加法交換律和加法結合律教學反思

時間：2024-08-15 08:51:24 詩琳教學反思我要投稿

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加法交換律和加法結合律教學反思范文（精選11篇）

　　作為一名到崗不久的人民教師，我們要有一流的教學能力，通過教學反思可以很好地改正講課缺點，那么你有了解過教學反思嗎？下面是小編精心整理的加法交換律和加法結合律教學反思范文，歡迎閱讀與收藏。

加法交換律和加法結合律教學反思范文（精選11篇）

　　加法交換律和加法結合律教學反思 1

　　一、導入部分

　　上課伊始，我先說了個牛頓的故事：牛頓因為看見蘋果落地，進行思考，經過堅持不懈的努力，最后得出了萬有引力定律這個偉大的成果。目的是想告訴學生要注意觀察、思考生活中一些習以為常的問題，并從中探索出一些規律。然后說，隨著氣候漸漸轉涼，學校將組織同學們進行冬季鍛煉——跳繩和踢毽。請大家翻開課本，看看從圖上可以獲得哪些信息，根據這些信息可以提出什么問題。

　　反思：自我感覺這樣的導入效果不錯，吸引了大部分學生的注意力，培養了學生的問題意識。學生能馬上提出一些問題。為后面的探究學習做好了鋪墊。

　　二、探究規律

　　在初步認識了28+17=17+28這樣的等式以后，我問：這樣的等式你還能舉些例子嗎？（學生爭先恐后地回答）。我追問，如果一直這樣說下去，能說的完嗎？（學生馬上回答我：不能。）我啟發道：這樣的等式無窮無盡，在這里肯定有著某種規律，大家想知道嗎？（想）好，大家以4人小組為單位，研究這些等式里蘊藏的規律，可以用你們喜歡的方式來表示，但要說明表示的理由。經過一番合作，學生的探究結果也出來了，主要有這樣幾種：甲數+乙數=乙數+甲數；△+○=○+△；逗號+句號=句號+逗號；a+b=b+a，這時我又讓他們用文字敘述這一規律。然后我小結：在很平常的一些四則運算中包含了一些規律性的東西，我們把這些規律叫做運算律。

　　然后指著板書指出：我們剛才研究的就是加法交換律。接著，讓學生用同樣的方法探究加法結合律。

　　反思：教師是教學的`組織者和引導者，這樣的設計，緊密圍繞并運用好問題情境，師生之間積極互動，教師引導學生自己去發現規律，并學會用多種方法表示，讓學生有一種成就感。然后引導學生運用前面的研究方法開展研究，由扶到放，初步培養學生探索和解決問題的能力和語言的組織能力。這節課我強調學生的發言要大聲的說：我們小組的發現是……充分調動他們的自信心和自豪感。

　　總的來說，這堂課取得了較好的效果，呵呵，自我感覺良好，不過，也發現了一些問題，這些問題有些是客觀的，有些是由于本人的教學機智和教學設計還不夠。

　　1、在學生得出了加法交換律時，沒有讓學生總結一下研究問題的方法，而是直接讓他們去研究加法結合律。

　　2、對“關注每一位學生”這個問題，沒有做到。

　　加法交換律和加法結合律教學反思 2

　　加法交換律是一節概念課，是在學生已經掌握四則運算的基礎上進行教學的。本節課的教學設計有意識地讓學生運用已有經驗，親身經歷“提出猜想—舉例驗證—得出結論—總結規律”這一探究過程，同時注重學習方法的滲透，為高年級的學習打下基礎。

　　1、創設問題情景，激發學生學習興趣。本節課以成語故事“朝三暮四”為切入點，吸引了大部分學生的注意力，自然而然地激發了學生學習的.興趣。同時，為學生進行教學活動創設了良好的氛圍，這樣設計，讓學生在快樂的氛圍中主動思考，發現規律，為舉例驗證埋下伏筆。

　　2、本節課讓學生經歷數學知識發生、發展和形成的過程，同時注重數學思想和方法的滲透，通過猜想、驗證、類比、歸納，提升學生的理性思維，提高學生應用數學思想方法解決實際問題的能力。

　　加法交換律和加法結合律教學反思 3

　　本節課為《運算律》的第一課時，而在這一單元之前，學生經過了三年多時間的四則運算學習，并對這些已經有一些感性認識的基礎：如在10以內的加法中，學生看著一個圖可以列出兩道加法算式;在萬以內的加法中，通過驗算方法的教學，學生已經知道調換加數的位置再加一遍，加得的結果不變。本節課通過一些實例進一步來引導學生進行概括總結。

