必修三上學期數學教學計劃模板
一、教學目標：
1、知識與技能
⑴ 理解輾轉相除法與更相減損術中蘊含的數學原理，并能根據這些原理進行算法分析;
⑵ 基本能根據算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫出算法程序.
2、過程與方法
在輾轉相除法與更相減損術求最大公約數的學習過程中對比我們常見的約分求公因式的方法，比較它們在算法上的區別，并從程序的學習中體會數學的嚴謹，領會數學算法與計算機處理的結合方式，初步掌握把數學算法轉化成計算機語言的一般步驟.
3、情感與價值觀
⑴ 通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻.
⑵ 在學習古代數學家解決數學問題的方法的過程中培養嚴謹的邏輯思維能力，在利用算法解決數學問題的過程中培養理性的精神和動手實踐的能力.
二、教學重點、難點：
重點：理解輾轉相除法與更相減損術求最大公約數的方法.
難點：把輾轉相除法與更相減損術的方法轉換成程序框圖與程序語言.
三、教學過程：
(一)創設情景、導入課題
1.研究一個實際問題的算法，主要從哪幾方面展開?
算法步驟、程序框圖和編寫程序三方面展開.
2.在程序框圖中算法的`基本邏輯結構有哪幾種?
順序結構、條件結構、循環結構
3.在程序設計中基本的算法語句有哪幾種?
輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句
4.思考1:18與30的最大公約數是多少?你是怎樣得到的?
5. 思考2:對于8251與6105這兩個數，它們的最大公約數是多少?你是怎樣得到的?
由于它們公有的質因數較大，利用上述方法求最大公約數就比較困難.有沒有其它的方法可以較簡單的找出它們的最大公約數呢?
(板書課題)
(二)師生互動、探究新知
1. 輾轉相除法
思考3：注意到8251=6105×1+2146，那么8251與6105這兩個數的公約數和6105與2146的公約數有什么關系?
我們發現6105=2146×2+1813，同理，6105與2146的公約數和2146與1813的公約數相等.
思考4：重復上述操作，你能得到8251與6105這兩個數的最大公約數嗎?
6105=2146×2+1813
2146=1813×1+333
1813=333×5+148
333=148×2+37
148=37×4+0
以上我們求最大公約數的方法就是輾轉相除法，也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的.
利用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：
第一步：用較大的數m除以較小的數n得到一個商 和一個余數 ;
第二步：若 =0，則n為m，n的最大公約數;若 ≠0，則用除數n除以余數 得到一個商 和一個余數 ;
第三步：若 =0，則 為m，n的最大公約數;若 ≠0，則用除數 除以余數 得到一個商 和一個余數 ;
……
依次計算直至 =0，此時所得到的 即為所求的最大公約數.
思考5:你能把輾轉相除法編成一個計算機程序嗎?
第一步，給定兩個正整數m，n(m>n).
第二步，計算m除以n所得的余數r.
第三步，m=n，n=r.
第四步，若r=0，則m，n的最大公約數等于m;否則，返回第二步.
INPUT m，n
DO
r=m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINT m
END
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