了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題.

　　(二)能力訓練要求

　　1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程，發(fā)展學生的實踐探索能力.

　　2.了解圓錐的側(cè)面積計算公式后，能用公式進行計算，訓練學生的數(shù)學應(yīng)用能力.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.讓學生先觀察實物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過實踐得出結(jié)論，通過這一系列活動，培養(yǎng)學生的觀察、想象、實踐能力，同時訓練他們的語言表達能力，使他們獲得學習數(shù)學的經(jīng)驗，感受成功的體驗.

　　2.通過運用公式解決實際問題，讓學生懂得數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實際.

　　教學重點

　　1. 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程.

　　2.了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題.

　　教學難點

　　經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式.

　　教學方法

　　觀察——想象——實踐——總結(jié)法

　　教具準備

　　一個圓錐模型(紙做)

　　第一張：(記作§3.8 A)

　　第二張：(記作§3.8 B)

　　教學過程

　　Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　[師]大家見過圓錐嗎?你能舉出實例嗎?

　　[生]見過，如漏斗、蒙古包.

　　[師]你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎?請大家互相交流.

　　[生]圓錐的表面是由一個圓面和一個曲面圍成的.

　　[師]圓錐的曲面展開圖是什么形狀呢?應(yīng)怎樣計算它的面積呢?本節(jié)課我們將解決這些問題.

　　Ⅱ.新課講解

　　一、探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀

　　[師](向?qū)W生展示圓錐模型)請大家先觀察模型，再展開想象，討論圓錐的側(cè)面展開圖是什么形狀.

　　[生]圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.

　　[師]能說說理由嗎?

　　[生甲]因為數(shù)學知識是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的知識是在前面知識的基礎(chǔ)上學習的.上節(jié)課的內(nèi)容是弧長及扇形面積，本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，而弧長不是面積，所以我猜想圓錐的側(cè)面展開圖應(yīng)該是扇形.

　　[師]這位同學用的雖然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎?[

　　[生乙]我是自己實踐得出結(jié)論的，我拿一個扇形的紙片卷起來，就得到了一個圓錐模型.

　　[師]很好，究竟大家的猜想是否正確呢?下面我就給大家做個演示(把圓錐沿一母線剪開)，請大家觀察側(cè)面展開圖是什么形狀的?

　　[生]是扇形.

　　[師]大家的猜想非常正確，既然已經(jīng)知道側(cè)面展開圖是扇形，那么根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能計算出圓錐的側(cè)面積，由于我們不能把所有圓錐都剖開，在展開圖中的扇形的半徑和圓心角與不展開圖形中的哪些因素有關(guān)呢?這將是我們進一步研究的對象.

　　二、探索圓錐的側(cè)面積公式

　　[師]圓錐的側(cè)面展開圖是

　　一個扇形，如圖，設(shè)圓錐的母

　　線(generating line)長為l，

　　底面圓的半徑為r，那么這個圓

　　錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即

　　為母線長l，扇形的弧長即為底

　　面圓的周長2πr，根據(jù)扇形面積公式

　　可知S= 2πrl=πrl.因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=πrl.

　　圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積(surfacearea)，全面積為S全=πr2+πrl.

　　三、利用圓錐的側(cè)面積公式進行計算.

　　圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽.已知紙帽的底面周長為58 cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?(結(jié)果精確到0.1cm2)

　　分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，

　　即求圓錐的側(cè)面積.現(xiàn)在已知底面圓的

　　周長，從中可求出底面圓的半徑，從而

　　可求出扇形的弧長，在高h、底面圓的半

　　徑r、母線l組成的直角三角形中，根據(jù)勾

　　股定理求出母線l，代入S側(cè)=πrl中即可.

　　解：設(shè)紙帽的底面半徑為r cm，母線長為lcm，則r= ,

　　l= ≈22.03cm，

　　S圓錐側(cè)=πrl≈ ×58×22.03=638.87cm2.

　　638.87×20=12777.4 cm2.

　　所以，至少需要12777.4 cm2的紙.

　　如圖，已知Rt△ABC

　　的斜邊AB=13cm，一條

　　直角邊AC=5 cm，以直線

　　AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個幾

　　何體.求這個幾何體的表

　　面積.

　　分析：首先應(yīng)了解這個幾何體

　　的形狀是上下兩個圓錐，共用一個底面，表面積即為兩個圓錐的側(cè)面積之和.根據(jù)S側(cè)= πR2或S側(cè)=πrl可知，用第二個公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因為AB垂直于底面圓，在Rt△ABC中，由OC、AB=BC、AC可求出r，問題就解決了.

　　解：在Rt△ABC中，AB=13cm,AC=5cm，

　　∴BC=12 cm.

　　∵OCAB=BCAC，

　　∴r=OC= .

　　∴S表=πr(BC+AC)= π× ×(12+5)

　　= πcm2.

　　Ⅲ.課堂練習

　　隨堂練習

　　Ⅳ.課時小結(jié)

　　本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：

　　探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，以及面積公式，并能用公式進行計算.

　　Ⅴ.課后作業(yè)

　　習題3.11

　　Ⅵ.活動與探究

　　探索圓柱的側(cè)面展開圖

　　在生活中，我們常常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在小學我們已知圓柱是由兩個圓的底面和一個側(cè)面圍成的，底面是兩個等圓，側(cè)面是一個曲面，兩個底面之間的距離是圓柱的高.

　　圓柱也可以看作是由一個矩形旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的`母線.容易看出，圓柱的軸通過上、下底面的圓心，圓柱的母線長都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個底面是平行的.

　　如圖，把圓柱的側(cè)

　　面沿它的一條母線剪開，

　　展在一個平面上，側(cè)面

　　的展開圖是矩形，這個

　　矩形的一邊長等于圓柱

　　的高，即圓柱的母線長，

　　另一邊長是底面圓的周長，

　　所以圓柱的側(cè)面積等于底

　　面圓的周長乘以圓柱的高.

　　[例1]如圖(1)，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD.已知AD=18 cm，AB=30 cm，求這個圓柱形木塊的表面積(精確到1 cm2).

　　解：如圖(2)，AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的母線，設(shè)圓柱的表面積為S，則S=2S圓+S側(cè).

　　∴S=2π( )2+2π× ×30=162π+540π≈2204 cm2.

　　所以這個圓柱形木塊的表面積約為2204 cm2

　　板書設(shè)計

　　3.8圓錐的側(cè)面積

　　一、1.探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，

　　2.探索圓錐的側(cè)面積公式;

　　3.利用圓錐的側(cè)面積公式進行計算.

　　二、課堂練習

　　三、課時小結(jié)

　　四、課后作業(yè)

　　備課資料

　　參考練習

　　1.圓錐母線長5 cm，底面半徑為3 cm，那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是…( )

　　A.180° B.200° C. 225° D.216°

　　2.若一個圓錐的母線長是它底面圓半徑的3倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是( )

　　A.180° B. 90°

　　C.120° D.135°

　　3.在半徑為50 cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制做成一個底面直徑為80 cm，母線長為50 cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角的度數(shù)為( )

　　A.288° B.144° C.72° D.36°

　　4.用一個半徑長為6cm的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為 ( )

　　A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm

　　答案：1.D 2.C 3.C 4.B

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