　　在教學中，我首先創設了學生熟悉的生活情境，讓學生根據社會實踐中的信息自由地提問。這樣既培養了學生的發散性思維，以及問題意識，也符合新課程“創造性地使用教材”的理念。在教學中通過對兩個算式的觀察比較，喚醒學生已有的知識經驗，使學生感知加法交換律，組織學生寫出類似的等式，幫助學生積累感性材料，豐富學生的表象，同時鼓勵學生用自己最喜歡的方法總結出加法交換律和加法結合律，學生能較快的體會出這兩種運算律，使學生體會到符號的簡潔性和概括性，發展學生的符號感。通過幾個層次的練習，使全體同學都參與到有趣的數學學習中，體會到生活處處有數學，充分感受到學習數學的樂趣，又鞏固了全課的內容，為以后教學應用運算律進行簡便計算作好鋪墊。

　　通本節課的.教學，我發現還有很多不足之處。

　　一、對學生的課堂表現評價不夠及時。如在教學加法交換律時，學生寫出“6+2=2+6,1+9=9+1…”時，沒有很好的解讀學生的心理。這位學生之所以寫出一位數的算式，是因為他覺得寫一位數加一位數的等式非常簡單，方便計算。但是作為不完全歸納法，他寫出的算式有一定的局限性，沒有代表性。此時如果追問學生，“是不是只有一位數加一位數才有這樣的規律?” ，“那你對這位同學寫得有什么建議呢?”這樣可以引導學生進一步思考，培養他們思維的嚴謹性。

　　二、沒有很好的辨析加法交換律和加法運算律本質特性。這樣導致了學生在后面的練習中不能進行準確的辨析。可以增加加法交換律和加法交換律的對比環節，對比得出加法交換律的本質特征：加數沒有變，結果沒有變，運算符號也沒有變，但是加數的位置發生了變化。

　　總的來說，這堂課取得了較好的效果，不過同時，也發現了很多問題，這些問題有些是客觀的，很多是由于本人的教學機智和教學設計還不夠。

　　加法交換律和加法結合律教學反思 4

　　在教學加法交換律時我采用了情境導入—探究新知—反饋練習三個教學環節，情境導入環節利用課本上李叔叔騎車旅行的情景導入，得出已知條件和問題;探究新知環節，讓學生先獨立完成，集體交流時發現算式結果相同，用等號連接，得出56+28=28+56，然后又讓學生仿照舉例，最后引導學生得出規律;反饋練習環節學生的積極性很高，本節課的教學非常順利，輕松完成教學任務。但我覺得本節課的知識太少，能不能把加法交換律和乘法交換律合并成一節課講解呢，在以后教學本節課時我準備在“交換律”這節課進行以下幾個方面嘗試。

　　(1)改進材料的呈現方式。教材只是提供了教學的基本內容、基本思路，教師應在尊重教材的基礎上，根據學生的實際對教材內容進行有目的的選擇、補充和調整。另外在材料呈現的順序上，改變了教材編排的順序：先教學加法交換律和加法結合律，然后教學乘法交換律交換律和結合律，而是同時呈現，同時研究。因為當學生在已有認知結構中提取與新知相關的有效信息時，不可能像教材編排的有先后順序之分，而是同時反映，充分做到了尊重學生的認知規律。

　　(2)找到生活的原型。加法交換律和乘法交換律的實質是交換位置，結果不變，這種數學思想在生活中到處存在。本節課我首先引導學生用辨證的眼光觀察身邊的現象，滲透變與不變的辯證唯物主義的`觀點;然后采擷生活數學的實例：同桌兩位同學交換位置，結果不變。引導學生產生疑問：這種交換位置結果不變的現象在我們的數學知識中有沒有呢?你能舉出一個或幾個例子來說明嗎?這樣利用捕捉到的“生活現象”引入新知，使學生對數學有一種親近感，感到數學與生活同在，并不神秘，同時也激起了學生大膽探索的興趣。

