一次課外輔導后的教學反思
高三復習階段學生悶壓力很大，各學科抓的都比較緊，為了減少學生們的課外負擔，學校禁止占用自修課補課，課外個別輔導成了師生之間交流的主要途徑。
一位學生在解答概率應用題“甲、乙射擊命中目標的概率分別是１２與１３，求甲、乙各射擊一次，命中目標的概率是多少”時，用了Ｐ（Ａ＋Ｂ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）＝１２＋１３＝５６的公式，但是又覺得沒有把握，便請教老師。
生：這樣做對不對？
師：你為什么選用加法公式？
生：我看甲、乙擊中目標是互斥事件。
師：那你說什么是互斥事件？
生：不可能同時發生的事件是互斥事件。
師：甲擊中目標與乙擊中目標不可能同時發生嗎？
生：噢，甲擊中目標與乙擊中目標應該是獨立事件。所求的概率應該是Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）＝１２×１３＝１６。
師：這么說，兩人射擊倒不如一人射擊，概率反而小了？
生：是啊，為什么呢？
師：你再想想什么是獨立事件？
生：一個事件發生的概率對另一個事件發生的概率沒有影響，這兩個事件就是獨立事件。從定義看，兩人射中目標的概率不受影響，是獨立事件。怎么反而小了呢？
師：你看ＡＢ表示什么？Ｐ（ＡＢ）又表示什么？
生：ＡＢ表示Ａ與Ｂ同時發生；Ｐ（ＡＢ）表示甲、乙同時命中目標的概率。
師：這個問題讓我們求什么？
生：求各射擊一次命中的概率。是啊，不是求甲、乙同時命中的概率。那怎么求呢？
師：你能不能找出待求概率的事件的對立事件？
生：能。甲、乙各射擊一次命中目標的對立事件是同時不命中。
師：你知道兩個對立事件的概率之間的關系嗎？
生：知道。我會做了！Ｐ（Ａ＋Ｂ）＝１－Ｐ（ＡＢ）＝１－Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）＝１－（１－１２）×（１－１３）＝２３。
綜觀整個答疑過程，教師并沒有把問題的答案直接告訴學生，而是針對學生的錯誤，以問代答。實踐證明，這樣做比教師正面回答效果更好。這是因為：
教師的問，抓住了疑難的本質。有經驗的教師都知道，學生發生這樣的錯誤，是把獨立事件與互斥事件兩個概念混淆了。如果教師對待學生的詢問簡單地給以否定，那么學生只能知道做錯了，但錯的根源在哪里還不知道，也就沒有實現答疑的真正目的。對于學生來說，問題只是表面，深層在基礎知識。教師的'答疑應把著眼點放在與問題有關的基礎知識方面，不能只顧表面，只回答怎么做，而應該通過問題的解決加強學生的基礎知識。基于這個原因，這位老師在學生提出問題后，并沒有立即告訴正確答案，而是圍繞互斥事件、獨立事件、對立事件的概念和各種事件的概率的計算公式進行一系列的發問。學生在回答教師問題的過程中，弄清了這些基礎知識，理解了這些概念的含義和公式的用法，排除了造成疑難的各種障礙，學生自己最終找到了正確答案。
教師的問，活躍了學生的思維。答疑一開始，教師就針對學生的錯誤提出了一連串的問題。可以說，正是這些問題激起了學生思維的浪花，引起了認知上的矛盾沖突。學生在教師問題的牽引下，在回答問題的過程中，開動腦筋，認真思索，并且不斷地矯正原有認識上的偏差，積極尋找解決問題的契機。這種用于答疑的反詰策略，不僅能為解題集聚信息、發揮集中思維的優勢，而且對學生修正錯誤、調節學習進程、改善思維品質也有重要的作用。
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