　　(3)找準教學的起點。對學生學習起點的正確估計是設計適合每個學生自立學習的教學過程的基本點，它直接影響新知識的學習程度。加法交換律和乘法交換律是人教版小學數學第八冊第三單元的內容，先教學加法交換律和結合律，然后是交換律和結合律的應用，接著乘法交換律和乘法結合律，乘法分配律。而在過去的學習中，學生對加法和乘法交換律已有大量的感性認識，并能運用交換加數(因數)的位置來驗算加法(乘法)，所以這節課的重點應放在引導學生發現并用數學語言表述數學規律和總結怎樣獲得規律的方法上，使學生的認識由感性上升到理性。

　　加法交換律和加法結合律教學反思 5

　　加法的運算定律是運算體系中的普遍規律。為了讓學生能夠理解并掌握這一規律，以便為今后的應用服務。我在教學中從學生的已有知識經驗的實際狀態出發，通過抽象建模，大膽猜測，操作驗證，合作總結這四個環節，讓學生能夠理解加法運算定律的含義，并從過程中體驗成功的喜悅或失敗的情感。

　　本課我把湊整簡算的'思想貫穿始終，讓學生從學習中體驗選擇簡便的方法是學習的最好途徑。對于小學生來說，運算定律的理解與運用是培養和發展學生抽象的極好時機。本節課，我引導學生在知識的形成過程中提升學生的思維能力，在課堂上充分調動學生積極性，讓孩子們大膽猜想，舉例驗證、得出結論。縱觀本課教學主要有以下幾個特點：

　　通過一組口算練習，讓學生明確能夠湊整十或整百數的兩個數加起來比較簡便，這個為后面學習結合律打下基礎。

　　在教授新課的過程中，我通過提問、設疑，讓學生觀察—猜測—舉例—驗證四個環節，同時通過小組合作得出結論。這樣既培養了學生的抽象概括能力，同時讓學生的思維得到了有效的訓練和發展。

　　習題設計能有效促進學生思維的發展，本節課在習題設計中，一共設計了四個環節：

　　①基本練習（填空）

　　②變式練習（判斷）

　　③鞏固練習（計算）

　　④發展提高等。讓學生通過練習鞏固本課所學內容。

　　1、加法結合律學習在教學中所占比率應加大，學生在學習中還有疑慮，沒有學透。

　　2、整堂課在時間安排上有些前松后緊，在加法交換律上時間過長，練習的時間相應較短，顯得后面在練習中有些倉促。

　　3、教師的語言過于成人化，不適于中年級學生的年齡。

　　加法交換律和加法結合律教學反思 6

　　整個教學過程學生從已有的知識經驗的實際狀態出發，通過質疑、猜想、例證、觀察、交流、歸納，親歷了探究加法交換律和乘法交換律這個數學問題的過程，從中體驗了成功解決數學問題的喜悅或失敗的情感。

　　1、注重教學目標的整合化。

　　根據時代的發展和要求，數學教學的價值目標取向不僅僅局限于讓學生獲得基本的數學知識和技能，更重要的是在數學教學活動中，了解數學的價值，增強數學的應用意識，獲得數學的基本思想方法，經歷問題解決的過程。在教學中要處理好知識性目標和發展性目標平衡與和諧的整合，在知識獲得的過程中促進學生發展，在發展過程中落實知識。在“交換律”這節課中，教師在目標領域中設置了過程性目標，不僅和學生研究了“交換律”“是什么”，更重要的是讓學生體驗了數學問題的產生、碰到問題“怎么辦”和“如何解決問題”。花更多的時間關注學生的學習過程，有意識地引導學生親歷“做數學”的過程。引導學生用數學的眼光看待身邊的事情并提出疑問：這種交換位置、結果不變的現象在我們的數學知識中有沒有呢？激勵學生從已有的知識結構中提取有效的信息，加以觀察、分析，主動獲得“加法交換律和乘法交換律”，在問題解決的過程中既獲得了解決問題的方法，又體驗了成功的情感。

　　2、注重教學內容的現實性。

　　新課標里曾指出，教學時應從學生熟悉的情境和已有的知識出發進行，開展教學活動。這為我們的教學改革在操作層面上指出了方向。“交換律”這節課在以下幾個方面進行了嘗試。

　　（1）找準教學的.起點。對學生學習起點的正確估計是設計適合每個學生自立學習的過程的基本點，它直接影響新知識的學習程度。加法交換律和乘法交換律在浙教版小學數學教材中分別安排在第七冊和第八冊，而在過去的學習中，學生對加法和乘法交換律已有大量的感性認識，并能運用交換加數（因數）的位置

　　來驗算加法（乘法），所以這節課教師把重點放在引導學生發現并用數學語言表述數學規律和總結怎樣獲得規律的方法上，使學生的認識由感性上升到理性。

　　（2）找到生活的原型。加法交換律和乘法交換律的實質是交換位置，結果不變，這種數學思想在生活中到處存在。本節課教師首先引導學生用辨證的眼光觀察身邊的現象，滲透變與不變的辯證唯物主義的觀點；然后采擷生活數學的實例：同桌兩位同學交換位置，結果不變。引導學生產生疑問：這種交換位置結果不變。

　　加法交換律和加法結合律教學反思 7

　　在學校舉行的一人一節研究課展示活動中，我執教的蘇教版四上《加法交換律和結合律》這一課題，通過活動我收獲頗多，現將我的反思呈現如下：

　　教學的整體程序是：出示這堂課的學習目標——出示這堂課的自學要求——學生根據自學要求自學、教師巡視發現學生自學中的問題——小組匯報自學結果（優先差生）——糾正、討論、指導自學結果——小組派代表在班級展示自學成果----師生點評------鞏固練習-----知識延伸（拓展）。這樣的設計，生生之間積極互動，師生之間互動，教師引導學生自己去發現規律，并學會用多種方法表示，讓學生有一種成就感。然后引導學生運用前面的研究方法開展研究，由扶到放，初步培養學生探索和解決問題的能力和語言的組織能力。這節課我強調學生的發言要大聲地說：我們小組的發現是……充分調動他們的自信心和自豪感。

　　具體做法是：

　　一、學生經歷有效地探索過程。在探索知識形成的過程中，以學生為主體，激勵學生動眼、動手、動口、動腦積極探究問題，促使學生積極主動地參與“觀察發現——舉例驗證——得出結論”這一數學學習全過程。教學這兩個運算律都是從學生解決熟悉的實際問題引入的，讓學生通過觀察、比較和分析，初步感受運算的規律。然后讓學生根據對運算律的初步感知，舉出更多的例子，進一步觀察比較，發現規律。我有意識地讓學生運用已有經驗，經歷運算律的發現過程，讓學生在合作與交流中對運算律認識由感性逐步發展到理性，合理地構建知識。

　　二、注意數學學習方法的滲透。加法結合律是本課教學難點，由于在探索加法交換律時，學生經歷了“觀察發現——舉例驗證——得出結論”的學習過程，在此基礎上，再讓學生探索加法結合律，教師加以適當的引導，為學生提供足夠的自主探索的時間和空間，學生將已有學習方法滲透到探索加法結合律中，很容易感受到三個數相加蘊含的運算規律。學生不但理解了加法運算律的.過程，同時也在學習活動過程中獲得成功的體驗，增強學生學習數學的信心。

　　三、教學中注意溝通知識間的聯系。在教學完加法交換律時，我及時把新學的知識和加法計算的驗算結合起來，讓學生回憶交換加數驗算的方法，明確與加法交換律之間的聯系。在教學完加法結合律時，又出示了兩道口算題9+7、34+27，讓學生回憶口算過程。這樣引導學生把新舊知識及時溝通，加深了對已有知識經驗的認識，同時加深了對新知的理解。在最后的提高鞏固階段，結合練習為下節課學習加法簡便計算墊下了基礎。

　　總的來說，這堂課取得了較好的效果。通過本課的學習，學生不但掌握了加法交換律，加法結合律的知識，更重要的是學會了數學方法，所以到課尾出現了學生由加法運算律聯想到減法、乘法、除法運算中，是否也存在一定的規律呢這一想法。并產生運用這一數學方法進行探索的愿望和熱情。這些數學方法是學生終身學習必備的能力。同時，在教學過程中，我也發現了一些問題，這些問題有些是客觀的，有些是由于本人的教學機智和教學設計還不夠。總之，在學習洋思經驗及實施新課改中，我會不斷地反思，及時地總結，適時地改進，充分地完善自我，相互學習，取長補短，不斷提高自己的教育教學水平。

　　加法交換律和加法結合律教學反思 8

　　今天完成了加法交換律的教學，由于借班上課，上完后感覺自己前半節課發揮得不如后半節課，不過學生對交換律的理解和應用以及對交換律對減法、和加減混合的應用掌握的還是不錯的。這節課，我從學生以學知識入手，引導學生發現加法交換律，理解知識就在我們身邊，進而提出除了幫助我們驗算外還有什么強大的功能！接下來利用加法交換律使計算簡便，進而發現還可以使減法簡便，加減混合簡便！使交換律得以推廣！

　　聽完課后，趙老師沒來得及喝水就結合這節課進行了評析。

　　趙老師首先肯定了我的素質，作為骨干教師課堂扎實，教學思路清晰！

　　同時趙老師提出這節課可以從經驗拓展的角度，讓學生從更多的生活實例入手，從道理上理解“交換”，如8+74+2、想：原來有8本作業，先拿來74本又拿來2本，我們可以這樣，先拿來2本，又拿來74本，都表示現在有的，因此8+74+2和8+2+74是相等的。再如：35-17+5，可以這樣想公交車原來有35人，下去17人，上來了5人，可以這樣想有35人，上來了5人，又下去了17人。這樣的結果都表示現在有的因此人數是一樣的。結果是相等的。

　　“理”上的`理解更容易讓學生從根上明白算理。我在教學時，用計算的方法驗證下的工夫多了一些，學生舉例少了點，這樣總感覺形式上稍多了點，另外“驗證”更多的是驗證這種方法可以，但不能在道理上理解，趙老師提出可以看看馬剛老師的課例。也鼓勵我們多去看看名師的課例。

　　從第一次聽課得到王宏主任的指導，指出“蘋果”的貫穿，課堂練習的量，今天得到趙老師的指導，自己感覺收獲很多，發現了自己身上的不足，從備課到上課，用了兩天的時間，昨晚還熬夜制作課件到11點多，雖然累，但自己有了收獲，此時感覺一切累都值得！

　　加法交換律和加法結合律教學反思 9

　　本節課的知識點相對來說比較簡單，因此從課堂效果來看學生掌握的還是比較好的。本節課設計了一個讓學生自己用喜歡的方式表示加法交換律，兩個班的學生在本節課中都能充分的表達自己的意愿，想到了好多不同的方法來表示交換律，這期間當然也有我想要的字母表達式。教學任務全部完成，同時也體現了小組合作和動手操作，這也是本節課我在教學的過程中希望能夠完成的教學目標。

　　本節課的可取之處仍然是我們繼續使用了小組合作的方法，讓學生在討論中得出想要的結果，而且還能得到充分的鍛煉，鍛煉孩子們能用完整的話表達自己的想法，鍛煉他們用標準的數學語言來描述規律等等。本節課中最大的亮點就是這項工作了。

　　然而，教學總是有缺憾的，今天的課安排的不是很充實，課程上完了還有將近五分鐘的時間，我的設計意圖也是這樣，想利用這五分鐘的時間跟學生一起做一下今天的作業，一方面他們回家以后作業就沒有那么多了，另一方面作業中的一些稍難一點的題我也能夠做一下指導。但是從另一個側面又能說明本節課設計的還是不夠充實，沒有拓展方面的題讓學生在課上訓練，尤其是對于五班的同學來說，這節課幾乎是吃個半飽，如果本節課能針對五班學生的特點再加入一些提高性訓練的話，這節課應該會上的更完美，換句話說，本節課中分層教學又體現的`不是很充分了。

　　總之，如果再次教學本課的時候，應該針對本節課知識點簡單的特點有針對性的加入一些拓展的題讓學生充分掌握和鞏固的，這不僅是要體現分層教學，更重要的是讓那一部分“沒吃飽”的同學得到滿足！教學就是教師在打仗，每一場下來都要總結自己的經驗為下一場戰役做準備，希望能達到百戰百勝的目的！

　　加法交換律和加法結合律教學反思 10

　　這是實習老師講的第一節課，課后我讓她寫了寫本課的教學反思，教學就要在不斷的反思中成長，下面是王老師的對加法運算定律的教學反思：

　　這堂課是第三單元的第一堂課，也是自己實習以來講的第一堂課。這一堂課讓我在各方面對孩子們都有了一種全新的認識。

　　首先，在課堂上，孩子們始終能夠跟著老師的步伐，認真按照老師的教學思路進行觀察、分析、討論與總結，并且得出的結果還是令人驚喜的。孩子跳脫的個性并沒有因是實習老師講課而過度展現，學習態度還是十分認真的。

　　但是，認真的學習態度并沒有完美體現在對待老師的提問上，部分孩子還是不太樂于通過舉手回答問題來展現自己，整堂課舉手回答問題的孩子基本上是固定的。當然，這除了與孩子自身性格相關外，也與老師的引導激勵有關，在對孩子們們進行鼓勵引導之后，舉手情況還是會有所改善。

　　再者，通過這堂課，我發現自己對孩子們發現力的認識是遠遠不夠的.，講課時，發覺孩子們在課下對于這節課的內容是有預習的，但他們的思維并沒有因此而被束縛，在主題引入環節根據已有條件提問題時，孩子們能夠不拘泥于課本，提出自己的問題，在表達式的提出上，先不論正確與否，更是帶有明顯的獨創性。而且，對于這種需要發散思維的問題孩子們明顯興趣更加濃厚。

　　當然，這節課也存在不少問題，在時間的把握上就并不是十分到位，雖然完成了教學任務，但明顯前松后緊，時間沒有用在關鍵。對于孩子們思維的靈活性有些招架吃力。而且，自己對于教案的掌握也并沒有達到駕輕就熟的程度，對課堂氛圍的帶動也明顯不足。總之，雖說這堂課總體感覺不至太差但與預想還是有差距的。

　　王雪飛老師是一個非常認真的實習老師，講課很大方，面帶微笑，但是畢竟是第一次講課，教案不熟，重難點把握的不好，所以時間分配有些前松后緊。現在的孩子很聰明，發散思維能力比較強，所以老師有些招架不住，也出現了一些知識上的小問題，畢竟她對小學數學課本的知識系統不是很了解，出現點問題也屬于正常想象。

　　加法交換律和加法結合律教學反思 11

　　在數學中，研究數的運算，在給出運算的定義之后，最主要的基礎工作就是研究該運算的性質。在運算的各種性質中，最基本的幾條性質，通常稱為“運算定律”。在加法和乘法的五條運算定律在數學中具有重要的地位和作用，被譽為“數學大廈的基石”。在前面的學習中，學生已經接觸到了反映這五條運算定律的大量例子，特別是對于加法、乘法的交換性和結合性，學生已經有了一定的認識基礎。

　　成功之處：

　　1、整合教材內容，便于形成完整的認知結構。在以往教學中，都是按照教材的編排程序，按部就班，首先教學加法運算定律的教學，再進行乘法運算定律的教學，最后對比加法、乘法運算定律之間的聯系和區別。雖然感覺教學有條不紊，但是總感覺缺失點什么，總感覺有這樣一雙手在禁錮自己的思想。如何讓教學更能適應新形勢下課改教學的要求，以學生為本，順應學生認識發展需求，減輕學生背誦記憶的難度。因此在今年的教學中，我大膽改變了教材的編排程序，改變為加法、乘法交換律放在一課時進行教學，加法、乘法結合律也是如此。通過教學，有利于學生感悟知識之間的.內在聯系和區別，學生在理解的基礎上，非常輕松的認識了加法、乘法交換律，記憶非常深刻牢固。

　　2、經歷“形成猜想、舉例驗證”的完整真實的過程，感悟數學研究的一般方法。在教學中，由故事“朝三暮四”引入，引發學生猜想，通過舉例驗證得出：兩個加數交換位置，和不變的結論，然后又再次引發學生從結論進行猜想，讓學生不僅知道從個別特例中形成猜想，并舉例驗證，是一種獲取結論的方法。但有時，從已有的結論中通過適當變換、聯想，同樣可以形成新的猜想，進而形成新的結論，也是一種非常好的獲取結論的方法。通過結論引發猜想，學生很自然列舉了例子進行證明，從而得出在乘法中，兩個因數交換位置，積不變的結論。結論的得出順其自然，水到渠成，真實感悟到了數學研究的一般方法。

　　不足之處：

　　習題的處理欠妥當。練習五1題只是要求學生將計算結果填入表中，沒有讓學生說說表中數的規律：可以以加號所對的那條對角線為對稱軸，對應位置上的兩數相等。這樣在計算中可以利用這個規律，算出對角線及上半部分或下半部分，另一半可以照抄。

　　再教設計：

　　1、注重習題的備課，減少低效教學流程。

　　2、注重對加法、乘法交換律的證明過程，可以通過集合圖和點子圖，讓學生不僅要知其然，還要知其所以然。

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